第3課時 21.2.1 配方法
教學內容
運用直接開平方法，即根據平方根的意義把乙個一元二次方程「降次」，轉化為兩個一元一次方程．
教學目標
理解一元二次方程「降次」──轉化的數學思想，並能應用它解決一些具體問題．
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意**出這個方程，然後知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重難點關鍵
1．重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．
2．難點與關鍵：通過根據平方根的意**形如x2=n，知識遷移到根據平方根的意**形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
教學過程
一、複習引入
學生活動：請同學們完成下列各題
問題1．填空
（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．
問題1：根據完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ．
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元？一元二次方程於一元一次方程有什麼不同？二次如何轉化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？
（學生分組討論）
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那麼2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=--2
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1
分析：很清楚，x2+4x+4是乙個完全平方公式，那麼原方程就轉化為（x+2）2=1．
解：(2)由已知，得：（x+3）2=2
直接開平方，得：x+3=±
即x+3=，x+3=-
所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-
例2．市**計畫2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率．
分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年後人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年後人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應捨去．
所以，每年人均住房面積增長率應為20%．
（學生小結）老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什麼？
共同特點：把乙個一元二次方程「降次」，轉化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為「降次轉化思想」．
三、鞏固練習
教材練習．
四、應用拓展
例3．某公司一月份營業額為1萬元，第一季度總營業額為3.31萬元，求該公司
二、三月份營業額平均增長率是多少？
分析：設該公司
二、三月份營業額平均增長率為x，那麼二月份的營業額就應該是（1+x），三月份的營業額是在二月份的基礎上再增長的，應是（1+x）2．
解：設該公司
二、三月份營業額平均增長率為x．
那麼1+（1+x）+（1+x）2=3.31
把（1+x）當成乙個數，配方得：
（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56
x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
方程的根為x1=10%，x2=-3.1
因為增長率為正數，
所以該公司
二、三月份營業額平均增長率為10%．
五、歸納小結
本節課應掌握： 由應用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那麼x=±轉化為應用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那麼mx+n=±，達到降次轉化之目的．若p＜0則方程無解
六、布置作業
1．教材複習鞏固1、2．
第4課時 22.2.1 配方法(1)
教學內容
間接即通過變形運用開平方法降次解方程．
教學目標
理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，並能熟練應用它解決一些具體問題．
通過複習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．
重難點關鍵
1．重點：講清「直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．
2．難點與關鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的「化為」的轉化方法與技巧．
教學過程
一、複習引入
（學生活動）請同學們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4x2+16x=-7
老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那麼可得
x=±或mx+n=±（p≥0）．
如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?
二、探索新知
列出下面問題的方程並回答：
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什麼不同呢？
（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？
問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，並且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？
（1）列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而後二個不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那麼，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：
x2+6x-16=0移項→x2+6x=16
兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9
左邊寫成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5
解一次方程→x1=2，x2= -8
可以驗證：x1=2，x2= -8都是方程的根,但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m.
像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把乙個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解．
例1．用配方法解下列關於x的方程
（1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0
分析：（1）顯然方程的左邊不是乙個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．
解：略三、鞏固練習
教材p38 討論改為課堂練習，並說明理由．
教材p39 練習1 2．（1）、（2）．
四、應用拓展
例3．如圖，在rt△acb中，∠c=90°，ac=8m，cb=6m，點p、q同時由a，b兩點出發分別沿ac、bc方向向點c勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
分析：設x秒後△pcq的面積為rt△abc面積的一半，△pcq也是直角三角形．根據已知列出等式．
解：設x秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
根據題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6
整理，得：x2-14x+24=0
（x-7）2=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，捨去．
所以2秒後△pcq的面積為rt△acb面積的一半．
五、歸納小結
本節課應掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程．
六、布置作業
1．教材複習鞏固2．3(1)(2)
第5課時 21.2.1 配方法(2)
教學內容
給出配方法的概念，然後運用配方法解一元二次方程．
教學目標
了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．
通過複習上一節課的解題方法，給出配方法的概念，然後運用配方法解決一些具體題目．
重難點關鍵
1．重點：講清配方法的解題步驟．
2．難點與關鍵：把常數項移到方程右邊後，兩邊加上的常數是一次項係數一半的平方．
教具、學具準備
小黑板教學過程
一、複習引入
（學生活動）解下列方程：
（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0
老師點評：我們上一節課，已經學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉化問題，那麼這兩道題也可以用上面的方法進行解題．
解：略. (2)與(1)有何關聯?
二、探索新知
討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：
(1)現將已知方程化為一般形式；（2）化二次項係數為1；（3）常數項移到右邊；
（4）方程兩邊都加上一次項係數的一半的平方，使左邊配成乙個完全平方式；
（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．
例1．解下列方程
（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0
分析：我們已經介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配乙個含有x的完全平方．
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