高二數學測試題（6）
命題：胡文祥審題：高二數學組
一、選擇題
1、若a、b均為非零向量，則是a與b共線的
a、充分不必要條件b、必要不充分條件
c、充分必要條件d、既不充分又不必要條件
2、已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共
面，則實數λ等於
a． b． c． d．
3、若方程＋＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值範圍是( )
a、－9＜m＜25 b、8＜m＜25 c、16＜m＜25 d、m＞8
4、下列命題中正確的是
a、若pq為真命題，則pq為真命題
b、「x＞1」是「x2＋x一2＞0」的充分不必要條件
c、命題「xr，使得x2＋x＋1＜0」的否定是「xr，都有x2＋x＋1＞0」
d、命題「若x2>1，則x＞1」的否命題為「若x2>1，則x≤1」
5、橢圓的兩個焦點f1, f2三等分它的兩條準線間的距離,那麼它的離心率是（ ）.
abcd、
6、若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值範圍是（ ）
a、（0，1） b、（1，2） c、（1d、與m有關
7、方程與的曲線在同座標系中的影象是（ ）
babcd
8、過雙曲線的右焦點f作直線l交雙曲線於a、b兩點，若|ab| = 4，則這樣的直線有
a．1條b．2條c．3條d．4條
9、如圖所示，在正方體的側面內有一動點到直線和直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為
abcd
10、已知，，，點q在直線op上運動，則當
取得最小值時，點q的座標為
a． b． c． d．
二、填空題
11、若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，則實數λ的值是
12.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿
13、如圖，在60°的二面角的稜上，有a，b兩點，線段ac，bd
分別在二面角的兩個麵內，且都垂直於ab，已知ab＝4，ac＝6，bd＝8，
則cd的長度
14、已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，則拋物線的方程為
15、如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，
其截口是乙個橢圓，則這個橢圓的離心率為
三、解答題
16.已知若是的充分不必要條件，求實數的取值範圍.
17．已知集合，.
（1）求實數的取值範圍，使它成為的充要條件；
（2）求實數的乙個值，使它成為的乙個充分但不必要條件；
（3）求實數的取值範圍，使它成為的乙個必要但不充分條件.
18．代表實數，討論方程所表示的曲線
19. 在邊長為2的正方體abcd－a1b1c1d1中，e是bc的中點，f是dd1的中點，
（1） 求點a到平面a1de的距離；
（2） 求證：cf∥平面a1de,
（3） 求二面角e－a1d－a的平面角大小的余弦值。
20、已知橢圓的中心在座標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交橢圓於，兩點．（ⅰ）求橢圓的方程；（ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；
（ⅲ）若以為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線的方程.
21、如圖，p是拋物線上c：y= x2上的一點，直線l過點p且與拋物線c交於另一點q．
⑴ 若直線l與過點p的切線垂直，求線段pq中點m的軌跡方程；
⑵ 若直線l不過原點且與x軸交於點s，與y軸交於點t，試求的取值範圍．
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