學案28 電勢能與電勢差
一、概念規律題組
圖11．如圖1所示，a、b、c是一條電場線上的三個點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等於b、c間的距離，用φa、φb、φc和ea、eb、ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，可以判定( )
a．ea＝eb＝ecb．ea>eb>ec
c．φa>φb>φcd．φa＝φb＝φc
2．一負電荷僅受電場力的作用，從電場中的a點運動到b點，在此過程中該電荷做初速度為零的勻加速直線運動，則a、b兩點電場強度ea、eb及該電荷在a、b兩點的電勢能εa、εb之間的關係為( )
a．ea＝ebb．eaεb
圖23．如圖2所示，a、b是某電場中電場線上的兩點，將一點電荷q從a移到b，電場力做功為w，且a、b間的距離為d，以下說法中正確的是( )
a．a、b間的電勢差為w/q
b．a處的電場強度為e＝w/qd
c．b處的電場強度為e＝w/qd
d．a點的電勢為w/q
4．圖3中
圖3虛線所示為靜電場中的等勢面1、2、3、4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0.一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26 ev和5 ev.當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8 ev，它的動能應為( )
a．8 evb．13 evc．20 evd．34 ev
二、思想方法題組
5．如圖4所示，實線為不知方向的三條電場線，從電場中m點以相同速度飛出a、b兩個帶電粒子．運動軌跡如圖中虛線所示．則( )
圖4a．a一定帶正電，b一定帶負電
b．a的速度將減小，b的速度將增加
c．a的加速度將減小，b的加速度將增加
d．兩個粒子的電勢能乙個增加乙個減小
6．兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細桿的兩端，置於電場強度為e的勻強電場中，杆與場強的方向平行，其位置如圖5所示，若此杆繞過o點且垂直於杆的軸線轉過180°，則在此轉動的過程中電場力做的功為( )
圖5a．0 b2qel
c．πqeld．qel
一、電勢高低及電勢能大小的比較方法
1．比較電勢高低的幾種方法
(1)沿電場線方向，電勢越來越低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
(2)判斷出uab的正負，再由uab＝φa－φb，比較φa、φb的大小，若uab＞0，則φa＞φb，若uab＜0，則φa＜φb.
(3)取無窮遠處為零電勢點，正電荷周圍電勢為正值，且離正電荷近處電勢高；負電荷周圍電勢為負值，且離負電荷近處電勢低．
2．電勢能大小的比較方法
(1)場源電荷判斷法
①離場源正電荷越近，試探正電荷的電勢能越大，試探負電荷的電勢能越小．
②離場源負電荷越近，試探正電荷的電勢能越小，試探負電荷的電勢能越大．
(2)電場線判斷法
①正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大．
②負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小．
(3)做功判斷法
電場力做正功，電荷(無論是正電荷還是負電荷)從電勢能較大的地方移向電勢能較小的地方．反之，如果電荷克服電場力做功，那麼電荷將從電勢能較小的地方移向電勢能較大的地方．
【例1】
圖6 (2011·山東·21)如圖6所示，在兩等量異種點電荷的電場中，mn為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點所在直線平行於兩電荷的連線，且a和c關於mn對稱、b點位於mn上，d點位於兩電荷的連線上．以下判斷正確的是( )
a．b點場強大於d點場強
b．b點場強小於d點場強
c．a、b兩點間的電勢差等於b、c兩點間的電勢差
d．試探電荷＋q在a點的電勢能小於在c點的電勢能
二、電場力做功的特點及電場力做功的計算
1．電場力做功的特點
電場力做的功和路徑無關，只和初、末位置的電勢差有關．
2．電場力做功的計算方法
(1)由公式w＝flcos θ計算，此公式只適用於勻強電場，可變形為w＝qele，式中le為電荷初末位置在電場方向上的距離．
(2)由電勢差的定義式計算，wab＝quab，對任何電場都適用．當uab＞0，q＞0或uab＜0，q＜0時，w＞0；否則w＜0.
(3)由電場力做功與電勢能變化的關係計算，wab＝epa－epb.
(4)由動能定理計算：w電場力＋w其他力＝δek.
3．電場中的功能關係
(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變．
(2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變．
(3)除重力之外，其他各力對物體做的功等於物體機械能的變化．
圖7【例2】 如圖7所示的勻強電場e的區域內，由a、b、c、d、a′、b′、c′、d′作為頂點構成一正方體空間，電場方向與面abcd垂直，下列說法正確的是( )
a．a、d兩點間電勢差uad與a、a′兩點間電勢差uaa′相等
b．帶正電的粒子從a點沿路徑a→d→d′移到d′點，電場力做正功
c．帶負電的粒子從a點沿路徑a→d→d′移到d′點，電勢能減小
d．同一帶電粒子從a點沿對角線移到c′點與從a點沿路徑a→b→b′移動到b′電場力做功相同
圖8【例3】 如圖8所示，在o點放置乙個正電荷，在過o點的豎直平面內的a點，自由釋放乙個帶正電的小球，小球的質量為m、電荷量為q.小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以o為圓心、r為半徑的圓(圖中實線表示)相交於b、c兩點，o、c在同一水平線上，∠boc＝30°，a距離oc的豎直高度為h.若小球通過b點的速度為v，則下列說法正確的是( )
a．小球通過c點的速度大小是
b．小球通過c點的速度大小是
c．小球由a到c電場力做功是mv2－mgh
d．小球由a到c機械能的損失是mg(h－)－mv2
三、電場線、等勢線與運動軌跡的綜合分析
1．帶電粒子在電場中的運動軌跡是由帶電粒子受到的合外力的情況以及初速度的情況共同決定的．運動軌跡上各點的切線方向表示粒子在該點的速度方向．電場線只能夠描述電場的方向和定性地描述電場的強弱，它決定了帶電粒子在電場中各點所受電場力的方向和加速度的方向．
2．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線．已知等勢線也可以畫出電場線．
3．在利用電場線、等勢面和帶電粒子的運動軌跡解決帶電粒子的運動問題時，基本方法是：
(1)根據帶電粒子的運動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的合力(往往只受電場力)指向運動軌跡曲線的凹側，再結合電場線確定帶電粒子的帶電種類或電場線的方向；
(2)根據帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結合題意確定電場力做正功還是做負功，電勢能的變化情況或是等勢面的電勢高低．
圖9【例4】 (2010·浙江紹興月考)如圖9所示，xoy平面內有一勻強電場，場強為e，方向未知，電場線跟x軸的負方向夾角為θ，電子在座標平面xoy內，從原點o以大小為v0、方向沿x正方向的初速度射入電場，最後打在y軸上的m點．電子的質量為m，電荷量為e，重力不計．則( )
a．o點電勢高於m點電勢
b．運動過程中電子在m點電勢能最多
c．運動過程中，電子的電勢能先減少後增加
d．電場對電子先做負功，後做正功
圖10(2011·江蘇·8)一粒子從a點射入電場，從b點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖10所示，圖中左側前三個等勢面平行，不計粒子的重力．下列說法正確的有( )
a．粒子帶負電荷
b．粒子的加速度先不變，後變小
c．粒子的速度不斷增大
d．粒子的電勢能先減小，後增大
【基礎演練】1.
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