江蘇省泰州中學高一數字期中試卷及答案
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1.設，，若，則實數的取值範圍是（課本17頁第6題改編）
2.直線與函式的影象的公共點個數為 1 .（課本29頁第6題改編）
3.設,則 r . （課本13頁練習第4題改編）
4.若則.（課本48頁練習5）
5.函式的定義域為.
6.函式是偶函式,則實數 0 . （課本44頁練習9改編）
7.函式的值域是.
8．設函式且)，若，則= 16 .
9.已知函式,則.
10.設且, ,對均有,則.
11.函式滿足，若，則與的大小關係是 > .
12. 已知函式滿足當時總有，若，則實數的取值範圍是.（課本94頁第28題改編）
13.若集合
且,則實數的最大值與最小值的和.
（課本17頁第10題改編）
14. 已知函式若在區間上是減函式，則實數a的取值範圍是.（08湖南卷改編）
二、解答題（前三題每題14分，後三題每題16分，共90分）
15. 設集合a＝｛x2，2x－1，－4｝，b＝｛x―5，1―x，9｝，若a∩b＝｛9｝，求a∪b．
解：因為a∩b＝｛9｝，因此9∈a，
（1）若x2＝9，則x＝±3，
x＝3時，a＝｛9，5，－4｝，x―5＝1―x，與b集合的互異性矛盾；
x＝－3時，a＝｛9，－7，－4｝，b＝｛－8，4，9｝，滿足題意．
（2）若2x－1＝9，則x＝5，此時a＝｛25，9，－4｝，b＝｛0，－4，9｝，a∩b＝｛－4，9｝，與a∩b＝｛9｝矛盾，捨去．
故a∪b=
16.動點p從邊長為1的正方形abcd的頂點a出發順次經過b、c、d再回到a，設x表示p點的行程，f(x)表示pa的長，g(x)表示△abp的面積。
（1）求f(x)的表示式；
（2）求g(x),的表示式並作出g(x)的簡圖.
解：(1)如原題圖，當p在ab上運動時，pa=x;當p點在bc上運動時，由rt△abd 可得pa=;當p點在cd上運動時，由rt△adp易得pa=;當p點在da上運動時，pa=4－x,故f(x)的表示式為：
f(x)=
(2)由於p點在折線abcd上不同位置時，△abp的形狀各有特徵，計算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對p點的位置進行分類求解.
如原題圖，當p**段ab上時，△abp的面積s=0；當p在bc上時，即1＜x≤2時，s△abp=ab·bp= (x－1）；當p在cd上時，即2＜x≤3時，s△abp=·1·1=；當p在da上時，即3＜x≤4時，s△abp= (4－x).
故g(x
１7．已知．
（1）求的定義域； （2）判斷奇偶性，並說明理由；
（3）指出在區間上的單調性，並加以證明．
解：18. 設函式.
（1）在區間上畫出函式的影象；
（2）設集合. 試判斷集合和之間的關係（要寫出判斷過程）；
（3）當時，求證：在區間上，的影象位於函式影象的上方.
18解：（1）
（2）方程的解分別是和，由於在和上單調遞減，在和上單調遞增，因此
. 由於.
（3）當時，.
，. 又，
當，即時，取，.則.
當，即時，取， ＝.
由 ①、②可知，當時，，.
因此，在區間上，的影象位於函式影象的上方.
19. 已知定義域為的函式是奇函式。
（1）求的值；
（2）若對任意的，不等式恆成立，求的取值範圍；
解：（ⅰ）因為是奇函式，所以＝0，即
又由f（1）＝ －f（－1）知
（ⅱ）由（ⅰ）知，易知在上
為減函式。又因是奇函式，從而不等式：
等價於，因為減函式，由上式推得：
．即對一切有：，
從而判別式
20.已知二次函式
（1）若在區間[－1，1]內至少存在乙個實數m，使得求實數a的取值範圍；
（2）若對區間[－1，1]內的一切實數m都有求實數a的取值範圍.
解：的對稱軸
（1）命題
①當②當
綜上，a的取值範圍是（－5，7）.
（2）命題
①當得②當得③當
綜上，a的取值範圍是（－1，3）.
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