1.熟悉這些解題小結論,啟迪解題思路、探求解題佳徑,防止解題易誤點的產生,對提公升數學成績將會起到很大的作用。
2.所有定義、概念、公式、解題方法都須熟記,且應在弄清它們的來龍去脈後再熟記。
1.元素與集合的關係:,.
2.德摩根公式:.
3.包含關係
4.容斥原理
.5.集合的子集個數共有個;真子集有-1個;非空子集有-1個;非空的真子集有-2個.
6.二次函式的解析式的三種形式
(1)一般式; (2)頂點式;
(3)兩根式.
7.解連不等式常有以下轉化形式: ;
8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的乙個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有乙個實根在內,等價於「」或「且」或「且」
9.閉區間上的二次函式的最值
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得,具體如下:
(1)當a>0時,若,則;
若,,.
(2)當a<0時,若,則;
若,則,.
10.一元二次方程的實根分布
依據:若,則方程在區間內至少有乙個實根 .
設,則(1)方程在區間內有根的充要條件為或.
(2)方程在區間內有根的充要條件為或或或.
(3)方程在區間內有根的充要條件為或.
11.定區間上含引數的二次不等式恆成立的條件依據:
(1)在給定區間的子區間(形如,,不同)上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含引數的二次不等式(為引數)恆成立的充要條件是.
(3)恆成立的充要條件是或.
12.真值表
13.常見結論的否定形式
14.四種命題的相互關係
原命題互逆逆命題
若p則若q則p
互互互為為互
否否逆逆 否否
否命題逆否命題
若非p則非q 互逆若非q則非p
15.充要條件
(1)充分條件:若,則是充分條件.
(2)必要條件:若,則是必要條件.
(3)充要條件:若,且,則是充要條件.
注:如果甲是乙的充分條件,則乙是甲的必要條件;反之亦然.
16.函式的單調性
(1)設那麼
上是增函式;
上是減函式.
(2)設函式在某個區間內可導,如果,則為增函式;如果,則為減函式.
17.如果函式和都是減函式,則在公共定義域內,和函式也是減函式;如果函式和在其對應的定義域上都是減函式,則復合函式是增函式.
18.奇偶函式的圖象特徵
奇函式的圖象關於原點對稱,偶函式的圖象關於y軸對稱;反過來,如果乙個函式的圖象關於原點對稱,那麼這個函式是奇函式;如果乙個函式圖象關於y軸對稱,那麼這個函式是偶函式.
19.若函式是偶函式,則;
若函式是偶函式,則,並且關於對稱.
20.對於函式(),恆成立,則函式的對稱軸是函式;兩個函式與的圖象關於直線對稱.
21.若,則函式的圖象關於點對稱;若,則函式為週期為的週期函式.
22.多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
23.函式的圖象的對稱性
(1)函式的圖象關於直線對稱
(2)函式的圖象關於直線對稱
24.兩個函式圖象的對稱性
(1)函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函式與函式的圖象關於直線對稱.
(3)函式和的圖象關於直線y=x對稱.
25.若將函式的圖象右移、上移個單位,得到函式的圖象;
若將曲線的圖象右移、上移個單位,得到曲線的圖象.
26.互為反函式的兩個函式的關係:.
27.若函式存在反函式,則其反函式為,並不是,而函式是的反函式.
28.幾個常見的函式方程
(1)正比例函式,具有性質:.
(2)指數函式,具有性質:.
(3)對數函式,具有性質:.
(4)冪函式,具有性質:.
(5)余弦函式,正弦函式,具有性質:,
. 29.幾個函式方程的週期(約定a>0)
(1),則的週期;
(2)或或,則的週期;
(3),則的週期;
(4)且,
則的週期;
(5),則的週期.
30.分數指數冪
(1)(,且);(2)(,且).
31.根式的性質
(1).(2)當為奇數時,; 當為偶數時,.
32.有理指數冪的運算性質
(1);(2);(3)
33.指數式與對數式的互化式
.34.對數的換底公式
(,且, ,且,).
推論(,且, ,且, ,).
35.對數的四則運算法則
若a>0,a≠1,m>0,n>0,則
(1);(2);(3).
36.設函式,記.若的定義域為,則,且;若的值域為,則,且.【對於的情形,需要單獨檢驗.】
37.平均增長率的問題
如果原來產值的基礎數為n,平均增長率為,則對於時間的總產值,有.
38.數列的通項公式與前n項的和的關係.
39.等差數列的通項公式:;
其前n項和公式為: .
40.等比數列的通項公式:;
其前n項的和公式為:或.
41.等比差數列:的通項公式為
【用待定係數法來求】 ;
42.常見三角不等式
(1)若,則;(2) 若,則.
(3).
43.同角三角函式的基本關係式:, =,.
44.正弦、余弦的誘導公式:奇變偶不變,符號看象限。
45.和角與差角公式
.= (輔助角所在象限由點的象限決定, ).
46.二倍角公式 ;.
47. 三倍角公式 ;;.
48.三角函式的週期公式
函式及函式的週期;
函式的週期.
49.正弦定理:(為的外接圓半徑).
50.餘弦定理
;;.51.面積定理
(1)(分別表示a、b、c邊上的高).
(2);
(3).
52.三角形內角和定理
在△abc中,有.
53. 簡單的三角方程的通解..
.特別地,有
. .
.54.實數與向量的積的運算律:設λ、μ為實數,那麼
(1) 結合律:λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb.
55.向量的數量積的運算律:(三個向量的數量積不滿足結合律)
(1) a·b= b·a (交換律);
(2)(a)·b=(a·b)=a·b= a·(b);(3)(a+b)·c= a ·c +b·c.
56.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量,那麼對於這一平面內的任一向量,有且只有一對實數λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.
57.向量平行的座標表示
設a=,b=,則a∥b.
53. a與b的數量積(或內積)
a·b=|a||b|cosθ.
58. a·b的幾何意義:數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積.
59.平面向量的座標運算
(1)設a=,b=,則a+b=.
(2)設a=,b=,則a-b=.
(3)設a,b,則.
(4)設a=,則a=.
(5)設a=,b=,則a·b=.
60.兩向量的夾角公式
(a=,b=).
61.平面兩點間的距離公式
= (a,b).
62.向量的平行與垂直
設a=,b=,則
a∥bb=λa;aba·b=0.
63.線段的定比分公式
設,,是線段的分點,是實數,且,則
().64.三角形的重心座標公式
△abc三個頂點的座標分別為、、,則△abc的重心的座標是.
65.點的平移公式
.注:圖形f上的任意一點p(x,y)在平移後圖形上的對應點為,且的座標為.
66.「按向量平移」的幾個結論
(1)點按向量a=平移後得到點.
(2) 函式的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函式解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函式解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
67. 三角形四「心」向量形式的充要條件,設為所在平面上一點,則
(1)為的外心.
(2)為的重心.
(3)為的垂心.
(4)為的內心.(為角所對邊長)
68.常用不等式:
(1) (當且僅當a=b時取「=」號).
(2) (當且僅當a=b時取「=」號).
(3)(4)柯西不等式
(5).
69.已知都是正數,則有
(1)若積是定值,則當時和有最小值;
(2)若和是定值,則當時積有最大值.
70.一元二次不等式,如果與同號,則其解集在兩根之外;如果與異號,則其解集在兩根之間.簡言之:同號兩根之外,異號兩根之間.
;.71.含有絕對值的不等式
當a>0時,有;或.
72.無理不等式
(1);
(2);
(3).
73.指數不等式與對數不等式
(1)當時,;;
(2)當時,;
74.斜率公式:(、).
75.直線的五種方程
(1)點斜式(直線過點,且斜率為).
(2)斜截式(b為直線在y軸上的截距).
(3)兩點式()(、()).
(4) 截距式 (分別為直線的橫、縱截距,)
(5)一般式(其中a、b不同時為0).
76.兩條直線的平行和垂直
(1)若,
①;②.
(2)若, ,且a2、b2 、c2都不為零,
①;②;
77.夾角公式:.(,,)
直線時,直線l1與l2的夾角是.
78.到的角公式:.(,,)
直線時,直線l1到l2的角是.
79.四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程:經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的係數;經過定點的直線系方程為,其中是待定的係數.
(2)共點直線系方程:經過兩直線,的交點的直線系方程為(除),其中λ是待定的係數.
(3)平行直線系方程:直線中當斜率k一定而b變動時,表示平行直線系方程.與直線平行的直線系方程是(),λ是參變數.
2019高考數學常用公式及常用結論內部
高中數學常用公式及常用結論 一 集合 1.元素與集合的關係 2.包含關係 3 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.你知道下面的集合表示的意義嗎?表示即a 表示即b 表示二 簡易邏輯 1.真值表 2.常見結論的否定形式 3.四種命題的相互關係 原命題互逆逆命題...
高中數學常用公式及常用結論 大全
1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的...
高中數學常用公式及常用結論 大全
1.元素與集合的關係 2.德摩根公式 3.包含關係 4.容斥原理 5 集合的子集個數共有個 真子集有 1個 非空子集有 1個 非空的真子集有 2個.6.二次函式的解析式的三種形式 1 一般式 2 頂點式 3 零點式.7.解連不等式常有以下轉化形式 8.方程在上有且只有乙個實根,與不等價,前者是後者的...