說明：一、本試卷分為第ⅰ卷和第ⅱ卷．第ⅰ卷為選擇題；第ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分．
二、答題前請仔細閱讀答題卡上的「注意事項」，按照「注意事項」的規定答題．
三、做選擇題時，每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號塗黑．如需改動，用橡皮將答案擦乾淨後，再塗其他答案．
四、考試結束後，將本試卷與原答題卡一併交回．
第ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
（1）已知集合a=，集合b=， 則a ∩ b的元素個數為（ ）
（a）0b）1
（c）2d）3
（2）複數z＝，則
（a）|z|＝2b）z的實部為1
（c）z的虛部為－id）z的共軛複數為－1＋i
（3）已知隨機變數x服從正態分佈n(1，σ2)，若p(x≤2)＝0.72，則p(x≤0)＝
（a）0.22b）0.28
（c）0.36d）0.64
（4）執行右面的程式框圖，若輸出的k＝2，則輸入x的取值範圍是
（a）(21，41b）[21，41]
（c）(21，41d）[21，41)
（5）已知等比數列的前n項和為sn， a1＋a3＝，且a2＋a4＝，則＝
（a）4n－1b）4n－1
（c）2n－1d）2n－1
（6）過雙曲線－＝1的乙個焦點f作一條漸近線的垂線，若垂足恰**段of（o為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為
（ab）2cd）
（7）已知函式f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，將f(x)的圖象經過下列哪種變換可以與g(x)的圖象重合
（a）向左平移b）向右平移
（c）向左平移d）向右平移
（8）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
（ab）
（cd）
（9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），則c=
（ab）（，）
（cd）（－，－）
（10）4名研究生到三家單位應聘，每名研究生至多被一家單位錄用，則每家單位至少錄用一名研究生的情況有
（a）24種 （b）36種 （c）48種 （d）60種
（11）函式，其影象的對稱中心是
（a）（－1，1b）（1，－1）
（c）（0，1d）（0，－1）
（12）關於曲線c：x＋y＝1，給出下列四個命題：曲線c有且僅有一條對稱軸； 曲線c的長度l滿足l＞；
曲線c上的點到原點距離的最小值為；
曲線c與兩座標軸所圍成圖形的面積是
上述命題中，真命題的個數是
（a）4b）3
（c）2d）1
第ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．
（13）在(1＋x2)(1－)5的展開式中，常數項為
（14）四稜錐p-abcd的底面是邊長為4的正方形，側稜長都等於4，則經過該稜錐五個頂點的球面面積為
（15）點p在△abc內部（包含邊界），|ac|=3， |ab|=4，|bc|=5，點p到三邊的距離分別是d1, d2 , d3 ，則d1+d2+d3的取值範圍是
（16）△abc的頂點a在y2＝4x上，b，c兩點在直線x－2y+5=0上，若|－|＝2，則△abc面積的最小值為_____．
三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a≥b，sina＋cosa＝2sinb．
（ⅰ）求角c的大小；
（ⅱ）求的最大值．
（18）（本小題滿分12分）
某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場比賽中得分統計的莖葉圖如下：
（ⅰ）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大小；
（ⅱ）以上述資料統計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，**在本賽季剩餘的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數x的分布列和均值．
（19）（本小題滿分12分）
如圖，三稜柱abc-a1b1c1的側面abb1a1為正方形，側面bb1c1c為菱形，∠cbb1＝60，ab⊥b1c．
（ⅰ）求證：平面abb1a1⊥bb1c1c；
（ⅱ）求二面角b-ac-a1的余弦值．
（20）（本小題滿分12分）
已知橢圓c：＋＝1（a＞b＞0）經過點m(－2，－1)，離心率為．過點m作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓c交於異於m的另外兩點p、q．
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）證明：直線pq的斜率為定值，並求這個定值；
（ⅲ）∠pmq能否為直角？證明你的結論．
（21）（本小題滿分12分）
已知函式 x軸是函式圖象的一條切線．
（ⅰ）求a；
（）已知；
（ⅲ）已知：
請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑．
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，ac為⊙o的直徑，d為的中點，e為bc的中點．
（ⅰ）求證：de∥ab；
（ⅱ）求證：ac·bc＝2ad·cd．
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在極座標系ox中，直線c1的極座標方程為ρsinθ＝2，m是c1上任意一點，點p在射線om上，且滿足|op|·|om|＝4，記點p的軌跡為c2．
（ⅰ）求曲線c2的極座標方程；
（ⅱ）求曲線c2上的點到直線ρcos(θ＋)＝距離的最大值．
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設f(x)＝|x－3|＋|x－4|．
（ⅰ）解不等式f(x)≤2；
（ⅱ）若存在實數x滿足f(x)≤ax－1，試求實數a的取值範圍．
2023年高考理科數學押題密卷(全國新課標i卷)
一、選擇題：
cdbcd abcdd ba
二、填空題：
（13）4114）10015）[，416）1．
三、解答題：
（17）解：（ⅰ）
sina＋cosa＝2sinb即2sin(a＋)＝2sinb，則sin(a＋)＝sinb． …3分
因為0＜a，b＜，又a≥b進而a≥b，
所以a＋＝－b，故a＋b＝，c6分
（ⅱ）由正弦定理及（ⅰ）得
＝＝[sina＋sin(a＋)]＝sina＋cosa＝2sin(a＋)．…10分
當a＝時，取最大值212分
（18）解：
（ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，
s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．
甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較小）． …4分
（ⅱ）根據統計結果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1＝，p2＝，兩人得分均超過15分的概率分別為p1p2＝，
依題意，x～b(2，)，p(x＝k)＝c ()k()2－k，k＝0，1，27分
x的分布列為
x的均值e(x)＝212分
（19）解：
（ⅰ）由側面abb1a1為正方形，知ab⊥bb1．
又ab⊥b1c，bb1∩b1c＝b1，所以ab⊥平面bb1c1c，
又ab平面abb1a1，所以平面abb1a1⊥bb1c1c4分
（ⅱ）建立如圖所示的座標系o-xyz．
其中o是bb1的中點，ox∥ab，ob1為y軸，oc為z軸．
設ab＝2，則a(2，－1，0)，b(0，－1，0)，c(0，0，)，a1(2，1，0)．
＝(－2，0，0)，＝(－2，1，)，＝(0，2，06分
設n1＝(x1，y1，z1)為面abc的法向量，則n1·＝0，n1·＝0，
即取z1＝－1，得n1＝(0，，－18分
設n2＝(x2，y2，z2)為面aca1的法向量，則n2·＝0，n2·＝0，
即取x2＝，得n2＝(，0，210分
所以cosn1，n2＝＝－．
因此二面角b-ac-a1的余弦值為12分
（20）解：
（ⅰ）由題設，得＋＝1
且由①、②解得a2＝6，b2＝3，
橢圓c的方程為＋＝13分
（ⅱ）記p(x1，y1)、q(x2，y2)．
設直線mp的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓c的方程聯立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．
設直線mq的方程為y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x26分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
故kpq＝＝＝＝＝1，
因此直線pq的斜率為定值9分
（ⅲ）設直線mp的斜率為k，則直線mq的斜率為－k，
假設∠pmq為直角，則k·(－k)＝－1，k＝±1．
若k＝1，則直線mq方程y＋1＝－(x＋2)，
與橢圓c方程聯立，得x2＋4x＋4＝0，
該方程有兩個相等的實數根－2，不合題意；
同理，若k＝－1也不合題意．
故∠pmq不可能為直角12分
（21）解：（ⅰ）f(x
當x∈(0，a)時，f(x)＜0，f(x)單調遞減，
當x∈(a，＋∞)時，f(x)＞0，f(x)單調遞增．
2019高考數學核心必考點押題密卷全套含解析5
絕密 啟封並使用完畢前 最新高考數學核心必考點押題密卷 注意事項 1 答題前，考生務必先將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名 准考證號，並將條形碼貼上在答題卡的指定位置上。2 選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5公...
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