1．(典型例題)如果a、b、c滿足c a．ab>ac b．c(b-a)>0
c．cb2 [考場錯解] a∵b>c，而ab，ao不一定成立，原因是不知a的符號．
[專家把脈] 由d>b>c，且ac<0．則。與c必異號，又由a>c，故a>0，c<0，條件分析不透．
[對症下藥] c．由a>b>c且ac>0，故a>0且c<0．
(1)由b>c，又∵a>0，∴ab>ac．(2)∵b-a<0，c< 0(b-a)·c>0，d．a-c>0，ac2．(典型例題)若，則下列不等式①a+b>ab;②|a|>|b|；③a a．1個 b．2個
c．3個 d．4個
[考場錯解] a 只有①正確，②、③顯然不正確，④中應是≥2，故④也錯．
[專家把脈] ∵④中忽視與不可能相等，∵a≠ b，故≠．
[對症下藥] b 方法1：運用特值法，如a=-，b=-3．
方法2：運用性質由，則b3．(典型例題)對於0 ①loga(1+o) ②1oga(1+o)>loga(1+)
③a1+a ④a1+a>a
其中成立的是
a.①與③ b．①與④
c.②與③ d．②與④
[考場錯解] b ∵1+a<1+，故1oga(1+a)< loga(1+)．
[專家把脈] 對數函式比較大小要考慮底數a的範圍，它與指數函式一樣．
[對症下藥] d ∵0 1oga(1+)，a1+a>a．
4．(典型例題)已知實數a、b滿足等式，下列五個關係式①0 ③0 其中不可能成立的關係式有
a．1個 b．2個
c．3個 d．4個
[考場錯解] c ∵a=b顯然不成立，而a與b的大小不定，故①②③④只有可能兩個成立，故有3個不可能成立，即alg=big，-a1g2=-blg3．
又∵1g2<1g3，∴-a>-b，∴a [專家把脈] 題目中不可能成立，⑤中當a=b=0時，，所以有可能成立．
[對症下藥] b 由錯解中可知a《b，故②③正確．而 a=b=0時也可能成立，故不可能成立的只有①④．
專家會診
(1)比較兩個實數的大小，可採用作差和作商法，然後適當變形(如配方、因式分解等)後才能判斷其符號．
(2)不等式性質的適用時要注意它的條件，如「ab>0時，a>b」 ．不能弱化條件變成「」也不能強化條件變為「a>b>0 」
考場思維訓練
1 若，|a|>，|b|>0，且ab>0，則下列不等式中能成立的是
ab．c． d．
答案： c 解析：利用特值法可看出某些選擇不能成立，而事實上，∵|a|，|b|>0，
又0<<1，∴10g|a|2已知a、b為不等正數，s答案： m>n 解析：由》0，
得，由s命題角度2
均值不等式的應用
1．(典型例題)設a>，0，b>0，則以下不等式中不恆成立的是
a． b．
c． d．
[考場錯解] di不一定大於或等於
[專家把脈] d中直接放縮顯然不易比較．
[對症下藥] b a：a+b≥2ab,
∴成立c：a2+b2+2=a2+1+b2+1≥2a+2b (當且僅當a=b=1時取「=」)
∴成立d：兩邊平方|a-b|≥a+b-2
∴a-b≥a+b-2或a-b≤-a-b+2當時顯然成立．
解得a≥b或a≤b ∴成立．
2．(典型例題)設x∈(0，π)，則函式f(x)=sinx+的最小值是
a．4 b．5
c．3 d．6
[考場錯解] 因為x∈(0，π)，所以sinx>0，>0， f(x)=sinx+=4，因此f(x)的最小值是
4．故選a
[專家把脈] 忽略了均值不等式a+b≥2(a.0， b>0)中等號成立的條件：當且僅當a=b時等號成立．事實上，sinx=不可能成立，因為它成立的條件是sinx=±2，這不可能．
[對症下藥] (1)f(x)=sinx+=sinx++，因為sinx+≥2，當且僅當sinx=1即x= 時等號成立．又≥3，當且僅當sinx=1即x=時等號成立．所以f(x)=sinx+≥2+3=5，f(x)的最小值是5．故應選b．
(2)令sinx=t，因為x∈(0，π)，所以03．(典型例題)設a≥0，b≥0，a2+=1，求a 的最大值．
[考場錯解] 0i
i(a=0時取等號) [專家把脈]並非定值．
[對症下藥] 為利用均值不等式時出現定值，先進行適當的「湊、配」．
時取 「=」.
專家會診
(1) 利用均值不等式求最值時必須滿足「一正」、二定、三等」.尤其是等號成立的條件,必須驗證確定,而要獲得定值條件有時要配湊.要有一定的靈活性和變形技巧.
(2) 利用均值不等式解決實際問題、證明不等式時,要會利用函式的思想和放縮法.
考場思維訓練
1 已知
答案： b 解析：聯立
解得： 若ab+bc+ca取最小值，可令b=則ab+c+ca=
答案：解析：a≤b ∴10gm≤logmx+logmy，,∴a≤b，
又∵∴=1．又∵03.
答案：解析： ∵x2(1-3x)=x·x·(-2x)≤，當且僅當x=-2x，即x=時，取得最大值
命題角度3 不等式的證明
1.(典型例題)設函式
(ⅰ)證明:當01;
(ⅱ)點p(xo,yo)(0(2)
∴f′曲線y=f(x)在點
即[專家把脈] 在運用不等式時應考慮等號成立時是否符合條件.
[對症下藥] (ⅰ)證法一:因f(x)=
證法二:
(ⅱ)解法一:0∴f′
解法二:設過點p(xo,yo)處的切線方和為:y-yo=k(x-xo),k為待定係數.
代入並整理得kx2+(yo+1-kxo)x-1=0.
因為p是切點，所以方程有重根，故判別式
2．(典型例題)已知
求證：[考場錯解]
[專家把脈]在證
[對症下藥](1)同上.
綜上(1),(2)得：
3．(典型例題)設二次函式f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈r且a≠0),若函式y=f(x)的圖象與直線y=x和y=-x均無公共點。
[考場錯解](1) ∵f(x)的圖象與y=x,y=-x均無公共點，
(2)[專家把脈]在運用二次函式的性質證明不等式時，忽視了a>0與a<0兩種情況的討論。
[對症下藥](1)同錯解(1)
(2)由
=綜上所述不等式成立
專家會診
(1) 證明不等式，要掌握不等式的證明基本方法，如分析法、綜合法、放縮法、函式法、反證法、換元法等.
(2) 對不等式與數列、函式方和程、導數等內容的綜合證明題，難度較大，要結合性質與不等式的基本證明方法相結合，靈活解題，也體現了不等式的工具性，是高考命題的趨勢。
考場思維訓練
1．已知函式
(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b、c的值；
答案：解析：(1)f′(x)=x2+(b-1)x+c，
由題意得，1和3是方程x2+(b-1)x+c=0的兩根
(2)若f(x)在(-∞,x1)∪(x2,+ ∞)上單調遞增且在(x1,x2)上單調遞減，又滿足x2-x1>1.求證：b2>2(b+2c)；
答案：由題意得，當x∈(-∞，x1)∪(x2，+∞)時，f′(x)>0；x∈(x1，x2)時f′，(x)<0，
∴x1，x2是方程f′，(x)=x2+(b-1)x+c的兩根，
則x1+x2=1-b，x1x2=c，
∴b2-2(b+2c)=b2-2b-4c=(b-1)2-4c-1
=(x1+x2)2-4x1x2-1=(x2-x1)2-1．
∵x2-x1>1，∴(x2-x1)2-1>0，
∴b2>2(b+2c)．
(3)在(2)的條件下，若t答案：在(2)的條件下，x2+(b-1)x+c=(x-x1)(x-x2)，
即x2+bx+c=(x-x1)(x-x2)+x，
所以t2+bt+c-x1=(t-x1)(t-x2)+t-x1
=(t-x1)(t+1-x2)，
∵x2>1+x1>1+t，∴t+1-x2<0，又t ∴t-x1<0，
∴(t-x1)(t+1-x2)>0，即t2+bt+c>x1 .
2．已知數列
(1) 問是否存在m∈n,使xm=2,並證明你的結論；
答案：假設存在m∈n*，使xm=2，則2=xm-1=2，
同理可得xm-2=2，
以此類推有x1=2，這與x1=1矛盾，故不存在m∈n*，使xm=2．
(2) 試比較xn與2的大小關係；
(3) 設
答案：當n≥2時，xn+1，-2=-2==-，則xn>0，∴xn+1-2與xn-2符號相反，而x1=1< 2，則x2>2，以此類推有：x2n-1<2，x2n>2；
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