§10.1 電荷庫侖定律
一、電荷的基本性質
1. 同性相斥，異性相吸；2. 電量量子化（最小帶電量為電子電量e=1.
6e-19c）；3. 電荷守恆定律：在乙個封閉系統內，不論進行怎樣的變化過程，系統內正、負電荷量的代數和保持不變。
二、庫倫定律
1. 點電荷模型：電荷自身線度d << 兩電荷之間距離r
2. 庫倫定律：
其中為真空電容率。
（1）自動包括同性相斥、異性相吸的結果；
（2）符合牛頓第三定律。
§10.2 電場電場強度
一、電場：電荷之間相互作用的媒介
電場的傳播速度為光速。
試驗電荷：為不干擾源電荷產生的電場，在是點電荷的基礎上，還要求帶電量很小。
二、電場強度
1. 電場強度的定義：
電場中某點電場強度的大小等於單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。反過來，帶電量為q0的物體在電場e中收到的力為f=q0e。
2. 點電荷的電場強度公式
3. 電場強度疊加原理：對於點電荷系，總電場強度為每乙個點電荷單獨在該點產生的電場強度的向量和。
4. 電偶極子：兩個大小相等的正負電荷+q和-q，當兩者之間的距離較所考察的場點到它們的距離小得多時，這個電荷系統就稱為電偶極子，為電偶極矩（其中表示從負電荷指向正電荷的向量），其在空間一點的電場強度為。
5. 對於連續帶電體，取電荷元視作點電荷，總場強為
一維帶電體：；二維帶電體：；三維帶電體：。
★用疊加原理求解電場強度
必看例題：10.4，10.6
解題步驟：
（1）建立適當座標系，在帶電體上取電荷元dq；
（2）寫出電荷元在所求點的電場強度（其中r為電荷元到所求點的距離）；
（3）對進行向量分解，；（注：在做這一步的時候，要先對所求帶電體進行對稱分析，判斷是否有積分後為0的分量。）
（4）對每乙個分量進行積分，得出總場強。（注：在積分的時候，要注意觀察題目給出的上下限，然後進行變數代換以便求積分，尤其注意線段dx或者dr和角dθ之間的代換。
對於直線型題目，如果題目給出的上下限是與x相關，則直接進行積分；如果是與θ相關，則利用三角函式關係將x與θ對應。對於圓周型題目，通常都用dr = rdθ來進行代換。）
例10.4，10.6，作業題10.4，10.9為典型題。
對於二維題目，需要利用一維題目的結果再進行一次積分。例10.5，作業題10.
5，10.6，10.12為典型題。
為節省時間，也可記住幾種常見帶電體的電場強度（課本p12）
均勻帶電細圓環軸線上一點：；無限大平面：；
直線段外一點：；無限長直導線：。
§10.3 電通量高斯定理
一、電場線
1. 描述電場的人為畫出的線；2. 切向對應電場方向，疏密對應電場大小；3. 起於正電荷終於負電荷；4. 不會在沒有電荷的地方中斷或相交，不會形成閉合曲線。
二、電通量
定義：通過電場中某乙個面的電場線總數叫做通過這個面的電場強度通量，用φe表示。
為標量，有正負，其中為電場方向和面法線方向的夾角。對於封閉曲面，定義向外的方向為正。
三、高斯定理
內容：在任何靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等於這閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和乘以。
分立源電荷：
連續源電荷：
意義：反應了電場是有源場這一基本性質。
★用高斯定理求解電場強度
必看例題：10.8，10.10，10.11
解題步驟：
（1）分析帶電體的對稱性；
（2）過所求點，做適當的高斯面；
（3）計算高斯麵內包含的電荷代數和；
（4）根據高斯定理，求出電場強度。
思路：先進行對稱性分析是要找到電場強度大小相同的面作為高斯面（或者其一部分），以便於積分時將e提出。而這種e都相等的面的法線方向通常與電場強度向同，因此有。
若此時面還不封閉，再找到面法線方向與e垂直的面（電通量為0）將它補齊就行。因此可得
其中不難算，對於均勻帶電物體為，則為該面的面積，也不難算，根據它們可以簡單求得電場強度e。
其實對稱性是一條非常強的要求，能用高斯定理求解的模型並不多，下面進行具體分析。
（1）球對稱性
均勻帶電球體，球殼，或者同心組合等。不管
什麼樣子，其電場強度的方向都沿著球的徑向，
高斯面通常都取半徑為r的同心球面，面上電
場強度相同，且面的法線方向與電場強度方向
相同，則有
因此電場強度為
，不同區域中不同，因此需要根據題目給出的已知球半徑進行分段討論。例10.9，10.11為典型題。
（2）軸對稱性
無限長帶電直導線，無限長圓柱體，圓柱面，
或者同軸組合等。不管什麼樣子，其電場強度
都沿著同軸圓柱的徑向。高斯面通常都取半徑
為r，長為l的同軸圓柱體，則在圓柱的側面上
電場強度大小相等且方向與側面法線相同，則有
而由於圓柱的上下底與電場強度方向一致（法線與e垂直），因此電通量為0.
則有因此電場強度為
，不同區域中不同，因此需要根據題目給出的已知圓柱半徑進行分段討論。例10.8，作業題10.22為典型題。
（3）無限大均勻帶電面
無限大均勻帶電薄面，或有一定厚度的無限大
均勻帶電麵等。無論是哪種，其電場強度都是
沿著與面垂直的方向（帶正電指向外側，帶負
電則反向）。高斯面通常先在面的左右各取一
個與面（對於有厚度的面，則是與中心面）距
離相等的點a和b，再以這兩個點為圓心在與
平面平行的面上做面積為s的圓。由於通過這
兩個圓的電場強度都向外（電通量都為正）且
都與它們垂直，並且在圓上的電場強度大小都
相等，因此有
為了形成封閉曲面，再通過兩個圓面做圓柱，由於其面的方向與電場強度方向相同，則電通量為0。因此有，
因此電場強度為
這裡對於薄面，，則；對於厚度為b的帶電面，在麵外有，在麵內有（x為待測點到中心面的距離）。例10.10，作業題10.12為典型題。
§10.4 靜電場的環路定理電勢能
一、靜電力的功環路定理
由點電荷的電場強度公式可得
結論：靜電力對試驗電荷所做的功只與始末位置有關，與路徑無關，為保守場。根據高斯定理和環路定理可知，靜電場是有源無旋場。
環路定理：在靜電場中，電場強度沿任一閉合路徑的線積分（稱為電場強度的環流）恒為零。
二、電勢能
下面從功和能的角度來對靜電場進行討論。對比重力勢能，引入電勢能。
電荷在電場中某點的電勢能，在量值上等於把電荷從該點移動到電勢能零參考點時，靜電力所做的功。電勢能與零參考點的選取有關。對於有限大物體，常選無窮遠為零參考點；對於無限大物體，選特定點為零參考點。
兩點之間的電勢能差則與零參考點的選取無關。
§10.5 電勢電勢差
一、電勢電勢差
1. 電勢的定義
除去電勢能中試驗電荷的效應，得出電勢的定義
電場中某點的電勢，量值等於把單位正電荷從該點沿任意路徑移動到電勢能零參考點時靜電力所做的功。電勢是標量，只有大小沒有方向。反過來，點電荷在場中某點的電勢能為該點電勢與電量的乘積。
2. 電勢差：
電勢差與零參考點無關。反過來，靜電力對點電荷所做的功，等於電荷電量與移動始末位置電勢差的乘積。。
電偶極子的電勢能：
二、電勢疊加原理
1. 點電荷的電勢
前提：選無窮遠為零參考點。
2. 電勢疊加原理
在點電荷系產生的電場中，某點的電勢為每乙個點電荷單獨在該點產生的電勢的代數和。
3. 連續帶電體的電勢
★從電荷分布求電勢
必看例題：10.15，10.16
解題步驟（其他具體細節可參考用疊加原理求電場強度的部分）：
（1）建立適當的座標系，在帶電體上選電荷元dq；
（2）寫出dq所產生電場中待測點的電勢；
（3）（由於是代數和，不用進行向量分解）直接進行積分得出總電勢。
注：本方法使用前提是可選無窮遠為零參考點，因此只適用於有限大的帶電體，不適用於無限大的帶電體。例10.15，10.16，作業題10.34為典型題。
★從電場強度分布求電勢
必看例題：10.17，10.18，10.19
解題步驟：
（1）分析對稱性，用高斯定理求出電場強度；
（2）選擇適當的零參考點，經過積分求出待測點的電勢。
以下還是對於三種特殊情況進行具體討論。
（1）球對稱性
參考用高斯定理求解電場強度中的球對稱性部分。用高斯定理求出電場強度分布後，為了使下一步積分不混淆，建議對於不同區域（按題目中給出的半徑劃分）中的電場強度進行區別編號（如r < r時用e1，r > r時用e2）。由於帶電體有限，通常取無窮遠為零參考點（當然也可以取其他點作為零參考點），然後對於每乙個區域進行分段積分。
例10.19，作業題10.33為典型題。
（2）軸對稱性
參考用高斯定理求解電場強度中的軸對稱性部分。同樣的，用高斯定理求出電場強度分布後，為了使下一步積分不混淆，建議對於不同區域（按題目中給出的半徑劃分）中的電場強度進行區別編號。這裡由於帶電體是無限長，不能取無窮遠為零參考點，需要人為選擇特定點（除無窮遠以外，隨意選即可），然後計算待測點與該點之間的電勢差作為電勢的最終結果（不管哪個區域，零參考點一旦選定就必須統一）。
例10.18，作業題10.35為典型題。
（3）無限大帶電平面
首先系統是無限大，不能取無窮遠為零參考點，需要人為的取特定點。由於在無限大帶電平面系統中，麵外的電場強度處處相同，因此電勢只需要用電場強度乘以待測點與零參考點的距離即可；對於有厚度的面內部，則利用進行積分即可。
§10.6 等勢面
一、定義：電場中電勢相等的點所構成的面，叫做等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。
二、性質：
(1)電荷沿等勢面移動，電場力不作功。
(2)電場線與等勢面正交。
(3)電場線的方向指向電勢降落的方向。因沿電場線方向移動正電荷時場力做正功，電勢能減少。
(4)等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小
規定：在畫等勢面時，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等。因此，等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。
§10.7 靜電場中的導體電容
一、導體的靜電平衡
當導體內部和表面上任何一部分都沒有巨集觀電荷運動，稱導體處於靜電平衡狀態。
二、靜電平衡條件
1. 導體內部場強為零（否則還會有電荷移動）；導體表面場強方向與表面垂直（若存在切向分量的話電荷還會移動）；
2. 導體是等勢體, 導體表面為等勢面。
3. 當導體達到靜電平衡時, 電荷都分布在導體表面上, 內部各處的淨電荷為零。
三、 靜電平衡時導體表面附近的場強與表面電荷的關係
由高斯定理可得
其中為表面法線方向。面電荷密度與表面曲率有關（凸出的地方大，凹陷的地方小）。
四、孤立導體的電容
根據點電荷的電勢公式，去掉外部量q，可給出電容的定義。
孤立導體所帶的電量與其電勢的比值叫做孤立導體的電容，即使導體公升高單位電勢所需的電量。電容是導體本身的一種性質，與導體是否帶電無關；是反映導體儲存電荷或電能的能力的物理量；只與導體本身的性質有關。
五、電容器的電容
定義：由彼此絕緣相距很近的兩導體構成電容器，使兩導體極板帶等量異號電荷，兩導體之間電勢差為，則電容器的電容為，
計算電容的一般步驟為：（1）假設電容器的兩極板帶有等量異號電荷；（2）求出兩極板之間的電場強度的分布；（3）計算兩極板之間的電勢差；（4）根據電容器電容的定義求得電容。
靜電場知識總結
庫侖定律 電場強度 重難點知識歸納及講解 一 電荷庫侖定律 1 電荷守恆定律和元電荷 自然界中只有兩種電荷，正電荷和負電荷。電荷的多少叫做電荷量，正電荷的電荷量用正數表示，負電荷的電荷量用負數表示。同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引。使物體帶電的方法有 1 摩擦起電 2 接觸帶電 3 感應起電。不管...
靜電場考點總結
靜電場主要考點 1 電荷電荷守恆定律元電荷點電荷。2 庫侖定律。3 電場電場強度電場線。4 電勢和電勢差等勢面電場力做功和電勢能的關係。5 電容器的電容靜電計。6 帶電粒子在電場中的加速和偏轉。7 示波管。近5年高考分值 6 25分。教材考點梳理 一電荷電荷守恆定律元電荷點電荷 1電荷 自然界中的電...
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