基本題型一：三角函式基礎知識題，以考查三角函式的基本性質(符號、奇偶性、單調性、週期性、影象的對稱性)為主．
例1 計算：tan2010
例2 若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊所在象限是象限．
例3 (1)函式f(x)＝sin(πx－)－1的最小正週期為
(2)若函式f(x)＝cos(x－)(＞0)的最小正週期為，則
例4 函式f(x)＝sin(2x－)－1在區間[0，π]上的單調增區間為
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【全國文4】已知為第二象限角，，則
（abcd）
【答案】b
【山東文8】函式的最大值與最小值之和為
(a) (b)0 (c)－1 (d)
【答案】a
【福建文8】函式f(x)=sin(x-)的影象的一條對稱軸是
【答案】c．
基本題型二：經過簡單的三角恒等變形、化簡後，求值、研究性質．
例5 若sin(－α)＝，則cos(＋2
例6 函式f(x)＝sin(πx－)－1的奇偶性為
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【重慶文5】
（a）（b）（c）（d）
【答案】c
【全國文3】若函式是偶函式，則
（abcd）
【答案】c
【江蘇11】（5分）設為銳角，若，則的值為 ▲ ．
【答案】
【全國文15】當函式取得最大值時
【答案】
【江西文4】若，則tan2α=
a. - b. c. - d.
【答案】b
基本題型三：綜合考查三角恒等變形和三角函式的基本性質．
例7 (1)已知tan(＋α)＝2，求的值．
(2)已知tan(＋α)＝．(ⅰ)求tanα的值；(ⅱ)求的值．
例8 已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[，π]，求sin(2α＋)的值．
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【遼寧文6】已知， (0，π)，則=
(a) 1bc) (d) 1
【答案】a
【江西文4】若，則tan2α=
a. - b. c. - d.
【答案】b
基本題型四：三角函式的影象變換與解析式．
例9 把函式y＝sinx，x∈r的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍(縱座標不變)，得到的圖象所表示的函式是_____．
例10 若函式f(x)＝sin(ωx＋φ)(＞0，0≤φ＜2π)的圖象(部分)如圖所示，則
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【新課標文9】已知ω>0，，直線和是函式f(x)=sin(ωx+φ)影象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
【浙江文6】把函式y=cos2x+1的圖象上所有點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），然後向左平移1個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到的影象是
【答案】a
基本題型五：三角函式性質的一般化與運用．
例11 已知f(x)是定義在r上的以3為週期的偶函式，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區間(0，6)內解的個數的最小值是
例12 已知f(x)是定義在r上的以3為週期的奇函式，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區間(0，6)內解的個數的最小值是
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【四川文18】(本小題滿分12分)
已知函式。
（ⅰ）求函式的最小正週期和值域；
（ⅱ）若，求的值。
【北京文15】（本小題共13分）
已知函式。
（1）求的定義域及最小正週期；
（2）求的單調遞減區間。
【陝西文17】（本小題滿分12分）
函式（）的最大值為3， 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（1）求函式的解析式；
（2）設，則，求的值。
上海 滬 三角函式 三角函式的性質 題型總結
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