乘法的分配律
教學內容：
青島版四年級下冊第24-25頁紅點內容資訊窗2 第1課時
教學目標：
1．通過有步驟的觀察、猜測、比較、概括，引導學生自己建構乘法分配律的全過程。
2．讓學生理解乘法分配律的意義。掌握其數的特點和結構形式。會用字母表示乘法分配律。
3．培養學生的分析觀察能力，提高學生的抽象思維能力。
4．在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成**問題的意識和習慣。
教學重點：理解和掌握乘法分配律的推導過程。
教學難點：理解和掌握乘法分配律的推導過程。
教學準備：課件，卡片（課前發給學生）
教學過程：
一、 擬定自學提綱自主預習
1. 創設情境：（多**出示24頁情境圖）這節課，我們將通過研究一輛大巴車和一輛中巴車在濟青高速上相遇的問題繼續探索乘法運算的規律。
認真觀察情境圖，你能得到哪些數學資訊？能提出什麼數學問題？
（學生可能提出濟青高速公路全長大約多少千公尺？
相遇時大巴車比中巴車多行多少千公尺？）
（教師把這兩個問題板書在黑板上。）
2. 出示學習目標：這節課的學習目標是：（多**出示）
（1） 運用觀察、猜想、驗證、歸納的數學方法，通過自主解決上述問題，探索發現乘法分配律，會用自己的話表述，會用字母表示。
（2） 樂於把自己學習的收穫、困惑、體會與大家分享，樂於與同學合作。
師：有信心達到這兩個目標嗎？（有！）
老師的指導會對你們的學習有很大的幫助，請看自學指導：
3. 出示自學指導（認真看課本第24頁到25頁第二個紅點前的內容，重點看圖上同學的對話。思考：
（1）如何求濟青公路的全長，有幾種解法，如何列式計算。
（2）比較兩種解法的計算過程和結果，你有什麼猜想？再舉幾個例子來驗證一下，你能得出什麼結論？
（3）什麼叫乘法分配律，如何用字母表示？
（5分鐘後匯報自學成果，看誰能獨立用多種方法解答黑板上的三個問題，並能發現乘法運算的規律。）
4. 學生按自學指導自學，教師巡視，關注學困生。
二、匯報交流評價質疑
調查學情：看完的同學請舉手！看會的請放下。
1. 小組交流：
學習中你有哪些收穫、困惑和體會，請在小組內交流一下。
2. 班內匯報：師指小組選代表按順序匯報自學指導中的思考題，其餘同學隨機質疑、補充。
課堂生成預設：
（1）濟青高速公路全長大約多少千公尺？
追問：第一種演算法是先算什麼，再算什麼？第二種演算法呢？
（第一種演算法：先算兩輛車1小時共行多少千公尺，再算兩輛車2小時共行多少千公尺，就是濟青高速公路的全長；
第二種演算法：先算大巴車2小時共行多少千公尺、中巴車2小時共行多少千公尺，再算兩輛車2時共行多少千公尺。就是濟青高速公路的全長。）
（2）相遇時大巴車比中巴車多行多少千公尺？
110－90）×2110×2－90×2
20×2220－180
40（千公尺40（千公尺）
追問：你能說說兩種算式的意思麼？
第一種演算法是先求大巴車1小時比中巴車多行的路程，再求大巴車2小時比中巴車多行的路程；第二種演算法是先分別求出大巴車和中巴車2小時行的路程，再求大巴車比中巴車多行的路程。）
（3）觀察、比較兩種演算法的過程和結果，你有什麼發現？
（第一種演算法是先加（或減）再乘，第二種演算法是先分別相乘再加（或減），但計算結果相同。）
（4）據此，你有什麼猜想？
（猜想：兩個數的和（或差）乘第三個數，等於這兩個數分別乘第三個數，再把所得的積相加（或相減）。
5）怎樣驗證你的猜想呢？
（師用線段圖幫助學生理清思路）
學生觀察、匯報。重點引導學生從計算結果，算式的結構和計算方法上比較。
通過觀察，有何發現？引導學生回答：
舉例驗證：（125＋12）×8 ＝ 125×8＋12×8
40－4）×25 ＝ 40×25－4×25
8＋16）×125 ＝ 8×125＋16×125
80－8）×125 ＝ 80×125－8×125
（6）通過驗證，你能得出什麼結論？
結論：兩個數的和（或差）乘第三個數，等於這兩個數分別乘第三個數，再把所得的積相加（或相減）。
師：這是乙個偉大的發現！這個規律叫做乘法分配律。（板書課題）你會用字母表示這個規律嗎？
用字母表示：(a± b) ·c＝a·c±bc）
三、抽象概括總結提公升
1、通過以上研究，你得到了什麼結論？
課堂預設：生1：兩個數的和乘乙個數，可以把它們分別乘這個數，再把所得的積相加，結果不變。
生2：兩個數的差乘乙個數，可以把它們分別乘這個數，再把所得的積相減，結果不變。
生3：兩個數的和（或差）乘第三個數，等於這兩個數分別乘第三個數，再把所得的積相加（或相減）。
生4：這個規律叫乘法分配律，可以用字母表示為
a± b) ·c＝a·c±bc
2、如果是多個數的和（或差）乘乙個數，這個規律還存在嗎？你怎樣驗證你的猜想？
課堂預設：舉例驗證：（2＋3＋5）×4＝2×4＋3×4＋5×4
1000＋100＋10）×3＝1000×3＋100×3＋10×3
結論：多個數的和（或差）乘乙個數，可以把它們分別乘這個數，再把所得的積相加（或相減），結果不變。
設計意圖：將乘法分配律適當拓展
3、在記憶這個規律時，應該注意什麼？
設計意圖：幫助學生理解、記憶乘法分配律，避免常犯的錯誤。
課堂預設：生1：括號裡的每乙個數都要乘括號外的數。
生2：括號裡的數必須是相加或相減，如果是相乘就不是乘法分配律。
生3：這個規律還可以倒過來看。
追問：怎樣倒過來看？
生3：幾個數都乘同乙個數，再相加或相減，可以先把它們相加或相減，所得的和或差再乘這個數，結果不變。
四、鞏固應用拓展提高
師：學會了嗎？想不想挑戰一下自己？
1.考一考（課件出示第26頁第2題）
（1） 指4名學困生板演，其餘同做在練習本上。
（2） 展示不同答案：誰的答案和板演者不同？請到黑板前展示出來。
課堂預設：（以第一題為例）
（80＋70）×580＋70）×5
80×70＋70×580×5＋70×5
2．議一議
（1）你認為誰的答案對，為什麼？誰的答案不對，為什麼？
（2）第一種答案是把括號裡的兩個加數相乘了，不符合乘法分配律，所以錯了；第二種答案符合乘法分配律，所以是正確的。
（3）用同樣的方法評議其餘3題。
（4）同桌互改
（5）統計錯題情況，讓小組代表說說錯誤原因。
（6）學生各自訂正錯題。
3、全課小結：你在本節課中有什麼收穫？
課堂預設：生1：我知道了什麼是乘法分配律。
生2：我又體驗了探索數學規律的一般方法——通過觀察發現問題——提出猜想——舉例驗證——得出結論。
生3：我感受到我們山東省的交通真是便利，作為山東人我感到自豪！
五、當堂訓練
1、出示課本第26頁第3題
2、《新課堂》第17到第19頁資訊窗2第1課時內容。
同學們，通過這節課的複習，你有什麼收穫？對自己的表現還滿意嗎？談一談你的感受。
板書設計
乘法的分配律
濟青高速公路全長大約多少千公尺？ 相遇時大巴車比中巴車多行多少千公尺？
（110＋90）×2＝110×2＋90×2 （110－90）×2＝110×2－90×2
驗證：（125＋12）×8 ＝ 125×8＋12×8 （40－4）×25 ＝ 40×25－4×25
（8＋16）×125 ＝ 8×125＋16×125 （80－8）×125 ＝ 80×125－8×125
結論：用字母表示：(a± b) ·c＝a·c±bc）
（2＋3＋5）×4＝2×4＋3×4＋5×4
（1000＋100＋10）×3＝1000×3＋100×3＋10×3
拓展：多個數的和（或差）乘乙個數，可以把它們分別乘這個數，再把所得的積相加（或相減），結果不變。
使用說明：
1. 教學反思：
乘法分配律是第二單元的教學難點也是重點。這節課的設計。我是從學生的生活問題入手，利用相遇問題展開。
這節課我力圖將教學生學會知識，變為指導學生會學知識。通過讓學生經歷了「觀察、初步發現、舉例驗證、再觀察、發現規律、概括歸納」這樣乙個知識形成的過程。回顧整個教學過程，這節課的亮點主要體現在以下幾個方面：
（1）、引入生活問題，激趣**
在教學中，我為學生創設大量生動、具體、鮮活的生活情境，讓學生感到數學就是從身邊的生活中來的，激發學生學習的熱情。首先我創設情景，提出問題：「一共有多少名學生參加這次植樹活動？
」。讓學生根據提供的條件，用不同的方法解決，從而發現（125＋12）×8 ＝ 125×8＋12×8這個等式。然後請學生觀察，這個等式兩邊的運算順序，使學生初步感知「乘法分配律」。
再讓學生「觀察這個等式左右兩邊的不同之處」，再次感知「乘法分配律」。同時利用情景，讓學生充分的感知「乘法分配律」，為後來「乘法分配律」的**提供了有力的保障。
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