一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1、（2011包頭）﹣的絕對值是（ b ）
a、﹣2 b、 c、2 d、﹣
考點：絕對值。
專題：計算題。
分析：根據絕對值的性質，當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a，解答即可；
解答：解：根據負數的絕對值等於它的相反數，得|﹣|=．
故選b．
點評：此題主要考查的是絕對值的性質：乙個正數的絕對值是它本身；乙個負數的絕對值是是它的相反數；0的絕對值是0．
2、（2011包頭）3的平方根是（ ）
ab、9 c、 d、±9
考點：平方根。
專題：計算題。
分析：直接根據平方根的概念即可求解．
解答：解：∵（）2=3，
∴3的平方根是為．
故選a．
點評：本題主要考查了平方根的概念，比較簡單．
3、（2011包頭）一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（ ）
a、有兩個不等的實數根 b、有兩個相等的實數根 c、無實數根 d、無法確定
考點：根的判別式。
專題：計算題。
分析：先計算△=b2﹣4ac，然後根據△的意義進行判斷根的情況．
解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣41=0，
∴原方程有兩個相等的實數根．
故選b．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
4、（2011包頭）函式y=中自變數x的取值範圍是（ ）
a、x≥2且x≠3 b、x≥2 c、x＞2 d、x≥2且x≠0
考點：函式自變數的取值範圍。
專題：計算題。
分析：由於分子是二次根式，由此得到x﹣2是非負數，x+3是分母，由此得到x+3≠0，根據這些即可求解．
解答：解：依題意得
，解之得x≥2．
故選b．
點評：此題主要考查了確定函式的自變數的取值範圍，函式自變數的範圍一般從三個方面考慮：
（1）當函式表示式是整式時，自變數可取全體實數；
（2）當函式表示式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函式表示式是二次根式時，被開方數非負．
5、（2011包頭）已知兩圓的直徑分別是2厘公尺與4厘公尺，圓心距是3厘公尺，則這兩個圓的位置關係是（ ）
a、相交 b、外切 c、外離 d、內含
考點：圓與圓的位置關係。
分析：由兩圓的直徑分別是2厘公尺與4厘公尺，求得兩圓的半徑分別是1厘公尺與2厘公尺，然後由圓心距是3厘公尺，根據兩圓位置關係與圓心距d，兩圓半徑r，r的數量關係間的聯絡即可得出兩圓位置關係．
解答：解：∵兩圓的直徑分別是2厘公尺與4厘公尺，
∴兩圓的半徑分別是1厘公尺與2厘公尺，
∵圓心距是3厘公尺，1+2=3，
∴這兩個圓的位置關係是外切．
故選b．
點評：此題考查了圓與圓的位置關係．注意掌握兩圓位置關係與圓心距d，兩圓半徑r，r的數量關係間的聯絡是解此題的關鍵．
6、（2011包頭）2023年6月1日起全國商品零售場所實行「塑料購物袋有償使用制度」，截止到2023年5月底全國大約節約塑料購物袋6.984億個，這個數用科學記數法表示約為（保留兩個有效數字）（ ）
a、6.9×105 b、6.9×109 c、7×108 d、7.0×108
考點：科學記數法與有效數字。
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由於1 048 576有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．
有效數字的計算方法是：從左邊第乙個不是0的數字起，後面所有的數字都是有效數字．
用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．
解答：解：6.984億=6.984×108≈7.0×108．
故選d．
點評：此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法．
7、（2011包頭）乙個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，這些球的形狀、大小．質地完全相同，在看不到球的條件下，隨機從袋子裡同時摸出2個球，其中2個球的顏色相同的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
考點：列表法與樹狀圖法。
分析：根據乙個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機從袋子裡同時摸出2個球，可以列表得出，注意重複去掉．
解答：解：∵乙個袋子中裝有3個紅球和2個黃球，隨機從袋子裡同時摸出2個球，
∴其中2個球的顏色相同的概率是：=．
故選：d．
點評：此題主要考查了列表法求概率，列出圖表注意重複的（例如紅1紅1）去掉是解決問題的關鍵．
8、（2011包頭）下列幾何體各自的三檢視中，只有兩個檢視相同的是（ ）
ab、②③ cd、②④
考點：簡單幾何體的三檢視。
專題：應用題。
分析：分別分析四個幾何體的三檢視，從中找出只有兩個檢視相同的幾何體，可得出結論．
解答：解：①正方形的主、左和俯檢視都是正方形；
②圓錐的主、左檢視是三角形，俯檢視是圓；
③球體的主、左和俯檢視都是圓形；
④圓柱的主、左檢視是長方形，俯檢視是圓；
只有兩個檢視相同的幾何體是圓錐和圓柱．
故選d．
點評：本題考查了幾何體的三檢視，熟練掌握常見幾何體的三檢視，考查了學生的空間想象能力．
9、（2011包頭）已知菱形abcd中，對角線ac與bd交於點o，∠bad=120°，ac=4，則該菱形的面積是（ ）
a、16 b、16 c、8 d、8
考點：菱形的性質。
分析：首先由四邊形abcd是菱形，求得ac⊥bd，oa=ac，，∠bac=∠bad，然後在直角三角形aob中，利用30°角所對的直角邊等於斜邊的一半與勾股定理即可求得ob的長，然後由菱形的面積等於其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積．
解答：解：∵四邊形abcd是菱形，
∴ac⊥bd，oa=oc=ac=×4=2，∠bac=∠bad=×120°=60°，
∴∠aob=90°，
∴∠abo=30°，
∴ab=2oa=4，ob=2，
∴bd=2ob=4，
∴該菱形的面積是：abbd=×4×4=8．
故選c．
點評：此題考查了菱形的性質，直角三角形的性質．解題的關鍵是注意數形結合與方程思想的應用，注意菱形的面積等於其對角線積的一半．
10、（2011包頭）已知下列命題：
①若a=b，則a2=b2；
②若x＞0，則|x|=x；
③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
考點：命題與定理；絕對值；有理數的乘方；矩形的判定；梯形。
專題：應用題。
分析：根據真假命題的定義，逐個選項進行分析即可得出答案．
解答：解：①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，故本選項錯誤，
②若x＞0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x＞0，故本選項錯誤，
③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項錯誤，
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，故本選項正確．
故選a．
點評：本題主要考查了逆命題與真假命題的定義，需逐個選項進行分析，難度適中．
11、（2011包頭）已知ab是⊙o的直徑，點p是ab延長線上的乙個動點，過p作⊙o的切線，切點為c，∠apc的平分線交ac於點d，則∠cdp等於（ ）
a、30° b、60° c、45° d、50°
考點：切線的性質；圓周角定理。
分析：連線oc，根據題意，可知oc⊥pc，∠cpd+∠dpa+∠a+∠aco=90°，可推出∠dpa+∠a=45°，即∠cdp=45°．
解答：解：連線oc，
∵oc=oa，，pd平分∠apc，
∴∠cpd=∠dpa，∠a=∠aco，
∵pc為⊙o的切線，
∴oc⊥pc，
∵∠cpd+∠dpa+∠a+∠aco=90°，
∴∠dpa+∠a=45°，
即∠cdp=45°．
故選c．
點評：本題主要考查切線的性質、等邊三角形的性質、角平分線的性質、外角的性質，解題的關鍵在於做好輔助線構建直角三角形，求證∠cpd+∠dpa+∠a+∠aco=90°，即可求出∠cdp=45°．
12、（2011包頭）已知二次函式y=ax2+bx+c同時滿足下列條件：對稱軸是x=1；最值是15；二次函式的圖象與x軸有兩個交點，其橫座標的平方和為15﹣a，則b的值是（ ）
a、4或﹣30 b、﹣30 c、4 d、6或﹣20
考點：拋物線與x軸的交點；二次函式的性質；二次函式的最值。
專題：函式思想。
分析：由在x=1時取得最大值15，可設解析式為：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又與x軸交點橫座標的平方和為15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．
解答：解：由題可設拋物線與x軸的交點為（ 1﹣t，0），（ 1+t，0），其中t＞0，
∵兩個交點的橫座標的平方和等於15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，
可得t=，
由頂點為（1，15），
可設解析式為：y=a（x﹣1）2+15，
將（1﹣，0）代入可得a=﹣2或15（不合題意，捨去）
∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，
∴b=4．
故選c．
點評：本題考查了二次函式的最值及待定係數法求解析式，難度一般，關鍵算出a的值．
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
13、（2011包頭）不等式組的解集是 5≤x＜8 ．
考點：解一元一次不等式組；不等式的性質；解一元一次不等式。
專題：計算題。
分析：根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．
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