通州區2023年高一年級期中檢測
數學試卷
2023年11月
考生須知：本試卷分ⅰ、ⅱ兩卷，共8頁滿分150分，考試時間120分鐘．
第ⅰ卷（選擇題共40分）
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每個小題給出的四個備選答案中，只有乙個是符合要求的，請把所選出的答案之前的標號填在括號內.
1．已知集合，那麼下列表示正確的是
（a）（b）（c）（d）
2．已知冪函式的圖象經過點，那麼該冪函式的解析式是
（a）（b）（c）（d）
3．計算的結果是
（a）（b）（c）（d）
4．下列函式中，對於任意的，都有，且在區間上單調遞增的是
（a）（b）（c）（d）
5．已知，，，那麼，，的大小關係是
（a）（b）（c）（d）
6．已知函式的零點為，且，那麼的取值範圍是 （ ）
（a）（b）（c）（d）
7．一種放射性元素，每年的衰減率是﹪，那麼千克的這種物質的半衰期（剩餘量為原來的一半所需的時間）等於
（a）（b）（c）（d）
8．已知函式是定義在上的奇函式，且當時，，，那麼函式的大致圖象為
第ⅱ卷（非選擇題共110分）
二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分)把正確答案填在題中橫線上.
9．已知函式那麼
10．已知全集，集合，，那麼
11．函式的定義域是
12．已知函式，若，則
13．已知關於方程在區間上有實數根，那麼的取值範圍
是14．已知函式，下列結論：
①函式是偶函式；
②若時，則函式的圖象必關於直線對稱；
③若，則函式在區間上是減函式；
④函式有最小值. 其中正確的序號是
三、解答題：（本大題共6小題，共80分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本題13分）已知全集，集合，，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求；
（ⅲ）若，求的取值範圍.
16．（本題13分）已知函式
（ⅰ）用定義法證明：函式在區間上是減函式；
（ⅱ）若函式是偶函式，求的值.
17．（本題13分）已知函式
（ⅰ）用分段函式的形式表示函式；
（ⅱ）在座標系中畫出函式的圖象；
（ⅲ）在同一座標系中，再畫出函式的圖象（不用列表），觀察圖象直接寫出當時，不等式的解集.
18．（本題13分）某公司生產一種電子儀器的固定成本為萬元，每生產一台儀器需增加投入元，已知總收益滿足函式： 其中是儀器的月產量（單位：臺）．（總收益=總成本+利潤）
（ⅰ）將利潤表示為月產量的函式；
（ⅱ）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
19．（本題14分）已知函式.
（ⅰ）若時，求當時，函式的值域；
（ⅱ）若，當時，恆成立，求的取值範圍；
（ⅲ）若為非負數，且函式是區間上的單調函式，求的取值範圍.
20．（本題14分）若函式滿足下列條件：
在定義域內存在，使得成立，則稱函式具有性質；反之，若不存在，則稱函式不具有性質.
（ⅰ）證明：函式具有性質，並求出對應的的值；
（ⅱ）已知函式具有性質，求的取值範圍；
（ⅲ）試**形如①；②的函式，指出哪個函式一定具有性質？並加以證明.
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