1. 已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為( )
a．4 b．2 c． d． ±2
【出處】選自萊蕪市2023年初中學業水平測試第一大題，第10小題.
【考點】二元一次方程組的解。
【答案】b
【解析】將和的值代入二元一次方程組中，得到乙個關於與的二元一次方程組，解之得到與的值，代入原式中計算，再求其算術平方根即可得到結果。
解：將代入方程組中得：，
2得： ③
得： 將代入①得：
故的算術平方根為2.
【點睛】本題既考察了二元一次方程組的解的意義，又考察了解二元一次方程組，一箭雙鵰。故求解此類題可用兩個字概括：一、代（即將方程（組）的解代入原方程（組）中）；二、解（解新得到的方程組）。
2. 如圖，，∠1=120°，∠a=55°，則∠acb的大小是
【出處】2023年湖南株洲市數學中考真題第二大題第11小題。
【考點】平行線的性質，三角形的外角的性質。
【答案】65°
【解析】解：∵（已知）
abe=∠1（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1=120°（已知）
abe=120°（等量代換）
abe是△abc的外角（外角的定義）
acb=∠abe—∠a（三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和）
又∵∠a=55°（已知）
acb=65°（等量代換）
3. 如圖，已知△abc是等邊三角形，點b、c、d、e在同一直線上，且cg=cd，df=de，則∠e= 度．
【出處】2023年貴州省西南州中考數學第二大題第20小題
【考點】等邊三角形的性質，三角形的外角的性質以及等腰三角形的性質。
【答案】15
【解析】根據等邊三角形的性質：三個角相等可得，∠ acb=60°；
再根據等腰三角形的性質：底角相等可得∠e的度數。
解：∵△abc是等邊三角形（已知）
acb=60°（等邊三角形的三個內角相等）
cg=cd（已知）
cdg=∠cgd（等腰三角形的兩個底角相等）
acb是△cdg的乙個外角（外角的定義）
acb=∠cdg+∠cgd（三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和）
cdg=30°（等量代換）
同理可得∠e=15°
4. 如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab於點e．
（1）求證：△acd≌△aed；
（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長．
【出處】2023年溫州中考數學題第三大題第18小題。
【考點】全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；含30度角的直角三角形．
【解析】（1）根據角平分線的性質求出cd=de，繼而根據hl定理可證兩三角形全等；
（2）求出∠deb=90°，de=1後，根據含30度角的直角三角形性質即可求出．
解：（1）證明：∵ad平分∠cab，de⊥ab，∠c=90°
cd=ed，∠dea=∠c=90°
在rt△acd和rt△aed中
rt△acd≌rt△aed（hl）
2）解：∵dc=de=1，de⊥ab
deb=90°
b=30°
bd=2de=2
5. 有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是軸對稱圖形的概率為．
【出處】改編自2014四川內江第一大題第5小題。
原題：有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為．
【考點】概率公式；軸對稱圖形
【答案】
【解析】∵有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有等腰三角形、平行四邊形、矩形、 正方形、梯形和圓，是軸對稱圖形的有等腰三角形、矩形、正方形和圓，
∴從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是軸對稱圖形的概率為：．
6. 為提高飲水質量，越來越多的居民開始選購家用淨水器，一商場抓住商機，從廠家購進a、b兩種型號家用淨水器共160臺，a型號家用淨水器進價是150元/臺，b型號家用淨水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用淨水器共用去36000元，
（1）求a、b兩種型號家用淨水器各購進多少臺？
（2）為使每台b型號家用淨水器的毛利潤是a型號的2倍，且保證售完這160臺家用淨水器的毛利潤不低於11000元，求每台a型號家用淨水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤=售價-進價）
【出處】2023年山東濰坊數學中考題第三大題第19小題。
【考點】二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用。
【答案】（1）a 100臺，b 60臺；（2）200元。
【解析】（1）設a型號家用淨水器購進了x臺，b型號家用淨水器購進了y臺，然後列二元一次方程組即可解決問題；
（2）設每台a型號家用淨水器的毛利潤為z元，然後列不等式解答即可.
解：（1）設a種型號家用淨水器購進了x臺，b種型號家用淨水器購進了y臺，
由題意得
解得． 答：a種型號家用淨水器購進了100臺，b種型號家用淨水器購進了60臺。
（2）設每台a型號家用淨水器的毛利潤是a元，則每台b型號家用淨水器的毛利潤是2a元，
由題意得100a+60×2a≥11000
解得a≥50
150+50=200（元）
答：每台a型號家用淨水器的售價至少是200元。
7. 為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買20個桌球做道具，並買一些桌球拍做獎品．已知桌球每個1.5元，球拍每個22元．如果購買金額不超過200元，且買的球拍盡可能多，那麼孔明應該買多少個球拍？
【出處】2023年株洲數學中考題第三大題第19題。
【考點】一元一次不等式的應用。
【答案】7
【解析】由題意得，桌球共買20個，單價為1.5元每個，而球拍為每個22元，總金額不超過200元，即桌球的金額＋球拍的金額≤200①
有關公式：金額＝單價×數量
將相關資料代入①即可解。
解：設購買球拍x個，由題意得：
解之得：
由於x取整數，故x的最大值為7。
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