[例4] 在光滑絕緣的水平面上有兩個帶電小球a、b，質量分別為m和2m，電荷量分別為qa和qb，兩球靜止，距離為r. 將兩球同時釋放，開始時a的加速度為a，經過一段時間後（兩球未相遇），b的加速度值為a，速率v. 求：
（1）此時兩球之間的距離.
（2）此時a的加速度和速度的大小.
（3）這段時間內a、b兩球增加的總動能.
分析：兩球做的是變加速直線運動，由牛頓第二定律，可求出兩時刻的庫侖力之比，再由庫侖定律求出距離. 對於a、b構成的系統，庫侖力是內力，合外力為零，系統的動量守恆.
解答：（1）開始時，對a球：fa1= kqaqb/r2=ma ①
經過一段時間，設兩球之間的距離為r'. 對b球：fb2= kqaqb/r'2=2ma ②
fa1/ fb2= r'2/r2=1/2，即r' =
（2）當b的加速度為a時，設a的加速度為aa2時由牛頓第三定律， fa2= fb2
fa2=maa2=2ma ③
此時a的加速度為2a，方向與a相同
根據動量守恆定律，mva=2mv 解得va=2v，方向與v相反
（3）系統增加的動能為ek==3mv2
說明：兩電荷之間的靜電力是相互作用力，等大方向. 把兩電荷看成乙個系統，靜電力是內力，如果受到的合外力為零，則系統的動量守恆.
[問題2]如圖13-1-7所示，一半徑為r的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+q的電荷，另一電荷量為+q的點電荷放在球心o上. 現在球殼上挖出半徑為r(r<分析：對於點電荷+q，均勻的帶電球殼顯然不是點電荷，但可以將它的表面分成很多足夠小的小圓片，每乙個小圓片可看成點電荷，對電荷q的靜電力適用於庫侖定律，但由於對稱性，它們對電荷q的靜電力的合力為零.
設挖去的部分為a，剩餘部分為b，所以a、b對電荷q的靜電力的合力為零.
解答：挖去的小圓片a上帶的電荷量.
設想它仍在球面上原處，由於r<由庫侖定律，a對q的靜電力，方向沿qa與q的連線指向q.
球面上剩餘部分b對電荷q的靜電力fb與fa等大反向所以挖去a後，點電荷+q受到的靜電力的大小為，方向沿小孔與球心的連線指向小孔.
說明：注意體會分析解決該題的思想方法.
19.如圖13-1-17所示，用長為l的細線吊著質量為m的帶正電荷q的小球，懸於o點，並在o點正下方l處放置乙個帶正電荷q的小球，平衡時，細線偏轉乙個角度，此時細線上的張力為f. 若使電荷量q加倍，重新穩定後，絲線偏轉更大的角度，細線上張力變為f′，則（ ）
>f′ 21.絕緣細線上端固定，下端懸掛一輕質小球a，a的表面鍍有鋁膜. 在a的近旁有一絕緣金屬球b，開始時a、b都不帶電，如圖13-1-18所示.
現使b帶電，則（ ）
之間不發生相互作用 將吸引a，吸在一起不分開
立即把a排斥開先吸引a，接觸後又把a排斥開
6.如圖13-3-9所示，正電荷q在電場中由p向q做加速運動，而且加速度越來越大，那麼可以斷定，它所在的電場是圖中的哪乙個（ ）
[問題2]圖13-6-5中a、b、c、d是勻強電場中一正方形的四個頂點，它們所在的平面與電場線垂直. 已知a、b、c三點的電勢分別為a=15v，b=3v，c=-3v.
（1）求d點電勢d.
（2）畫出過a點的電場線.
分析：對於勻強電場，ab與cd平行且相等，則一定有uab= udc=ed（d為兩點沿電場線的距離）. 本題的難點是確定電場線的方向，關鍵是運用勻強電場的場強和電勢差的關係找等勢面.
解答：（1）ab與cd平行且相等，所以uab= udc，即a-b=d-c，解得：d=9v
（2）uab=a-b=12v，ubc=b-c=6v
連線ac，在連線上找點b'，使b=b'，所以ab':b'c=2:1
連線bb'，即為勻強電場的等勢面，過a作的垂線，就是勻強電場的一條電場線，如圖所示.
19.如圖13-8-19所示，a、b為不帶電平行金屬板，間距為d，構成的電容器電容為c， a板接地且**有孔.現將電荷量為q、質量為m的帶電液一滴一滴地從a板小孔的正上方高為h處無初速度地滴下，液滴到達b板後把電荷全部轉移給b板，試求：
（1）第幾滴液滴在a、b兩板之間做勻速直線運動？
（2）能夠到達b板的液滴不會超過多少滴？
[例2]如圖13-z2-2所示，在沿水平方向的勻強電場中有一固定點o，用一根長度為l=0.40m的絕緣細線，把質量為m=0.10kg帶正的金屬小球懸掛在o點，小球靜止在b點時細線與豎直方向的夾角為θ=37.
現將小球拉至位置a使細線水平後由靜止釋放，求：（g取10m／s2，sin37=0.60，cos37=0.
80）（1）小球受到的電場力的大小.
（2）小球運動通過最低點c時的速度大小.
（3）小球通過最低點c時細線對小球的拉力大小.
分析：小球在b點靜止，由平衡條件求電場力的大小.小球做圓周運動，小球受到的繩的拉力與重力的合力等於向心力，可用動能定理求到達最低點的速度，從而求出拉力的大小.
解答：（1）分析小球受力如圖13-z2-3所示，由力的平衡條件得
eq=mgtan=0.75n
（2）小球從a到c的過程中，根據動能定理mgl-qel=mvc2/2-0解得
vc==m/s
（3）在c點，小球受到的繩的拉力為ft，ft和重力mg的合力充當向心力，由ft-mg= mvc2/l解得
ft=3mg/2=1.5n
比較：如果將小球拉至左側位置d使細線水平後由靜止釋放，求小球到達最低點c時小球速度的大小.
解答：小球受力分析如圖13-z2-4所示.由於小球所受重力、電場力均為恒力且由靜止釋放，故小球將沿合力方向做初速度為零的勻加速直線運動，當線剛被拉直時，小球運動的位移為s=2lsin，速度為v
小球的加速度為：a=f/m=g/cos
v=在繩被拉直的瞬間，繩的拉力對小球有乙個瞬時衝量，設小球不被彈起，則v2減小到零.
v1=vcos=
在小球由拉直到c點的過程中，根據動能定理mgl(1-sin2)+eqlcos2=-解得vc=m/s
說明：要注意分析左、右釋放後小球運動的區別，運動和力的分析是解物理問題的基礎.
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