絕密★啟封並使用完畢前
最新高考數學核心必考點押題密卷
注意事項：
1、答題前，考生務必先將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、准考證號，並將條形碼貼上在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5公釐的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字型工整，筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
4、保持捲麵清潔，不摺疊，不破損。
5、做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑。
參考公式：
樣本資料的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中為底面面積，為高
柱體體積公式球的表面積，體積公式[**:z。
其中為底面面積，為高其中r為球的半徑
一、 選擇題（共12題，每小題5分，共60分）
1.集合a=｛x︱-1≦x≦2｝,b=｛x︱x﹤1｝，則a
a.｛x︱x﹥1｝ b.｛x︱x≧1｝ c.｛x︱1﹤x≦2｝ d.｛x︱1≦x≦2｝
2.函式f(x)= +3x的零點所在的乙個區間是
a(-2,-1) b.(-1,0) c.(0 , 1) d.( 1 ,2 )
3.命題「f(x)是奇函式，則f(-x)是奇函式」的否命題是
a. 若f(x)是偶函式，則 f(-x)是偶函式
b.若 f(x)不是奇函式，則 f(-x)不是奇函式
c. 若f(-x)是奇函式，則 f(x)是奇函式
d. 若f(-x)不是奇函式，則 f(x)不是奇函式
4.設變數x,y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值是
a.-2 b.4c.6d.8
5.等邊δabc的頂點a、b、c按順時針方向排列，若在復平面內，a、b兩點分別對應的複數為和1，則點c對應的複數為
a. b. c. d.–3
6.已知x﹥0,y﹥0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是
a.3b.4cd.
7．若乙個底面為正三角形、側稜與底面垂直的稜柱的三檢視如下圖所示，則這個稜柱的體積為（ ）
abcd.6
8. 已知δabc的三內角a，b，c依次成等差數列，則sin2a+sin2c的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
9.已知對數函式是增函式,則函式的圖象大致是（ ）
abcd
10. 如圖，在三稜柱的側稜a1a和b1b上各有一動點p， q滿足a1p=bq，過p、q、c三點的截面把稜柱分成兩部分，則其體積之比為
a.3:1 b.2:1 c.4:1d.:1
11.已知是r上的偶函式，若將的圖象向右平移乙個單位後，則得到乙個奇函式的圖象，若，則的值是（ ）
a. b.4 c.－1 d.－1004．5
12.某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有
a.504種 b.960種 c.1008種 d.1108種
二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）
13．若的展開式中的係數是-84，則a=
14.函式在區間[，2]上的最大值是3，則實數
15. 引數方程 （θ是引數）所表示的曲線的焦點座標是
16.在△abc中，d為邊bc上的一點，bd=,∠adb=120°，ad=2.若△adc的面積為，則∠bac
三、解答題（共6小題，共74分）
17.（本小題滿分12分）
在δabc中，求的最小值.並指出取最小值時δabc的形狀.
18.（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是平行四邊形，∠bad=60°，ab=4，ad=2，側稜pb=，pd=.
（1）求證：bd⊥平面pad；
（2）若pd與底面abcd成60°的角，
試求二面角p—bc—a的大小.
19.（本題滿分12分）
某研究機構準備舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版
本教材的教師人數如下表所示：
(1) 從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
(2) 若隨機選出2名使用人教版的教師發言，設使用人教a版的教師人數為，求隨機變數的分布列和數學期望.
20. （本題滿分12分）
已知f(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=loga(x–1)，並且當且僅當點（x0，y0）在f(x)的影象上時，點（2x0，2y0）在y=g (x)的影象上.
（1）求y=g(x)的函式解析式；
（2）當 x在什麼範圍時，f(x)≥0？
21. （本題滿分12分）
已知函式（為常數，且），且數列是首項為4，
公差為2的等差數列.
(ⅰ)求證：數列是等比數列；
(ⅱ) 若，當時，求數列的前項和；
（）若，問是否存在實數，使得中的每一項恆小於它後面的項？若存在，求出的範圍；若不存在，說明理由．
22. （本題滿分14分）
如圖，設是橢圓的左焦點，直線為對應的準線，直線與軸交於點，
為橢圓的長軸，已知，且．
(1) 求橢圓的標準方程；
(2) 求證：對於任意的割線，恒有；
(3) 求三角形△abf面積的最大值．
答案一、1——6 d b b c d b 7——12 c d b b c c
二、13. 1 14. 或 15. （3，-） 16. 60°
三、17．解：令
∵在δabc中，，∴ 又.∴
當由知a=c，
由知，b=60°故a=b=c=60°，
即y取最小值時，δabc的形狀為等邊三角形.
18. 證：（1）由已知ab=4，ad=2，∠bad=60°，
故bd2=ad2+ab2–2ad abcos60°
=4+16–2×2×4×=12
又ab2=ad2+bd2，
∴δabd是直角三解形，∠adb=90°，
即ad⊥bd.
在δpdb中，pd=，pb=，bd=，
∴pb2=pd2+bd2，故得pd⊥bd.
又pd∩ad=d，∴bd⊥平面pad.
（2）由bd⊥平面pad，bd平面abcd.
∴平面pad⊥平面abcd
作pe⊥ad於e，又pe平面pad.∴pe⊥平面abcd.
∴∠pde是pd與底面abcd所成的角，∴∠pde=60°
∴pe=pdsin60°=.
作ef⊥bc於f，連pf，則pf⊥bc.
∴∠pfe是二面角p—bc—a的平面角.
又ef=bd=，在δrtδpef中，
.故二面角p—bc—a的大小為
19. 從50名教師隨機選出2名的方法數為選出2人使用版本相同的方法數為故2人使用版本相同的概率為
（2）的所有可能取值為0，1，2.
∴的分布列為
∴20. 解：（1）由點（x0，y0）在y=loga（x–1）的影象上，y0=loga（x0–1），
令2x0=u，2y0=v，則，
∴，即.
由（2x0，2y0）在y=g（x）的影象上，即（u，v）在y=g（x）的影象上.
∴.（2）.
由f(x)≥0，即 ①
當a>1時，不等式①等價於不等式組
x–1>0
x2–8x+8≤0
x>2x>2.當0
x>1x2–8x+8≥0 x≤4–或x≥4+
x>2x>2
.故當a>1，2x≥時，f(x)≥0.
21. 解：(ⅰ) 證：由題意，即，
∴∴.∵常數且，∴為非零常數，
∴數列是以為首項，為公比的等比數列.
(ii) 解：由(1)知，，
當時②－①，得
∴ .(iii) 解：由(1)知，，要使對一切成立，
即對一切成立
高考數學必考點總結
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