高中數學常用公式及常用結論
一、集合
1. 元素與集合的關係 ,.
2.包含關係
3．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；非空的真子集有–2個.
你知道下面的集合表示的意義嗎？
表示即a
表示即b
表示二、簡易邏輯
1.真值表
2.常見結論的否定形式
3.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
4.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
5.命題的 （注意不是否命題）
(1)簡單命題的否定：「若p，則q」，否定為「若p，則q」．
(2)復合命題的否定：「p或q」的否定為「p且q」；
「p且q」的否定為「p或q」．
(3)含有乙個量詞的命題的否定：
①全稱命題p：x∈m，p(x)； 它的否定p：「x0∈m， p(x0)」是特稱命題．
②特稱命題p：「x0∈m，p(x0)」；它的否定p：「x∈m， p(x)」是全稱命題．
三、 函式
1.常見基本初等函式的定義域
(1)分式函式中分母2)偶次根式函式被開方式
(3)一次函式、二次函式的定義域均為
(4)y＝ax(a＞0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定義域均為
(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為6)y＝tanx的定義域為
(7)實際問題中的函式定義域，除了使函式的解析式有意義外，還要考慮實際問題對函式自變數的制約．
如：若f(x)＝，則f(x)的定義域為( )
a. b. c. d．(0，＋∞)
求抽象函式的定義域
如：1.若函式f(x＋1)的定義域為[0,1]，求函式f(2x－2)的定義域．
解析：∵f(x＋1)的定義域為[0,1]，
∴0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2.
∴1≤2x－2≤2，∴3≤2x≤4.
∴log23≤x≤2.
∴f(2x－2)的定義域為[log23,2]．
2．基本初等函式的值域
(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是
(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：當a＞0時，值域為⑧_ _；當a＜0時，值域為__.
注：二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。用待定係數法求二次函式的解析式時，解析式的設法有三種形式，即，和 （頂點式）。
(3)y＝(k≠0)的值域是4)y＝ax(a＞0且a≠1)的值域是
(5)y＝logax(a＞0且a≠1)的值域是6)y＝sinx，y＝cosx的值域是_______.
(7)y＝tanx的值域是
①不等於0 ②大於或等於0 ③r ④r ⑤(0，＋∞) ⑥
⑦r0)∪(0，＋∞)
(0，＋∞) r [－1,1] r
3.函式的單調性 (1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
注：若函式在上單調遞增，則在上恆成立
若函式在上單調遞減，則在上恆成立
4.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式; 如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
5．奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;
反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；（有）
如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．（有）
6.多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
7.函式的圖象的對稱性
函式(),①若恒成立,則的對稱軸是;
②若恒成立,則的對稱中心是;
函式的圖象關於直線對稱
.8.兩個函式圖象的對稱性
〈1〉y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關於對稱．
〈2〉y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關於對稱．
〈3〉y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關於對稱．
〈4〉y＝f－1(x)與y＝f(x)的圖象關於直線對稱．
〈5〉y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸其餘部分不變．
〈6〉y＝f(|x|)的圖象可將y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函式的圖象關於______對稱，作出x＜0的圖象．
〈7〉函式與函式的圖象關於直線對稱.
⑦y軸 ⑧x軸 ⑨原點⑩y＝x 翻摺到x軸上方 y軸
9．互為反函式的兩個函式的關係
. 10.函式的週期性
1）若,則函式為週期為的週期函式.
2）若,則函式為週期為的週期函式.
3）若,則函式為週期為的週期函式.
4）若函式()有兩條對稱軸則函式為週期為的週期函式.
5）若函式()有兩條對稱軸則函式為週期為的週期函式.
6）若函式()有一條對稱軸乙個對稱中心則函式為週期為的週期函式.
11.分數指數冪 (1)（，且）.
(2)（，且）.
12．根式的性質 （1）.
（2） 當為奇數時，；
當為偶數時，.
13．有理指數冪的運算性質 (1) .
(2).
3).注： 若a＞0，p是乙個無理數，則ap表示乙個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
14.指數式與對數式的互化式
.15.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
16．對數的四則運算法則：若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則(1);
(2); (3).
17.設函式,記.
若的為,則，且;
若的為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
18.對數函式、指數函式、冪函式
（1）指數函式y＝ax(a＞0且a≠1)的圖象與性質
r (0，＋∞) 增函式減函式
注：指數函式在同一座標系中的圖象的相對位置與底數大小的關係：在第一象限
（2）對數函式y＝logax(a＞0且a≠1)的圖象與性質
(0，＋∞)r (1,0) 1 0 y＞0 y＜0y＜0y＞0 增函式減函式
（3）冪函式的定義
形如r)的函式稱為冪函式，
其中x是為
2．五種冪函式的圖象
.y＝xα自變數常數
（4）對勾函式
19．方程的根與函式的零點的關係
由函式的零點的概念可知，函式y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根，也就是函式y＝f(x)的圖象與 x軸的交點的橫座標．所以方程f(x)＝0有實數根函式y＝f(x)的圖象與x軸有交點函式y＝f(x)有零點．
導數1.在處的導數（或變化率或微商）
.2. 函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
3.幾種常見函式的導數
(1)（c為常數）. (2). (3).
(4). (5)；.
(6); .
4.導數的運算法則
（1）. （2）. （3）.
5.復合函式的求導法則
設函式在點處有導數，函式在點處的對應點u處有導數，則復合函式在點處有導數，且，或寫作.
6.判別是極大（小）值的方法
當函式在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
四、三角函式
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