畢業**
**題目: 數項級數和函式項級數斂散性的判別
學院:數學與電腦科學學院
專業:資訊與計算科學
年級:07級
姓名:唐婷
指導教師:廖莉
職稱:講師
（ 2011 年 6 月）
宜春學院教務處制
目錄畢業設計（**）任務書 ⅰ
畢業設計（**）開題報告 ⅱ
資格審查表 ⅲ
學士學位**原創性申明 ⅳ
**版權使用授權書 ⅴ
畢業設計說明書或**正文 ⅵ
外文資料譯文 ⅶ
外文資料原文 ⅷ
宜春學院
畢業設計（**）任務書
題目： 數項級數和函式項級數斂散性的判別
學院：數學與電腦科學學院教研室：數學教育與函式論
專業： 資訊與計算科學
班級07信計
學號： 0731303105
姓名唐婷
起止日期
指導教師： 廖莉職稱： 講師
教研室主任： 冷春勇
審核日期
說明1. 畢業設計（**）任務書由指導教師填寫，並經教研室審定，下達到學生。
2. 進度表分前、中、後三期由學生填寫，每期填寫後交指導教師簽署審查意見，並作為畢業**工作檢查的主要依據。
3. 學生根據指導教師下達的任務書獨立完成開題報告，3週內提交給指導教師批閱。
4. 本任務書在畢業設計（**）完成後，與設計（**）一起交指導教師，作為設計（**）評閱和畢業設計（**）答辯的主要檔案資料，是學士學位**成冊的主要內容之一。
宜春學院
畢業**開題報告
題目： 數項級數和函式項級數斂散性的判別
學院： 數學與電腦科學學院教研室數學教育與函式論教研室
專業資訊與計算科學
班級： 07資訊與計算科學
學號0731303105
姓名唐婷
指導教師廖莉
填表日期： 2011 年 5 月 20 日
一、選題的依據及意義
級數理論數學分析的重要組成部分，級數的斂散性是級數理論的核心問題，歸納總結數項級數和函式項級數斂散性的典型方法，比較這些方法的不同特點，隨著研究領域的逐漸擴充套件，數學家們運用數項級數和函式項級數所取得的成功變得越來越多，我們對級數的斂散性判斷進行了一些初步探索，對一般常見的方法進行歸納總結，增強學生的解題能力，同時拓展學生自己的創新能力。
二、國內外研究現狀及發展趨勢（含文獻綜述）
在國內外書籍中早已有此內容,其知識結構建立多年,其發展與應用也不斷加深.而在國內的書刊中,他已是中學數學的乙個基礎點.隨著知識的變更和社會的發展.
這部分內容將在中學數學中不可磨滅與替代。
三、本課題主要研究內容
1．數項級數斂散性的判別方法：定義法，柯西收斂準則，比較判別法，比式判別法，根式判別法，積分判別法，拉貝判別法，高斯判別法，絕對收斂定理，萊布尼茲判別法
2．函式項級數一致收斂的判別方法：定義法，柯西收斂準則，優級數判別法等
四、本課題研究方法
本課題主要研究方法為分類介紹法、例題分析法和文獻分析法。分類介紹法是對已知的型別進行分析與歸類，總結出自己的觀點並加以區別；例題分析法是通過例題分析來演示此類題目如何具體解決和實際應用的問題；文獻分析法是對已有文獻資料進行綜合分析與評述，總結出自己的觀點並加以閱釋。
五、研究目標、主要特色及工作進度
研究目標:
掌握數項級數斂散性判斷和函式項一致收斂判斷的思想本質，使我們準確、迅速的選擇合理的方法，使問題得到解決和培養數學思維模式，從而做到觸類旁通，取到事半功倍的效果。
主要特色:
用典型的題目來模擬常規解法與運用恰當的方法解題的效果
工作進度：
六、參考文獻
[1] 裴禮文.數學分析中典型問題與方法(第2版)[m].北京:高等教育出版社.2006.
[2] 吉公尺多維奇.數學分析習題集[m].北京:人民教育出版社.2006.
[3] 紀樂剛.數學分析[m].上海:華東師範大學出版社.2000.
[4] 徐利治，王興華.數學分析的方法及例題選講(修訂版)[m].北京:高等教育出版社,2002.
[5]復旦大學數學系.數學分析[m].上海:上海科學技術出版社.2006.
[6]孫本旺.數學分析中典型例題和解題方法[m].長沙:湖南科學技術出版社.2000.
宜春學院
**原創性申明
本人鄭重申明：所呈交的**是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標註引用的內容外，本**不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫的成果。
對本文的研究作出重要貢獻的個人和集體，均在文中以明確方式表明。本人完全意識到本申明的法律責任，其後果由本人承擔。
作者簽名：
本**作者完全了解學校有關保留、使用**的規定，同意學校保留並向國家有關部門或機構送交**的影印件和電子版，允許**被查閱和借閱。本人授權宜春學院可以將本**的全部或部分內容編入資料庫進行檢索，可以採用影印、縮印或掃瞄等複製手段儲存和彙編本**。
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