第一節曲線的引數方程
第1課時引數方程的概念與圓的引數方程
一、選擇題
1．當引數θ變化時，由點p(2cos θ，3sin θ)所確定的曲線過點
a．(2，3b．(1，5cd．(2，0)
2．將引數方程(θ為引數)化為普通方程為
a．y＝x－2b．y＝x＋2
c．y＝x－2 (2≤x≤3d．y＝x＋2 (0≤y≤1)
3．曲線的引數方程是(t是引數，t≠0)，它的普通方程是
a．(x－1)2(y－1)＝1b．y＝
c．y＝－1d．y＝
4．直線l的引數方程為，(t為引數)，l上的點p1對應的引數是t1，則點p1與p(a，b)之間的距離為
a．|t1b．2|t1c. |t1d. |t1|
二、填空題
5．曲線經過點，則a
6．物體從高處以初速度v0(m/s)沿水平方向丟擲，以拋出點為原點，水平直線為x軸，物體所經路線的引數方程為________．
7．把圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化為引數方程為________．
8．將引數方程化成普通方程為
三、解答題
9．已知曲線c：如果曲線c與直線x＋y＋a＝0有公共點，求實數a的取值範圍．
10．(圓的引數的應用)已知圓的極座標方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.
(1)將極座標方程化為普通方程，並選擇恰當的引數寫出它的引數方程；
(2)若點p(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．
11．求圓x2＋y2＝9上一點p與定點(1，0)之間距離的最小值．
第2課時引數方程和普通方程的互化
一、選擇題
1．已知曲線的引數方程為(θ為引數)，則曲線的普通方程為
( )．
a．y2＝1＋xb．y2＝1－x
c．y2＝1－x(－≤y≤) d．以上都不對
2．曲線(θ為引數)的方程等價於
a．xb．y＝
c．yd．x2＋y2＝1
3．引數方程(t為引數)化為普通方程為
a．x2＋y2＝1
b．x2＋y2＝1去掉(0，1)點
c．x2＋y2＝1去掉(1，0)點
d．x2＋y2＝1去掉(－1，0)點
4．直線l： (t為引數)與圓(α為引數)相切，則直線的傾斜角θ為
a.或b.或
c.或d．－或－
二、填空題
5．引數方程(α為引數)表示的普通方程是________．
6．令x＝，t為引數，則曲線4x2＋y2＝4(0≤x≤1，0≤y≤2)的引數方程為________．
7．將引數方程(θ為引數)轉化為直角座標方程是________，該曲線上的點與定點a(－1，－1)的距離的最小值為________．
8．(2009·天津高考)設直線l1的引數方程為(t為引數)，直線l2的方程為y＝3x＋4，則l1與l2的距離為________．
三、解答題
9．設y＝tx(t為引數)，求圓x2＋y2－4y＝0的引數方程．
10．兩曲線的引數方程為(θ為引數)和(t為引數)，求它們的交點座標．
11．(普通方程與引數方程的互化、伸縮變換)(2008·海南·寧夏高考)已知曲線c1： (θ為引數)，曲線c2： (t為引數)．
(1)指出c1，c2各是什麼曲線，並說明c1與c2公共點的個數；
(2)若把c1，c2上各點的縱座標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線c′1，c′2.寫出c′1，c′2的引數方程．c′1與c′2公共點的個數和c1與c2公共點的個數是否相同？說明你的理由．
第二節圓錐曲線的引數方程
一、選擇題
1．若直線的引數方程為(t為引數)，則直線的斜率為
abcd．－
2．下列在曲線(θ為引數)上的點是
ab.c．(2d．(1，)
3．若點p(3，m)在以點f為焦點的拋物線(t為引數)上，則|pf|等於
( )．
a．2b．3c．4d．5
4．雙曲線c： (φ為引數)的乙個焦點為
a．(3，0b．(4，0)
c．(5，0d．(0，5)
二、填空題
5．曲線與x軸交點的座標是
解析將曲線的引數方程化為普通方程：(x＋2)2＝9(y＋1)，令y＝0，得x＝1
或x＝－5.
6．點p(1，0)到曲線(其中引數t∈r)上的點的最短距離為________．
7．二次曲線(θ是引數)的左焦點的座標是________．
8．已知曲線(t為引數，p為正常數)上的兩點m，n對應的引數分別為t1和t2，且t1＋t2＝0，那麼|mn
三、解答題
9．在橢圓＋＝1上找一點，使這一點到直線x－2y－12＝0的距離的最小值．
10．已知點p(x，y)是圓x2＋y2＝2y上的動點，
(1)求2x＋y的取值範圍；
(2)若x＋y＋a≥0恆成立，求實數a的取值範圍．
11．(橢圓引數方程的應用)設f1、f2分別為橢圓c：＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點．
(1)若橢圓c上的點a到f1、f2距離之和等於4，寫出橢圓c的方程和
焦點座標；
(2)設p是(1)中橢圓上的動點，求線段f1p的中點的軌跡方程．
第三節直線的引數方程
一、選擇題
1．若直線的引數方程為(t為引數)，則直線的斜率為
abcd．－
2．直線(t為引數)被圓(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦長為( )．
a．7b．40
cd.3．直線(t為引數)和圓x2＋y2＝16交於a，b兩點，則ab的中點座標為
a．(3，－3b．(－，3)
c．(，－3d．(3，－)
4．過點(0，2)且與直線(t為引數)互相垂直的直線方程為
ab.cd.
二、填空題
5．已知直線l1： (t為引數)與直線l2：2x－4y＝5相交於點b，又點a(1，2)，則|ab
6．直線(t為引數)被圓x2＋y2＝4截得的弦長為________．
7．經過點p(1，0)，斜率為的直線和拋物線y2＝x交於a、b兩點，若線段ab中點為m，則m的座標為
8．設直線的引數方程為(t為引數)，
點p在直線上，且與點m0(－4，0)的距離為，若該直線的引數方程改寫成
(t為引數)，則在這個方程中點p對應的t值為________．
三、解答題
9．已知橢圓的引數方程(θ為引數)，求橢圓上一點p到直線(t為引數)的最短距離．
10．已知直線的引數方程為(t為引數)，它與曲線(y－2)2－x2＝1交於a、b兩點．
(1)求|ab|的長；
(2)求點p(－1，2)到線段ab中點c的距離．
11．(直線引數方程意義的考查)已知直線l經過點p(1，1)，傾斜角α＝.
(1)寫出直線l的引數方程；
(2)設l與圓c： (θ為引數)相交於點a、b，求點p到a、b兩
點的距離之積．
本講質量評估(一)
(時間：90分鐘滿分：120分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．在極座標系中有如下三個結論：
①點p在曲線c上，則點p的極座標滿足曲線c的極座標方程；
②tan θ＝1與θ＝表示同一條曲線；
③ρ＝3與ρ＝－3表示同一條曲線．
在這三個結論中正確的是
abcd．③
2．已知點m的極座標為，下列所給出的四個座標中不能表示點m的座標的是
ab. c. d.
3．點p的直角座標為(1，－)，則點p的極座標為
ab. cd.
4．極座標ρ＝cos表示的曲線是
a．雙曲線b．橢圓c．拋物線d．圓
5．在極座標系中，與圓ρ＝4sin θ相切的一條直線方程為
a．ρsin θ＝2b．ρcos θ＝2
c．ρcos θ＝4d．ρcos θ＝－4
6．圓ρ＝(cos θ＋sin θ)的圓心座標是
ab. cd.
7．極座標方程ρ＝cos θ與ρcos θ＝的圖形是
8．化極座標方程ρ2cos θ－ρ＝0為直角座標方程為
a．x2＋y2＝0或y＝1b．x＝1
c．x2＋y2＝0或x＝1d．y＝1
9．極座標方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲線為
a．一條射線和乙個圓b．兩條直線
c．一條直線和乙個圓d．乙個圓
10．在極座標系中，曲線ρ＝4sin關於
a．直線θ＝對稱b．直線θ＝對稱
c．點中心對稱d．極點中心對稱
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中的橫線上)
11．極座標方程分別為ρ＝cos θ與ρ＝sin θ的兩個圓的圓心距為________．
12．已知曲線c1，c2的極座標方程分別為ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0，0≤θ<)，則曲線c1與c2交點的極座標為________．
13．在極軸上與點的距離為5的點的座標是________．
14．在極座標系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ＝2sin θ與ρcos θ＝－1的交點的極座標為________．
三、解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．在同一平面直角座標系中，將直線x－2y＝2變成直線2x′－y′＝4，求滿足圖象變換的伸縮變換．
16．在直角座標系中，已知三點p(2，2)，q(4，－4)，r(6，0)．
(1)將p、q、r三點的直角座標化為極座標；
(2)求△pqr的面積．
17．根據曲線的極座標方程判定曲線型別．
(1)ρsincos＝1；
(2)ρ2(25－16cos2θ)＝225.
引數方程小結 練習課
引數方程 一 教學內容與教學目標 本單元教學內容 曲線引數方程的概念，直線 圓 橢圓的引數方程，引數方程與普通方程的互化 本單元教學目標 使學生理解引數方程的概念，初步掌握直線 圓 橢圓的引數方程 理解引數的幾何或物理意義 掌握引數方程與普通方程互化的方法，會根據給出的引數，建立曲線的引數方程 結合...
引數方程練習題
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《函式與方程》同步練習
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