(conductor in electrostatic field)§1 導體的靜電平衡
(electrostatic equilibrium)一、靜電平衡狀態
1.靜電平衡狀態：導體內部和表面都沒有電
荷的巨集觀移動。
e內 = e0 + e ，
(e ：感應電荷q 產生的場)
2.靜電平衡條件：
導體內部 e內= 0
導體表面 e表面表面
二、靜電平衡時的特點
1.場強特點： e內 = 0 ；e表面表面2.電勢特點：導體是等勢體；表面是等勢面
3.電荷分布特點：
(1)電荷只分布在表面上(可用高斯定理分析(2)對空腔導體，腔內無其他帶電體時，電荷只分布在外表面上。
證明：(a)在導體內部取高斯面(面上處處場強為零)內表面上 q = 0
(這還不能說明內表面一定無電荷)
(b)設內表面上有等量異號電荷(反證法)，畫一根電場線，
電場線首尾處電勢不等，
這不可能(因和導體等勢矛盾)，
內表面不可能有電荷。
(3)對孤立導體，表面各處的面電荷密度和該處表面的曲率有關。曲率大處，面電荷密
度大。演示：·尖端放電現象；·高壓帶電操作
**三、導體表面的場強與面電荷密度的關係
在導體表面某點附近取扁筒狀高斯面，
由 s eds = q/0
有 es = s/0
e = /0
導體表面附近的場強
n—表面法向單位向量
思考：此e只是電荷s產生的，還是所
有電荷產生的？推導中如何體現?
練習：1.將一帶正電的導體a移近一原不帶電的絕緣導體b時，導體b的電勢是公升
高還是降低？為什麼？
2.空間有n個帶電導體，試證其中至少存在
乙個導體，其表面上各點電荷密度不異
號(可先證n = 2情形)。
§2 有導體存在時靜電場的分析與計算
分析方法:·用電荷守恆
用靜電平衡條件
用高斯定理
常見導體組:·板狀導體組
球狀導體組
[例1]面電荷密度為0的無限大均勻帶電平
板旁有一無限大的原不帶電的導體平板，
求導體板兩表面的面電荷密度。
解：設導體兩表面的面電荷密度分別為
1、2 (在未求出結果之前，1、2
均看作正)
·由電荷守恆有
1 + 2 = 01)
·由導體內場強為零有
e0 +e1 - e2 = 0
1 - 2 = - 02)
·可得思考：如果導體板接地，下面結果正確
嗎？·接地：意味著「導體電勢為零」，
不意味著「電荷一定全跑光」。
·正確結果
[例2]導體球a(帶電q)與導體球殼b(帶電量q)同心。求
(1)各表面電荷分布；
(2)a的電勢ua；
(3)將b接地，各表面電荷分布；
(4)將b的地線拆掉後，再將a接地，此時
各表面電荷分布。
解：(1)各表面電荷分布
·在b上選高斯面如圖，知
b內表面電荷為 -q
·b內外表面電荷之和為q， 由電荷守恆，
b外表面電荷為q +q
(2)a的電勢ua
·方法一：由場強積分法
請自己算)
·方法二：由電勢疊加法
導體組可看成三層均勻帶電球面
由均勻帶電球面的電勢結果可得，
(3)將b接地，各表面電荷分布
易得：b內表面
電荷為 -q
外表面電荷為零。
(4)將b的地線拆掉後，再將a接地，此時
各表面電荷分布
·a接地後，電荷不再為q，設為q (待求)·則b內表面為- q ，外表面為 -q +q·由電勢疊加有
可得 q ( q) (略)
§3 靜電遮蔽 (electrostatic shielding)一、空腔導體可保護腔內空間
不受腔外帶電體的影響
[eq + eq]外表面以內空間 = 0
·當q大小或位置改變時， q (感應電荷)將自動調整，保證上述關係成立。
·若腔內有帶電體，上述關係依然成立。
如圖，空腔內表面電荷均勻分布，q的變
化，不會影響內表面電荷分布。
腔外帶電體的變化(大小、位置)，
不會影響腔內電場。
二、接地空腔導體可保護腔外空間
不受腔內帶電體的影響
[ eq + eq]內表面以外空間 = 0·空腔導體未接地
當腔內q位置移動時， q (感應電荷)
將自動調整，保證上述關係成立
腔內帶電體位置的移動，不影響腔外電
場。但q大小變化時，將影響腔外電場。
·接地空腔導體
接地空腔導體可使腔內帶電體的變化
(大小、位置)對腔外電場沒有影響
接地空腔導體可使腔內、腔外互不影響。
**：end of chapter xiii-1！
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