黃滸初中滕德泉
函式在初中數學中占有重要的地位，函式的教學一改以往的數式教學而進入變數與對應的教學，從思維的角度加強了，尤其對新教師教學時挑戰更大，函式的概念比較抽象，學生剛接觸時不習慣，不易理解，容易產生畏難情緒，教育心理學認為，教育效果是與學生心理狀態密切相關的，學生對知識的接受，如果一開始就產生畏懼心理，這對學習顯然是不利的，如果一開始就產生興趣，以後的學習就會循序漸進，日有所得。多年來，我採取多種方法，不斷改進教學，對函式的教學取得了較好的效果，具體做法如下。
一、思想重視
在教研活動中，我一直認為：對學生來說，學習函式如同學習從數到字母的飛躍一樣，容易產生一些糊塗的觀念。學生認為，學習函式還是要進行數和式的計算，難以從過去的運算思維中走出來，而對於函式關係的本質——兩個變數之間的對應關係，難也理解，因此教學這一內容時，教師要重視、要深入鑽研教材，精心備課，在教學第一節函式課時，就向學生講清楚，初中函式知識和高中過的函式知識緊密相聯，正確理解和掌握這部分知識，對同學們進一步的學習有著重要意義，喚起學生的思想重視，為師生雙方的主動配合奠定基礎。
二、循序漸進，及早「滲透」
函式的概念是建立在兩個集合間元素對應的基礎之上的。小學及初一的教學內容中，兩個量之間對應的例子是很多的，在小學從兩個方框中找對應的數或物，到初一的代數式求值無不滲透這對應。例如問題，根據下面所給的x的值，求代數式的-2x+5值：
1、講完本題，求出代數式的值之後，結合本題引導學生回答下面幾個問題：（1）代數式的值是有哪個字母確定的？（2）當的值發生變化時，代數式的值是否也隨著發生變化？
（3）當每取乙個確定的值時，代數式的值是不是唯一確定的？（4）x和代數式-2x+5都可以隨意取值嗎？經過這樣的長期醞和準備，做有心人，不斷滲入「對應」的觀點學生在接觸函式知識時，就不會感到生疏和突然，效果是好的，這一點在新教師培養上尤其注意，有利於教師對初中教學內容相互關係的主題把握。
三、講清定義
新課改淡化概念教學，並非不重視概念教學，函式的概念教學尤其重要，函式的定義是函式知識的基礎，學生剛剛接觸變數，以後陸續出現的概念又多，所以講清函式定義是關鍵的一步我的做法如下：
適當放慢教學進度，求的學生透切理解，如對函式概念的教學，用一節課的時間讓學生閱讀課文，對於課本上的疑難之處，讓學生討論，各抒己見，不能解決的問題，留有懸念，由學生提出來，老師引導解決，另外我們還故設「障礙」，布置思考題，
1、常量和變數是不是絕對的？試舉例說明。
2、函式的定義中，：對於在某一範圍內的每乙個確定的值「這句話」某一範圍「作何解釋？
3、式子y中是x的函式嗎？
4、在不使代數式失去意義的情況下，為什麼說每乙個含有字母的代數式都是它所含字母的函式？
第三節課，重點講解 「函式中自變數的取值範圍」的意義及其求法，使學生明白，函式中自變數的取值範圍，就是使函式有意義的自變數的所有取值的集合。
充分發揮學生的主觀能動個性，教師的主導作用無疑是重要的，但決不能把學生放在消極被動的位置上，在函式定義的教學中，由於學生的「讀」和「議」，他們提出來各種各樣的問題，例如有的學生提出：實際問題中的變數，有的三個甚至三個以上，這些量中的乙個變數是不是其他幾個變數的函式呢？式子y=2x+1中y是x的函式嗎？
反過來x是y的函式嗎？在課堂上對這些同學的積極探索精神給予表揚，並引導學生閱讀有關的參考書，這樣學生學習的積極性會不斷高漲，自學能力也得到了培養。
四、瞻前顧後。
不斷加深學生對定義的理解，在後續學習正反比例函式一次函式時，甚至初三年級二次函式時，也多次讓學生回答函式、自變數對應關係、取值範圍和函式值的意義是什麼，特別是每上完一種函式過後，就講一些與前面所學習的函式結合在一起的例題，讓學生做一下這方面的習題，這種「反芻」的做法，有利於學生對知識的消化、理解、深化。
五、用通俗易懂生活例項
用具體的例子闡明抽象的概念，使常常覺得枯燥無味，難於捉摸的問題會變得易於接受和理解，因此把抽象的概念具體化，寓數學知識於例項中，是教師教學中應該注意的的乙個問題，函式教學中尤其突出。
例如，用俗話「乙個蘿蔔乙個坑」來刻劃自變數值和函式值之間的「一一對應」關係（函式乃單值對應，這裡說明對應），學生易於接受，易於加深對「函式是對應關係」這個意義的理解。
用天氣預報圖表，來說明函式的影象表示法。
用乙份菜價單來說明函式關係的一種表示法及列表法的應用。
利用在生產生活中的利潤最值問題來說明函式最值的應用。
例外，我們還讓學生在課堂上例舉出許多常量和變數的例子，自變數不可隨便取值的例子，正反比例函式的例子，二次函式求最值的例子等等。
總之，函式與我們生活密切相關，提醒學生發現身邊的函式事例，用學生通俗易懂生活例項講解概念，講解函式應用，學生易於理解和接受。
六、畫好影象
讓學生動起來，無論那種函式，一定讓學生把函式影象畫到十分熟練的程度，畫到學生把影象刻在腦子裡，眼睛一閉腦子中有影象的地步，這時學生對函式的性質，學生結合影象可以輕而易舉得出，對函式的性質與應用也會得心應手。
正比例函式，一次函式影象，反比例函式，二次函式的影象畫法，在教學中不要怕花時間，在不知道函式影象是什麼形狀時，一般畫法列表、描點、連線，每一步要求要到位，如列表中取值注意，自變數取值範圍，取值的多少，取值的大小。描點中的點的位置確定是否準確，連線中的平滑和無限延伸趨勢等。尤其是二次函式畫影象，可先讓學生依據經驗畫影象，在完成不了的情況下，調動學生尋求解決問題方法的學習積極性，在按照課本由簡到繁，畫出各種函式影象，最後總結出，先將解析式配方為頂點式，先填入頂點對應值，然後依據對稱填入其餘值，才能完成**填寫。
最後才能正確畫出二次函式影象。
七、總結規律
初中階段函式學習可以這麼說就兩大塊，函式概念和幾種具體函式。在每一種具體函式學習中，學習方法和學習過程是一致的，具體函式的定義——函式的影象——函式性質——解析式的求法——函式的應用，因此在學習新的函式之前，讓學生回想前面函式學習的過程，來指導自己學習，明確自己的學習思路，這對學生對函式知識的歸類、比較、記憶十分重要，也是對學生學習能力的培養。
八、幾點注意的問題
1、教材中說「把自變數的乙個值和函式的對應值，分別作為點的橫座標和縱座標，可以作出乙個點，所有這些點的集合，就是這個函式的影象，這句話包含兩層意思，一方面按照定義中的方法作出所有點的整體，構成了函式的影象；另一方面，影象上的每乙個點的橫座標和縱座標必然是這個函式的自變數和函式的一組對應值 ，由此我們可以得出結論：兩函式交點的座標，就是兩函式解析式聯立的方程組的解，這對學生理解」數和形之間的關係是大有好處的
2利用幾何直觀培養學生解決抽象問題的能力，如在講正比例函式影象和性質是，在k>0時，我們作出若干條直線學生觀察發現當時影象過一三象限。在k<0時，我們又作出若干條直線，學生觀察發現當時影象過二四象限，利用影象，學生還歸納了拋物線y=a(x+h)2+k和y=ax2之間的位置關係。實踐證明，通過幾何直觀，學生對知識易於理解記憶深刻。
3、糾正學生的錯誤認識，有的學生認為，兩個變數中，當乙個變數隨另乙個變數的增大（減小）而增大（或減小），則這兩個量之間成正比例或反比例函式關係：二次函式y=ax2+bx+c在a>0時y隨x的增大而增大，函式有最大值；a越大，拋物線開口越大。反比例函式在k<0時y=時y隨x增大而增大，忽視在每個限像內這個條件等。
4、講清函式與方程之間的關係尤其是二次函式與一元二次方程的關係，判別式，與x軸交點座標確定。
5、數形結合。充分利用影象，數形結合，解決問題。例y=ax2+bx+h與x軸交於（a，0）、（b，0），a>b。
y=ax2+bx+k與x軸交於（m，0）、（n，0），m>n。h>k比較m、a、b、n的大小。我們知道的y=ax2+bx+h影象是y=ax2+bx+k影象向上平移的，結合影象，我們即可知道a>m>n>b。.
6、不要超越教材，隨便補充新的概念，初中階段函式知識是函式的基礎部分，許多知識已經調到高中去學習了，就不需要再拉回來，函式對初中學生來說已經較抽象了，負擔較大，新增內容只會加大學生對知識的恐懼心理，從而失去學習信心。
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