1.1《探索勾股定理》（1）導學案
【學習目標】在方格紙上計算面積的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些實際問題。
【重點】掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些實際問題。
【難點】探索勾股定理。
【新課學習和**】
1、匯入新課：p 2、探索發現
圖三圖1
圖2圖四
觀察圖形完成下列問題：
如果正方形 a邊長為，則其面積為______；正方形 b邊長為, 則其面積為________；正方形 c邊長為,則其面積為_______；你能發現正方形a、b、c圍住的直角三角形的兩直角邊長、，斜邊之間有怎樣的關係。（小組討論） 結論：
3、畫一畫：
在草稿紙上，以、為直角邊畫乙個直角三角形，並測量斜邊的長度，前面的結論對這個三角形還成立嗎？
4、歸納：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
或註：① 作用：知道直角三角形的任意兩邊可以求出第三邊。
②我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，
較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦．
【鞏固練習】
1、【新課學習和**】中「匯入新課」中的答案為_______公尺。
2、正方形a的面積為______，正方形b的面積為______。
【例題精講】如圖，強颱風使得一根旗桿在離地面9m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處．旗桿折斷之前有多高？
【鞏固練習】
求出下列直角三角形中未知邊的長度。（要求寫出簡單過程）
【課堂小結】本節課有哪些收穫？
【課後作業】
1、在△abc中，∠c＝90°，
（l）若 a＝5，b＝12，則 c
（2）若c＝15，a＝9，則b
2、直角三角形的斜邊長為17cm，一條直角邊長為15cm，則直角三角形的面積為_________cm2
3、如圖，求等腰△abc的面積。
1.2《探索勾股定理》導學案
【學習目標】用面積法驗證勾股定理；
【重點】用面積法驗證勾股定理。
【難點】用面積法數形結合的思想驗證勾股定理。
【課前小測】
1、；2、乙個直角三角形的兩直角邊的長分別是，，
則這個三角形的周長是
3、字母m所代表的正方形的面積為
【新課學習和**】
驗證勾股定理：上節課我們僅僅是通過測量和數格仔的方法發現了勾股定理，對於一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事實上，現在已經有400多種勾股定理的驗證方法，你想用自己的方法驗證勾股定理嗎
利用四個全等的直角三角形，拼出乙個以斜邊為邊長的正方形（如圖1，2）。
如圖1，正方形abcd的面積如圖2，正方形abcd的面積，
可以表示為可以表示為
又可以表示為又可以表示為
則得到等式則得到等式:
化簡得化簡得：
【例題精講】
我方偵察員小王在距離東西向公路400公尺處偵察，發現一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距離400公尺，10秒後，汽車與他相距離500公尺，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？
【鞏固練習】
1、課本：隨堂練習 2、知識技能：1
【課堂小結】本節課有哪些收穫？
【課後作業】
1、如圖，在rt中，ab=1,則的值為（ ）
a、2 b、4 c、6 d、8
2、如圖，在中，=，ａc＝17，ｂｃ＝15，求ａb的長。
3、2023年，美國**伽菲爾德利用如圖梯形的面積驗證了勾股定理。請你把他的驗證過程寫下來。
4、乙個零件的形狀如圖所示，已知,,，,,求這個零件的面積。
1.3《一定是直角三角形嗎》導學案
【學習目標】勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；根據所給三角形三邊判斷三角形是否是直角三角形。
【重點、難點】勾股定理的逆定理
【課前小測】
1、一直角三角形的三邊的長分別為12，5，，則以為半徑的圓的面積是（ ）
a、 b、 c、或 d、無法確定
2、如圖1中,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中a 字母所代表的正方形面積是 。如圖2中，b字母所代表的正方形面積是 。
【新課學習和**】
3、下面有4組數，分別是乙個三角形的三邊長，①3，4，5；5，12，13；
8，15，17；請計算一下這3組數分別滿足嗎？
第組： 第組第組：
4、在草稿紙上畫一畫：從以上3組資料中，選擇你喜歡的一組資料為三邊作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形嗎？
5、歸納總結：
（1）勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c滿足
，那麼這個三角形是
______三角形.
（2）滿足的三個正整數a,b,c,稱為勾股數.
備註：常見勾股數有
備註：勾股定理逆定理的用途
【鞏固練習】
6、下列各組資料中，不是勾股數的是（ ）
a．9，12，15； b．8，6，10； c．0.3，0.4，0.5； d．7，12，15
【例題精講】
乙個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？
【鞏固練習】
課本：隨堂練習 2 知識技能：1、2
【課堂小結】本節課有哪些收穫？
【課後作業】
1、下列幾組數不能作為直角三角形的三邊長的是
a、9，12，15； b、3，5，4； c、1.5，2，2.5； d、12，18，22
2、試一試：在中，若ab=6cm，bc=8cm，ac=10cm，請你判斷的形狀，並說明理由。
3、王老師在一次「**性學習」課中，設計了如下數表：
（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關係，並用含自然數n（n＞1）的代數式表示：
，，（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？並證明你的猜想？
（3）觀察下列勾股數32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的規律，根據規律寫出第五組勾股數．
1.4《勾股定理的應用》導學案
【學習目標】勾股定理及勾股定理的逆定理解決簡單的實際問題
【重點、難點】將實際問題抽象成數學問題，立體圖形轉化成平面圖形
【課前小測】
1、滿足的三個正整數，稱為勾股數。寫出你比較熟悉的兩組勾股數
2、適合下列條件的△abc中, 是直角三角形的個數為 ( )
① ②∠a=450; ③∠a=320, ∠b=580;
④ ⑤
a. 2個; b. 3個; c. 4個; d. 5個.
3、圖中a村到b村，那條路徑最短？_______；理由
【新課學習和**】
問題：有乙個圓柱，它的高等於12厘公尺，底面上圓的周長等於18厘公尺．在圓柱下底面a點有乙隻螞蟻，它想吃到上底面上與a點相對的b點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）、請你嘗試從a點到b點沿圓柱的側面畫出一條覺得最短的路線？
（2）、將圓柱側面展開，從a點到b點的最短路線是什麼？
（3）、螞蟻從a點出發，想吃到b點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
小結：在尋求最短路徑時，往往把空間問題轉化成例如：把圓柱側面展開成乙個長方形），畫出平面示意圖，然後利用勾股定理及其逆定理解決實際問題．
【例題精講】
乙個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為8cm，8cm，12cm，乙隻螞蟻想從盒底的點a沿盒的表面爬到盒頂的b點，你能幫螞蟻設計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？
變式：乙個無蓋的長方體形盒子的長、寬、高分別為2cm，1cm，4cm，乙隻螞蟻想從盒底的點a沿盒的表面爬到盒頂的b點，你能幫螞蟻設計一條最短的路線嗎？螞蟻要爬行的最短路程是多少？
小結：在長方體中尋求最短路徑時，當轉化成平面圖形時，要注意兩點間的線段不止一條。
【課堂小結】本節課有哪些收穫？
小三數學第一單元教案
三年級下冊數學教學目標 各單元內容介紹與教學建議 數與代數 第一單元元 角 分與小數 在購物情境中，初步認識小數，能認 讀 寫簡單的小數 能比較小數的大小 會進行一位小數的加減運算，並能解決實際問題 能運用小數表示日常生活中的一些事物，並進行交流。小數的認識分兩個階段進行教學 本冊先初步認識小數，主...
三下數學第一單元
本冊知識結構圖 第一單元位置與方向 一 第一課時認識東 南 西 北四個方向 教學目標 1 使學生認識東 南 西 北四個方向，能夠根據給定的乙個方向辨認出其餘的三個方向。2 讓學生參與活動，能用東 南 西 北描述物體所在的方向。3 從現實生活的場景中引入新課，使學生體會在生活中需要用到的方位知識，感受...
第一單元單元反思
第一單元教學反思 這一組課文有4篇課文，其中 我們的民族小學 金色的草地 爬天都峰 是精讀課文，絕招 是略讀課文。課文從多個側面反映了豐富多彩的兒童生活。課文的內容豐富多彩，充滿了童真 童趣，學生們讀來定會感到十分親切。優點 這一單元教學是學生從低年級公升入中年級學習的一單元，首先要考慮的是銜接問題...