高考數學必考點總結
1. 對於集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的「確定性、互異性、無序性」。
中元素各表示什麼?
注重借助於數軸和文氏**集合問題。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質:
(3)德摩根定律:
4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值範圍。
6. 對對映的概念了解嗎?對映f:a→b,是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成對映?(一對一,多對一,允許b中有元素無原象。)
7. 如何求復合函式的定義域?義域是
8. 求乙個函式的解析式或乙個函式的反函式時,註明函式的定義域了嗎?
解:,9. 反函式存在的條件是什麼?(一一對應函式)
求反函式的步驟掌握了嗎?(①反解x;②互換x、y;③註明定義域)
10. 反函式的性質有哪些?
①互為反函式的圖象關於直線y=x對稱;
②儲存了原來函式的單調性、奇函式性;
11. 如何用定義證明函式的單調性?(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函式的單調性?
; 12. 如何利用導數判斷函式的單調性?
0,不影響函式的單調性),
值是( )
a. 0b. 1c. 2d. 3
∴a的最大值為3)
13. 函式f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什麼?
(f(x)定義域關於原點對稱)
注意結論:
求在上又14. 你熟悉週期函式的定義嗎?
函式,t是乙個週期。)
如:15. 你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下「翻摺」變換:
16. 你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎?
的雙曲線。
應用:①「三個二次」(二次函式、二次方程、二次不等式)的關係——二次方程
②求閉區間[m,n]上的最值。
③求區間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。
④一元二次方程根的分布問題。如:
由圖象記性質注意底數的限定!)
利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼?
17. 你在基本運算上常出現錯誤嗎?
18. 如何解抽象函式問題?
(賦值法、結構變換法)
19. 掌握求函式值域的常用方法了嗎?
(二次函式法(配方法),反函式法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函式單調性法,導數法等。)
如求下列函式的最值:
;;;20. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,
半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?
21. 熟記三角函式的定義,單位圓中三角函式線的定義
22. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函式的圖象嗎?並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?
(x,y)作圖象。
24.在三角函式中求乙個角時要注意兩方面——先求出某乙個三角函式值,再判定角的範圍.
25. 在解含有正、余弦函式的問題時,你注意(到)運用函式的有界性了嗎?
26. 熟練掌握三角函式圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式:
圖象?27. 熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式了嗎?
「奇」、「偶」指k取奇、偶數。
a. 正值或負值 b. 負值 c. 非負值 d. 正值
28. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其公式的逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯絡:
應用以上公式對三角函式式化簡.(化簡要求:項數最少、函式種類最少,分母中不含三角函式,能求值的,盡可能求值)
具體方法:
(2)名的變換:化弦或化切
(3)次數的變換:公升、降冪公式
(4)形的變換:統一函式形式,注意運用代數運算.
.29. 正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化,而解斜三角形?
(應用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角.)
,,30. 用反三角函式表示角時要注意角的範圍。
31. 不等式的性質有哪些?
;答案:c
32. 利用均值不等式:
意到值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論: (1)
(2) .
(3)33. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等), 並注意簡單放縮法的應用.
(移項通分,分子分母因式分解,x的係數變為1,穿軸法解得結果.)
35. 用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿,偶切」,從最大根的右上方開始
36. 解含有引數的不等式要注意對字母引數的討論
37. 對含有兩個絕對值的不等式如何去解?
(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最後取各段的並集。)
證明:(按不等號方向放縮)
39. 不等式恆成立問題,常用的處理方式是什麼?(可轉化為最值問題,或「△」問題)
40. 等差數列的定義與性質
0的二次函式)
項,即:
41. 等比數列的定義與性質
42.(時,時,)
43. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?
例如:(1)求差(商)法
解:[練習]
(2)疊乘法
解:(3)等差型遞推公式
[練習]
(4)等比型遞推公式
[練習]
(5)倒數法
44. 你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?
例如:(1)裂項法:把數列各項拆成兩項或多項之和,使之出現成對互為相反數的項。
.解: [練習]
(2)錯位相減法:
()(3)倒序相加法:把數列的各項順序倒寫,再與原來順序的數列相加。
[練習]
45. 你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:
若每期存入本金p元,每期利率為r,n期後,本利和為:
△若按複利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元,採用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)後為第一次還款日,如此下去,第n次還清。如果每期利率為r(按複利),那麼每期應還x元,滿足
p——貸款數,r——利率,n——還款期數
46. 解排列、組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。
(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一
(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素並組成一組,叫做從n個不
47. 解排列與組合問題的規律是:
相鄰問題**法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可採用隔板法,數量不大時可以逐一排出結果。
如:學號為1,2,3,4的四名學生的考試成績
則這四位同學考試成績的所有可能情況是( )
a. 24 b. 15 c. 12 d. 10
解析:可分成兩類:
(2)中間兩個分數相等
相同兩數分別取90,91,92,對應的排列可以數出來,分別有3,4,3種,∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
48. 二項式定理
性質:(3)最值:n為偶數時,n+1為奇數,中間一項的二項式係數最大且為第
表示)49. 你對隨機事件之間的關係熟悉嗎?
高考數學必考點總結
高中數學第一章 集合 考試內容 集合 子集 補集 交集 並集 邏輯聯結詞 四種命題 充分條件和必要條件 考試要求 1 理解集合 子集 補集 交集 並集的概念 了解空集和全集的意義 了解屬於 包含 相等關係的意義 掌握有關的術語和符號,並會用它們正確表示一些簡單的集合 2 理解邏輯聯結詞 或 且 非 ...
高中數學必修1考點複習
考點1 集合的含義 a 1 用列舉法表示 用描述法表示比大,且比1小的所有實數 2 若集合中的元素是的三邊長,則 一定不是 a 銳角三角形 b 直角三角形 c 鈍角三角形 d 等腰三角形 3 下列正確的有幾個 a 0個b 1個 c 2個d 3個 考點2 集合之間的包含與相等的含義 b 4 若集合,且...
高考複習 高中數學概念系統總結
高中數學概念公式總結 目錄一 幾何與函式 二 不等式 三 複數 四 排列組合二項式定理 五 解析幾何 六 立體幾何 一 集合與函式 返回目錄 二 1 涉及到集合關係的問題時,要時刻牢記空集的存在,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。1 若集合a中有n個元素,則集合a的所有不同的子集個數為,...