二次根式
知識點1．式子（a≥0）叫做二次根式．
1、 下列各式是二次根式的是
2、x為怎麼樣的值時，下列各式在實數範圍內有意義
知識點 2．最簡二次根式
同時滿足：①被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數中含能開得盡方的因數或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．
1、下列式子中是最簡的二次根式的是
①②③④⑤⑥
2、（1）是整數,求自然數的值是
是知識點3．同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．
1、若與是同類二次根式，則
2、若與是同類二次根式，則
知識點4．二次根式的性質
①（）2=a（a≥0）；
②=│a│=；
1、化簡= ______．
2、若<0，化簡
3、要使有意義，則x的取值範圍是
4、若為實數，且，則的值為
5、若，求n的取值範圍
知識點5．分母有理化及有理化因式
把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數式互為有理化因式．
1、已知：，，試求的值
2、a b
知識點6．二次根式的運算
=·（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）．
1、 2、
3、 4、
一元二次方程
知識點1．一元二次方程的判斷標準：
（1）方程是整式方程
（2）只有乙個未知數——（一元）
（3）未知數的最高次數是2——（二次）
三個條件同時滿足的方程就是一元二次方程
1、下面關於x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的個數是
2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值範圍是
3、若關於x的方程是一元二次方程，則k的取值範圍是
4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，則m=______．
知識點 2．一元二次方程一般形式及有關概念
一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成一元二次方程的一般形式
，是二次項，為二次項係數，bx是一次項，為一次項係數，為常數項。注意:二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都包括前面的符號
1、將一元二次方程化成一般形式為其中二次項係數一次項係數b常數項c
知識點3．完全平方式
1、說明代數式總大於
2、已知,求的值.
3、若x2+mx+9是乙個完全平方式，則m
若x2+6x+m2是乙個完全平方式，則m的值是 。若是完全平方式，則= 。
知識點4．整體運算
1、已知x2+3x+5的值為11，則代數式3x2+9x+12的值為
2、已知實數x滿足則代數式的值為
知識點5．方程的解
1、已知關於x的方程x2+3x+k2=0的乙個根是x=-1，則k
2、求以為兩根的關於x的一元二次方程
知識點6．方程的解法 ⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵關鍵點：降次
1、直接開方解法方程
2、用配方法解方程
3、用公式法解方程
4、用因式分解法解方程
5、用十字相乘法解方程
知識點7．一元二次方程根的判別式：
1、 關於的一元二次方程. 求證：方程有兩個不相等的實數根
2、若關於的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是 。
3、關於x的方程有實數根，則m的取值範圍是
知識點8．韋達定理
(a≠0, δ=b2-4ac≥0)
使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的條件
1、 已知方程的乙個根為x=3,求它的另乙個根及m的值。
2、 已知的兩根是x1 ,x2 ，利用根於係數的關係求下列各式的值
3、已知關於x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）當m為何值時，這個方程有兩個的實數根．（2）如果這個方程的兩個實數根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值．
知識點9．一元二次方程與實際問題
1、 病毒傳播問題
2、 樹幹問題
3、 握手問題（單迴圈問題）
4、 賀卡問題（雙迴圈問題）
5、 圍欄問題
6、 幾何圖形（道路、做水箱）
7、 增長率、折舊、降價率問題
8、 利潤問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣）
9、 數字問題
10、折扣問題
旋轉知識點1．旋**在平面內，將乙個圖形繞乙個定點沿某個方向轉動乙個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度
1、如圖，d是等腰rt△abc內一點，bc是斜邊，如果將△abd繞點a按逆時針方向旋轉到△acd′的位置，回答下列問題：（1）旋轉中心為旋轉角度為度（2）△ad d′的形狀是
2、16:50的時候，時針和分針的夾角是度
知識點2．旋轉的性質：1、圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度；2、每一對對應點到旋轉中心的距離相等；3、每一對對應點與旋轉中心的連線所成的夾角為旋轉角；4、旋轉只改變圖形的位置，旋轉前後的圖形全等；
1、如圖，，可以看作是由繞點順時針旋轉角度得到的．若點在上。（1）求旋轉角大小；
（2）判斷ob與的位置關係，並說明理由。
2、將直角邊長為5cm的等腰直角△abc繞點逆時針旋轉後得到，則圖中陰影部分的面積是多少？
3、如圖，在△中,. 在同一平面內, 將△繞點旋轉到△的位置, 使得, 求的度數。
4、如圖6，四邊形是邊長為1的正方形，點、分別在邊和上，是由逆時針旋轉得到的圖形。
（1）旋轉中心是點
（2）旋轉角是________度度；
（2）若，求證.並求此時的周長.
5、△abc中，∠bac＝90°，p是△abc內一點，將△abp繞點a逆時針旋轉一定角度後能與△acq重合，ap＝3.（1）求△apq的面積；（2）判斷bq與cq的位置關係，並說明理由。
6、如圖，將正方形abcd中的△abd繞對稱中心o旋轉至△gef的位置，ef交ab於m，gf交bd於n．請猜想bm與fn有怎樣的數量關係？並證明你的結論．
7、如圖，在rt△abc 中，，d、e是斜邊bc 上兩點，且∠dae=45°，將△繞點順時針旋轉90後，得到△，連線 ，證明①△≌△②
8、如圖（1），點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊**段ad的同側作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，鏈結ac和bd，相交於點e，鏈結bc．
（1）求∠aeb的大小；
（2）如圖（2），δoab固定不動，保持δocd的形狀和大小不變，將δocd繞著點o旋轉（δoab和δocd不能重疊)，求∠aeb的大小.
知識點3．旋轉對稱：乙個平面圖形繞著某一定點旋轉一定角度(小於周角)後能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉中心。
1、如圖，五角星的頂點是乙個正五邊形的五個頂點．這個五角星可以由乙個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心o至少經過次旋轉而得到， 每一次旋轉_______度．
2、如圖，點o是正六邊形abcdef的中心，問此正六邊形繞正六邊形的中心o旋轉度能與自身重合。
3、如圖的圖形旋轉一定角度後能與自身重合,則旋轉的角度可能是__
知識點4．中心對稱和中心對稱圖形
1、如圖，下列4個數字有（ ）個是中心對稱圖形．
a．1 b．2 c．3 d．4
2.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）
a、①③ b、②④ c、②③ d、①④
知識點5．作圖
1、網格旋轉90°（注意旋轉的方向），中心對稱，關於原點對稱。結合直角座標系寫出對稱後坐標
2、找出旋轉對稱中心（兩條對應線段垂直平分線的交點），中心對稱中心（兩組對應點連線的交點）
1、已知a（-1，-1），b（-4，-3）c（-4，-1
(1)作△a1b1c1，使它與△abc關於原點o中心對稱；
寫出a1 ，b1， c1點座標
(3)將△abc繞原點o逆時針旋轉90後得到△a3b3c3， 畫出△a3b3c3，並寫出a3，b3，c3的座標
2、如圖，網格中有乙個四邊形和兩個三角形．
（1）請你畫出三個圖形關於點o的中心對稱圖形；
（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成乙個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸有條；
這個整體圖形至少旋轉度與自身重合
知識點6．旋轉割補法
如圖,四邊形abcd中，∠bad=∠c=90，ab=ad，ae⊥bc於e，若線段ae=5，求（提示：將四邊形abcd割補為正方形）
知識點7．關於原點對稱
填空：⑴點a（－2，1）關於x軸的對稱點為a點b（1，－3）與點b（1，3）關於的對稱。⑶c（－4，－2）關於y軸的對稱點為c點d（5，0）關於原點的對稱點為d
圓【考點1】和圓有關的概念
（1）等弦對等圓心角（ ）
（2）在同圓或等圓中，等弦對等圓心角（ ）
2023年新人教版九年級上冊數學期末複習計畫
2014 2015年九年級上冊數學期末複習計畫 董乃強 複習目標 通過複習，把本冊教學的內容進行整理，查漏補缺，使學生對所學的概念 法則 公式和其他數學知識更好地理解和掌握，並把各單元的內容聯絡起來，形成系統的知識，加強基本訓練，提高計算能力 思維能力 解答應用題的能力和發展空間觀念，全面達到本學期...
新人教版五年級上冊數學期末複習題
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人教版九年級上冊數學期末試卷
滿分100分，考試時間90分鐘 一 細心選一選 本大題共8個小題，每小題3分，共24分 每小題下面都有代號為a b c d的四個選項，其中只有乙個選項是正確的，請把正確選項的代號填在該題後面的括號內 填寫正確記3分，不填 填錯或填出的代號超過乙個均記0分 1.若式子在實數範圍內有意義，則x的取值範圍...