圖形的放大和縮小
教學內容：蘇教版六年級下冊p38～39的例1、例2及相應的練習
教學目標：引導學生在具體的情境中初步理解圖形的放大和縮小，學會利用方格紙把乙個簡單圖形按指定的比放大或縮小。
教學重點：在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。
教學難點：激發學生的數學學習興趣和求知慾，調動學生參與學習活動的積極性，並在活動中體驗成功的喜悅。
教學過程：
一、感受放大縮小現象
1、喚醒學生經驗，尋找起點
師：同學們你們當中有多少用放大鏡看過東西？
談談你使用放大鏡的感受。
有誰用照像機拍過**？
你在拍的時候注意過沒有，照像機取景框裡的影象和現實相比……？
2、揭示課題
師：今天我們就來研究圖形的放大與縮小。（板書課題）
3、初步體會圖形的相似
出示6**片
（分3大組：三組大小不同的兩個實物、兩組大小不同的兩幅名勝**、三組大小不同的兩個立方體五邊形、圖形和正方形）
師：觀察這幾**片，它們有什麼共同的特點？
小結並板書：大小不同，形狀相同。
二、探索規律，建構概念
1、感知圖形的放大、縮小的整體性變化
⑴出示一幅學生的繪畫作品
師：這是一位學生畫的作品，畫的漂亮吧？後面的同學能看得清嗎？這樣會不會好點？（點選**，慢慢放大）
師：像這樣由小變大的過程就是放大。
追問：剛才放大的時候，前後兩幅**相比，什麼變了？什麼沒變？
問：現在這樣呢？（點選**，慢慢縮小）
師：像這樣由大變小的過程就是縮小。
追問：剛才縮小的時候，前後兩幅**相比，什麼變了？什麼沒變？
⑵猜想放大、縮小
出示畫3張**（第一幅按2∶1放大、第二幅不成比例、第三幅按1∶2縮小）
師：這裡有3張**，你覺得哪一張是放大後的**？哪一張是縮小後的**？並簡要說說自己的理由。
⑶組織小組交流
全班匯報。
形成共識：第一幅、第三幅與原來的相比雖然大小不同，但形狀相同。
2、自主研究，執果索因
⑴激發研究興趣
師：剛才同學們得到的結論，很大程度上是依賴自己的視覺，能不能用數學裡的一些方法來證明自己的結論呢？這裡老師給大家提供一些研究的資料。
⑵學生4人小組研究
教師參與到小組中，可適當提示：兩幅**的長有什麼關係？寬呢？
⑶全班匯報交流，形成概念
師：你們小組通過研究，有什麼成果？
學生小組匯報。
可能會出現：
a.用倍數來表達；
b.用比或比值來表達；
c.現原來長與寬的比值和現在長與寬的比值來比較。
①建立放大概念
師：你為什麼說第一幅是放大後的**？
放大後與原來的長的比是？
放大後與原來的寬的比是？
追問：你有什麼發現？（比是相同的，比值相等）
小結：把圖形的每條邊放大到原來的2倍，就是把圖形按2∶1放大。
師：這裡的2∶1是哪兩個數量的比？（強調：相應邊長的比）
（如果出現「面積」，可以拖**片比較，但不做解釋）
（指名幾人具體說說後板書：放大後與原來的相應邊長的比是2∶1）
你是怎樣理解「相應邊長」這個詞的？
追問：第一幅圖和原來的畫相比，是把這個長方形畫按怎樣的比放大了？（出示）
比的前項表示的是……？（放大後的邊長）
比的後項表示的是……？（原來的邊長）
②建立縮小概念
師：你為什麼第三幅是縮小後的**？
縮小後的長是原來的幾分之幾？寬呢？
用比來表示就是1∶2，這裡的1∶2表示什麼意思呢？
（指名幾人具體說說後板書：縮小後與原來的相應邊長的比是1∶2）
小結：把圖形的每條邊縮小到原來的，就是把圖形按1∶2縮小。
追問：第三幅**和原來的畫比，是把這個長方形畫按怎樣的比縮小了？（出示）
比的前項表示的是……？比的後項表示的是……？
③完善放大、縮小概念
師：第三幅圖不也變大了嗎？為什麼大家都不覺得它是放大後的**呢？
現在的長和原來的長的比是多少？寬呢？
是同乙個比嗎？
說明：這是「拉伸」。
問：今天我們研究的放大和縮小，必須得有什麼條件？
小結：今天我們所研究的放大與縮小，是按一定的比放大或縮小的。按一定的比變化後的圖形，雖然大小不同，但形狀相同。（板書：按一定的比）
3、概念延伸發展
⑴學生閱讀書本p38頁，並對關鍵詞句作出標記。
師：你覺得那些詞或句子對你很重要？
⑵做練習九第1題
師：你是怎樣想的？
追問：2號和4號為什麼不選？
⑶對比提公升
師：剛才大家夥兒研究了圖形的放大和縮小，也做了想應的練習。能談談你對圖形放大或縮小的認識嗎？
問：圖形的放大和縮小有什麼相同的地方？
小結：不管圖形是放大還是縮小都是按一定的比進行的；比的前項表示縮放後的圖形的邊長，比的後項表示原來圖形的邊長。（板書：縮放後原來）
問：比較黑板上的兩個比還有練習中的兩個比的前項和後項，想一想圖形的放大和縮小有什麼不同的地方呢？
小結：如果比的前項大於後項，圖形是放大的；如果比的前項小於後項，圖形是縮小的。（比值大於1是圖形是放大的，比值小於1是圖形是縮小的）
追問：如果這樣的比是1∶1呢？
三、動手操作，應用概念
1、進一步體驗圖形變換的含義
出示例2
師：如果讓你自己根據比畫出放大和縮小後的圖形，你會嗎？
放大後的圖形長和寬各是幾格？
學生獨立完成。
師：長是怎麼算的？寬呢？
展示學生作業，
問：你是怎樣進行放大和縮小操作的？
追問：你覺得在進行放大或縮小操作的時候最關鍵的是什麼？
小結：關鍵是確定放大或縮小後圖形相應邊的長度。
師：觀察上面的3個圖形，你有什麼發現？
小結：大小變了，但是形狀沒有變；圖形各部分的長度都是按一定的比變化的；相應邊的長度比或比值是不變的。
2、教學「試一試」
學生獨立完成
師：你是怎麼操作的？
不是要把圖形的每一條邊都放大嗎？為什麼你們只算了兩條直角邊？那斜邊是不是也按2：1放大呢？
量一量，三角形斜邊的長是原來的2倍嗎？
追問：為什麼三角形斜邊的長是原來的2倍呢？
小結：這說明只要找到能決定三角形形狀的邊，進行放大就可以了。
四、綜合運用，拓展遷移
1、鞏固練習
學生獨立完成「練一練」。
展示學生作業，並說理。
問：你操作的時候是怎樣想的？
2、再次出示學生的畫
⑴師：學校準備出一張環保知識的手抄報，要將這幅畫影印出來放在手抄報上。（出示手抄報及相應資料）該怎麼影印呢？
學生獨立思考。
得出：按1∶2的比縮小影印。
⑵師：可是影印機上沒有比，只有百分之幾，怎麼辦啊？（出示操作區**）
這裡的100%是什麼意思啊？
要想按1∶2的比縮小影印，應該調到百分之多少呢？
50%是什麼意思？是哪兩個數量的比？
⑶師：美術老師想將這幅畫放大後放在櫥窗裡展覽，（出示櫥窗**及相應資料）他該調到百分之多少來影印呢？
200%又是什麼意思啊？是哪兩個數量的比？
、小結全課
3、師：通過今天的學生你有什麼收穫？
板書設計：
圖形的放大和縮小
大小不同形狀相同
縮放後原來
放大後與原來的相應邊長的比是2∶1
按一定的比
縮小後與原來的相應邊長的比是1∶2
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