一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1.方程2x－=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的個數是 （ ）
a．5個 b．4個c．3個d．2個
2.下列分式中不管x取何值，一定有意義的是
abc． d．
3.若是關於x、y的方程ax﹣y=3的解，則a
a． 1b． 2c． 3d． 4
4. 如圖，直線ac∥bd，ab平分∠cad，∠1=62°，則∠2的度數是
a．50b．59c．60d．62°
5.下列事件中最適合使用全面調查方式收集資料的是
a．了解某班同學的身高情況b．了解全國每天丟棄的廢舊電池數
c．了解一批炮彈的殺傷半徑d．了解我國農民的年人均收入情況
6.下列生活現象中，屬於平移的是
a．足球在草地上滾動b．拉開抽屜
c．投影片的文字經投影轉換到螢幕上 d．鐘擺的擺動
7. 在樣本容量為160的頻數直方圖中，共有3個小長方形，若中間乙個小長方形的高與其餘兩個小長方形高的和之比是，則中間一組的頻率為
a．40b．32c．0.25d．0.2
8. 如圖，ab∥ef∥dc，eg∥db，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有
a．6個b．5個c．4個d．3個
9.若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為
a．±2b．±5c．7或﹣5 d．﹣7或5
10.已知關於x，y的方程組，若x，y的值互為相反數，則a的值為
a．-5 b．5 c．-20 d． 20
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11.用科學記數方法表示，得
12.因式分解：a3-a
13.若代數式x2+3x+2可以表示為(x-1)2+a(x-1)+b的形式,則a+b的值是
14.如圖，點e在ac的延長線上，對於給出的四個條件：
（1）∠3=∠4；
（2）∠1=∠2；
（3）∠a=∠dce；
（4）∠d+∠abd=180°；能判斷ab∥cd的有個．
15.有兩個正方形a，b，現將b放在a的內部得圖甲，將a，b並列放置後構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形a，b的面積之和為
16.對於實數a，b，定義新運算如下：
a※b＝，例如2※3＝2－3
計算[2※(－4)]×[(－4)※(－2
三、解答題(共7小題，滿分52分)
17.（6分）計算：（12）
18. （5分）先化簡÷(a+1)+，然後a在－1，1，2三個數中任選乙個合適的數代入求值.
19.（10分）解下列方程（組）
（1）－12）
20. （6分）某中學組織全體學生參加了「走出校門，服務社會」的活動，活動分為打掃街道，去敬老院服務和到社群文藝演出三項．從七年級參加活動的同學中抽取了部分同學，對打掃街道，去敬老院服務和到社群文藝演出的人數進行了統計，並繪製了如下直方圖和扇形統計圖．請解決以下問題：
（1）求抽取的部分同學的人數；
（2）補全直方圖的空缺部分；
（3）若七年級有200名學生，估計該年級去敬老院的人數．
21.（7分）已知：如圖，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度數.
22.（8分）小麗媽媽在網上做**生意，專門銷售女式鞋子，一次，小麗發現乙個進貨單上的乙個資訊是：a款鞋的進價比b款鞋進價多20元，花500元進a款鞋的數量和花400元進b款鞋的數量相同．（1）問a、b款鞋的進價分別是多少元？
（2）小麗在銷售單上記錄了兩天的資料如下表：
請問兩種鞋的銷售價分別是多少？
（3）小麗媽媽說：「兩款鞋的利潤率相同」，請通過計算，結合（1）（2）所給資訊，判斷小麗媽媽的說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，能否只調整其中一款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同？能否同時調整兩款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同？
請說明理由．
23.（10分）一張如圖1的長方形鐵皮，四個角都剪去邊長為30厘公尺的正方形，再四周折起，做成乙個有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a（cm），寬是3a（cm），這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積．（鐵盒的長＞寬＞高）
（1）請用a的代數式表示圖1中原長方形鐵皮的面積；
（2）若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為（cm2），則油漆這個鐵盒需要多少錢（用a的代數式表示）？
（3）鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾（用a的代數式表示）？若鐵盒的底面積是全面積的，求a的值；
（4）是否存在乙個正整數a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數倍？若存在，請求出這個a，若不存在，請說明理由．
初一數學期末試卷答案
一、選擇題：dcbba bdbcd
二、填空題：11、9.07×10-5 12、a（a+1） (a-113、11
14、315、1316、1
三、解答題：
17、（12）6
18、原式=，當a=2時，原式=5
19、（1）x=1為增根，捨去，原方程無解
（2）20、（1）50人
（2）條形高度為10，圖略
（3）40人
21、∵∠ade=∠b ∴de∥bc（同位角相等，兩直線平行）
∴∠dec+∠c=180° （兩直線平行，同旁內角互補）
∵∠dec=115°∴∠c=65°
22、（1）設b款鞋的進價是每雙x元，則a款鞋的進價是每雙（x+20）元，根據題意得=，解得x=80，經檢驗，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100．
答：a款鞋的進價是每雙100元，b款鞋的進價是每雙80元；
（2）設a款鞋的銷售價是每雙a元，b款鞋的銷售價是每雙b元，根據題意得
，解得．
答：a款鞋的銷售價是每雙120元，b款鞋的銷售價是每雙100元；
（3）∵a款鞋的利潤率為：×100%=20%，
b款鞋的利潤率為：×100%=25%，
∴兩款鞋的利潤率不相同，小麗媽媽的說法不正確．
如果只調整b款的售價，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設此時b款鞋的銷售價是每雙y元，由題意得=20%，解得y=96；
如果只調整a款的售價，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設此時a款鞋的銷售價是每雙z元，由題意得=25%，解得z=125；
能同時調整兩款的售價，使得兩款鞋的利潤率相同，設此時a款鞋的銷售價是每雙m元，b款鞋的銷售價是每雙n元，由題意得=，
解得m=n（n＞80）．
23、（1）原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；
（2）油漆這個鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，
則油漆這個鐵盒需要的錢數是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）
（3）鐵盒的底面積是全面積的=；根據題意得： =，
解得a=105；
（4）鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面積是12a2，
假設存在正整數n，使12a2+420a=n（12a2）則（n﹣1）a=35，由題意可知a＞＞10，
則a只能為35，n=2．所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數倍，這時a=35．
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