高中數學常用公式及結論彙總
【一·集合與邏輯p02 】
【二·函式p03—05 】
【三·數列p06 】
【四·三角函式p07 】
【五·平面向量p08 】
【六·不等式p09 】
【七·解析幾何p10-12 】
【八·立體幾何p13 】
【九·概率與統計p14 】
【十·導數p15 】
2023年李巍]
【 一·集合與邏輯 】
1 元素與集合的關係: ,.
2 集合的子集個數共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.
3 二次函式的解析式的三種形式：
(1) 一般式;
(2) 頂點式;（當已知拋物線的頂點座標時，設為此式）
(3) 零點式；（當已知拋物線與軸的交點座標為時，設為此式）
（4）切線式：。（當已知拋物線與直線相切且切點的橫座標為時，設為此式）
4 真值表： 同真且真，同假或假
5 常見結論的否定形式;
6 四種命題的相互關係(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）
原命題互逆逆命題
若ｐ則若ｑ則ｐ
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非ｐ則非ｑ 互逆若非ｑ則非ｐ
充要條件： (1)、，則p是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；
（2）、，且q ≠> p，則p是q的充分不必要條件；
(3)、p ≠> p ，且，則p是q的必要不充分條件；
4、p ≠> p ，且q ≠> p，則p是q的既不充分又不必要條件。
【 二·函式 】
1 函式單調性:
增函式：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在xd上有定義，若對任意的，都有
成立，則就叫f（x）在xd上是增函式。d則就是f（x）的遞增區間。
減函式：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。
（2）、數學符號表述是：設f（x）在xd上有定義，若對任意的，都有
成立，則就叫f（x）在xd上是減函式。d則就是f（x）的遞減區間。
單調性性質：(1)、增函式+增函式=增函式；（2）、減函式+減函式=減函式；
(3)、增函式-減函式=增函式；(4)、減函式-增函式=減函式；
注：上述結果中的函式的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函式定義域的交集。
復合函式的單調性：
等價關係：
(1)設那麼
上是增函式；
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式.
2函式的奇偶性：（注：是奇偶函式的前提條件是：定義域必須關於原點對稱）
奇函式：
定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函式。
性質：（1）、奇函式的圖象關於原點對稱；
（2）、奇函式在x>0和x<0上具有相同的單調區間；
（3）、定義在r上的奇函式，有f（0）=0 .
偶函式：
定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是偶函式。
性質：（1）、偶函式的圖象關於y軸對稱；
（2）、偶函式在x>0和x<0上具有相反的單調區間；
奇偶函式間的關係：
(1)、奇函式·偶函式=奇函式； （2）、奇函式·奇函式=偶函式；
(3)、偶奇函式·偶函式=偶函式； (4)、奇函式±奇函式=奇函式（也有例外得偶函式的）
(5)、偶函式±偶函式=偶函式； (6)、奇函式±偶函式=非奇非偶函式
奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
3函式的週期性：
定義：對函式f（x），若存在t0，使得f（x+t）=f（x），則就叫f（x）是週期函式，其中，t是f（x）的乙個週期。
週期函式幾種常見的表述形式：
(1)、f（x+t）= - f（x），此時週期為2t ；
（2）、 f（x+m）=f（x+n），此時週期為2 ；
(3)、，此時週期為2m 。
4常見函式的影象：
5 對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
6 分數指數冪與根式的性質：
(1)（，且）.
（2）（，且）.
（3）.
（4）當為奇數時，；當為偶數時，.
7 指數式與對數式的互化式: .
指數性質：
(1)1、 ； （2）、（） ； (3)、
(4)、 ； (5)、 ；
指數函式：
(1)、在定義域內是單調遞增函式；
（2）、在定義域內是單調遞減函式。注： 指數函式圖象都恆過點（0，1）
對數性質：
(1)、；（2）、；
(3)、 ；(4)、； (5)、
(67)、
對數函式：
(1)、在定義域內是單調遞增函式；
（2）、在定義域內是單調遞減函式；注： 對數函式圖象都恆過點（1，0）
(3)、
(4)、或
8 對數的換底公式 : (,且, ,且,).
對數恒等式： (,且,).
推論(,且,).
9對數的四則運算法則:若a＞0，a≠1，m＞0，n＞0，則
(1); (2);
(3); (4)。
10 平均增長率的問題（負增長時）：
如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
【 三·數列 】
1 等差數列：
通項公式： （1），其中為首項，d為公差，n為項數，為末項。
（2）推廣： （3）（注：該公式對任意數列都適用）
前n項和： （1）；其中為首項，n為項數，為末項。
（2）（3） （注：該公式對任意數列都適用）
（4） （注：該公式對任意數列都適用）
常用性質： （1）、若m+n=p+q ，則有；
注：若的等差中項，則有2n、m、p成等差。
（2）、若、為等差數列，則為等差數列。
（3）、為等差數列，為其前n項和，則也成等差數列。
（4）、； （5） 1+2+3+…+n=
2等比數列：
通項公式：（1），其中為首項，n為項數，q為公比。
（2）推廣： （3） （注：該公式對任意數列都適用）
前n項和：（1）（2）（注：前二公式對任意數列都適用）
3）常用性質：（1）、若m+n=p+q ，則有；
注：若的等比中項，則有n、m、p成等比。
（2）、若、為等比數列，則為等比數列。
3分期付款(按揭貸款) ：每次還款元(貸款元,次還清,每期利率為).
【 四·三角函式 】
1三角不等式：（1）若，則.
(2) 若，則. (3).
2 同角三角函式的基本關係式 ：， =，
3 正弦、余弦的誘導公式（奇變偶不變，符號看象限）
4 和角與差角公式
; ;
(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
5 二倍角公式及降冪公式 ..
6 三角函式的週期公式
函式，x∈r及函式，x∈r(a,ω,為常數，且a≠0)的週期；函式， (a,ω,為常數，且a≠0)的週期.
三角函式的影象：
7 正弦定理：（r為外接圓的半徑）.
8 餘弦定理：
;;.9 面積定理：
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
10三角形內角和定理 ：在△abc中，有
.【 五·平面向量 】
1 實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數，那麼：
(1) 結合律
(2)第一分配律
(3)第二分配律
2與的數量積(或內積)：·=||||。
3 平面向量的座標運算：
(1)設=,=，則+=.
(2)設=,=，則-=.
(3)設a，b,則.
(4)設=，則=.
(5)設=,=，則·=.
4 兩向量的夾角公式：
(=,=).
5 平面兩點間的距離公式：
= (a，b).
6 向量的平行與垂直 ：設=,=，且，則：
||=λ.（交叉相乘差為零）
()·=0.（對應相乘和為零）
7 線段的定比分公式 ：設，，是線段的分點,是實數，且，則 （）.
8 三角形的重心座標公式： △abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
9 三角形五「心」向量形式的充要條件：
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
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