2014.5.3
一、集合與邏輯
1．集合運算：交、並、補、子集
子集：注意：（1）任何集合是其本身的子集
（2）是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.
2．集合的子集個數共有個；真子集有個；
非空子集有個；非空的真子集有個.
3. 四種命題「『逆』者『交換』也」、「『否』者『否定』也」.
原命題等價於逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價.
4. 「或命題」的真假特點是「一真則真，要假全假」；「且命題」的真假特點是「一假則假，要真全真」；「非命題」的真假特點是「真假相反」
5. 充要條件（記表示條件，表示結論）
（1）若，則是充分條件.
（2）若，則是
（3）若，且，則是
注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
6. 全稱量詞表示任意，表示存在；的否定是，的否定是.
例： 的否定是
二、函式與導數
7.函式的概念：單值對應（一對一，或多對一）
8.函式的三要素：定義域，值域，對應法則.
定義域的求法
值域的求法：①直接法 ；②配方法 ；③導數法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；
⑥利用均值不等式； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；
⑧利用函式有界性（、、等）
9. 函式的單調性
(1)定義法：設那麼
上是上是
(2)導數法：設函式在某個區間內可導，若則為增函式；若，則為
10. 函式的奇偶性
(1)前提是定義域關於原點對稱。
(2)對於定義域內任意的，都有，則是
對於定義域內任意的，都有，則是
(3)奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱。
11．若奇函式在=0處有意義，則一定存在
若奇函式在=0處無意義，如何求解
12．多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
13. 常見函式的影象：（一次、二次、反比例、指冪對、三角、對勾）
圖象作法 ：①描點法（五點法作圖）②圖象變換法（平移、對稱、伸縮）③導數法
平移的方法
常見的幾種對稱
伸縮變換需註什麼？（舉例說明
14． 函式的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是
(3)對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是
15．函式的週期性
對定義域內的任意，若有（其中為非零常數）
（1），則的週期；
（2），則的週期
（3），則的週期
（4）,則的週期；
16. 分數指數
(1)（，且）.
(2)（，且）.
17．根式的性質
（1）.
（2）當為奇數時，；
當為偶數時，.
18．指數的運算性質
(1) (2)
(3) (4).
19. 指數式與對數式的互化式: .
20．對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3); (4)
（56）
21. 對數的換底公式 : (,且, ,且,).
倒數關係式：
22. 對數恒等式： (,且,).
23. 零點存在定理：
如果函式在區間（a, b）滿足，則在區間（a, b）上存在零點。反之不一定成立。（單調函式反之成立）
函式零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
24. 函式在點處的導數的幾何意義
函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
25. 幾種常見函式的導數（熟記）
(1)（c為常數） (2)
(34)
(56)
(78).
26. 導數的運算法則（熟記）
（12） （3）
27. 求切線方程的步驟：
① 求②得斜率
③ 點斜式寫方程
28. 求函式的單調區間
① 求原函式的導函式② 令，則得到原函式的單調增區間。
② 令，則得到原函式的單調減區間。
29. 求極值步驟：
① 求原函式的導函式；② 求方程=0的根
③ 檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定極值點。(可以通過列表法) 如果在附近的左側，右側，則是極大值；如果在附近的左側，右側，則是極小值.
30. 求閉區間最值步驟：
① 求函式的極值。 ②求出端點函式值。
③ 將極值與端點值相比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
三、三角向量
31.任意角與角終邊相同的角的集合：.
32.弧度制：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
弧長公式：，扇形面積公式：
33.任意角的三角函式的定義
（1） 設是乙個任意角，它的終邊與單位圓交於點，那麼：
.（2） 設點為角終邊上任意一點，那麼：（設）
，，.34. 三角函式值符號：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
角度制與弧度制的互化： ，弧度，弧度
35.特殊角
36. 同角三角函式的基本關係式
， =.
37.誘導公式：奇變偶不變，符號看象限。
38. 和角與差角公式（熟記）
;;.39. 二倍角公式 （熟記）..
.公式變形：
40. 三角函式的週期
（1）；（2）；
41. 三角函式圖象與性質（熟記）
42. 輔助角公式（化一公式）
其中43. 正、餘弦定理
⑴正弦定理是外接圓直徑）
注：①；②；③。
⑵餘弦定理：等三個；注：等三個。
44. 三角形面積公式
.45. 三角形內角和定理 ：三角形三角和為。
任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半形總互餘.（結合誘導公式）
46.向量相關概念：零向量、單位向量(與共線的單位向量是)、
平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量
47.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1＋e2.
48.三點共線共線；
49. 平面向量的座標運算
（1）設a，b,則.
（2）設=,=，則
（3）設=,=，則
(4)設=，則
50.與的數量積熟記）
51. 兩向量的夾角公式
設=,=，且，則
52. 向量的平行與垂直（熟記）..
53. 向量的投影公式若，與的夾角為，則在的射影為
四、數列
54. 判斷等差、等比數列注意：證明只能用定義、中項
⑴等差數列 ；
⑵等比數列
；55．等差、等比數列性質（熟記）
等差數列等比數列
通項公式
前n項和
性質 ①an=am+ (n－m)dan=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aqm+n=p+q時aman=apaq
成等差 ③成等比
④成等差, ④成等比,
56. 數列通項的求法：
⑴歸納法；⑵定義法；⑶公式法：
(3)累加法（型）；
⑷累乘法（型）；⑸構造法①型；②去倒數、取對數；
（6）作商法（型）
57.數列求和的常用方法：
（1）公式法：（2）分組求和法（3）倒序相加法4）錯位相減法（5）裂項相消法
58.五、不等式
59.一元二次不等式（一元二次不等式、方程、二次函式「三個」二次的關係）（熟記）
60. 基本不等式
變形熟記）
「一正二定三相等」
61.二元一次不等式表示的平面區域：
線性規劃中常見目標函式：
（1），若，直線在y軸上的截距越大，z越大，
若，直線在y軸上的截距越大，z越小.
(2)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；
表示點(x，y)與點(a，b)的距離．
(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；
表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．
62．不等式等證明（主要）方法：⑴比較法：作差或作商；⑵綜合法；⑶分析法。
六、解析幾何
63. 斜率的計算公式
（1） （2） （3）直線一般式中
64. 直線的五種方程（熟記）
（1）點斜式直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式()(、()).
（4）截距式分別為直線的橫、縱截距，)
2019高考數學常用公式及常用結論內部
高中數學常用公式及常用結論 一 集合 1.元素與集合的關係 2.包含關係 3 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.你知道下面的集合表示的意義嗎？表示即a 表示即b 表示二 簡易邏輯 1.真值表 2.常見結論的否定形式 3.四種命題的相互關係 原命題互逆逆命題...
高考數學常用公式和結論大全
1 熟悉這些解題小結論，啟迪解題思路 探求解題佳徑，防止解題易誤點的產生，對提公升數學成績將會起到很大的作用。2 所有定義 概念 公式 解題方法都須熟記，且應在弄清它們的來龍去脈後再熟記。1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空...
初中數學常用公式總結
1 整數 包括 正整數 0 負整數 和分數 包括 有限小數和無限迴圈小數 都是有理數 無限不迴圈小數叫做無理數 有理數和無理數統稱為實數 2 絕對值 a 0丨a丨 a a 0丨a丨 a 3 乙個近似數，從左邊笫乙個不是0的數字起，到最末乙個數字止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字 如 0.05...