設直線l：ax+by+c=0，橢圓c：，聯立l與c，消去某一變數(x或y)得到關於另乙個變數的一元二次方程，此一元二次方程的判別式為δ，則l與c相離的δ<0；l與c相切δ=0；l與c相交於不同兩點δ>0.
3..弦長計算
計算橢圓被直線截得的弦長，往往是設而不求，即設弦兩端座標為p1(x1，y1)，p2(x2，y2) |p1p2|=（k為直線斜率）形式(利用根與係數關係
（推導過程：若點在直線上，
則，這是同點縱橫座標變換，是兩大座標變換技巧之一，
或者。)
二、例題講解
例題分析
題型一橢圓的第二定義及其運用
例1、 已知橢圓上一點到右焦點的距離為，求到左準線的距離。
例2、 已知橢圓，分別是橢圓左、右焦點，點為橢圓內一點，點為橢圓上一點。⑴求的最大值⑵求的最小值.
題型二橢圓的引數方程及其運用
例3、若動點在橢圓上運動，求的最大值。
題型三：焦點三角形
例5、橢圓的焦點為為橢圓上一點，若求的面積
練習：(1)已知橢圓的兩個焦點分別為,且b為短軸的乙個端點，則的外接圓放程為
(2)已知橢圓的左右焦點分別為,點p在橢圓上，若是乙個直角三角形的三個頂點，則點p到x軸的距離為
及時突破
1、橢圓的一條準線方程為（ ）。
2、橢圓的引數方程且（為引數）表示的曲線（ ）
以為焦點的橢圓以為焦點的橢圓
離心率為的橢圓離心率為的橢圓
3、橢圓的兩準線間的距離為
4、橢圓的右焦點為，已知點，點在橢圓上，當為最小值時，求點的座標。
5、已知點是橢圓上任意一點，為圓上任意一點，則兩點間距離的最大值為
二、經典題型
考點1：直線與橢圓的位置關係
例1、若直線與橢圓恒有公共點，求實數的取值範圍
變式：判斷直線與橢圓的位置關係
考點2：弦長問題
例2、已知橢圓的左右焦點分別為f1,f2，若過點p（0，-2）及f1的直線交橢圓於a,b兩點，求⊿abf2的面積
變式1： 已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜角為的直線交橢圓於，兩點，求弦的長．
考點3：中點弦問題：
例3、求以橢圓內的點為中點的弦所在直線方程.
變式：已知橢圓，求斜率為的平行弦的中點的軌跡方程；
（2）過點的直線與橢圓相交，求被截得的弦的中點的軌跡方程.
基礎自測
1、中心在座標原點，準線方程為，離心率為的橢圓的標準方程為（ ）。
2、若橢圓上一點到右準線的距離為，則該點到左焦點的距離為（ ）。
4 5 3 2
3、橢圓且（為引數）的左、右焦點分別是，上頂點為，則
4、橢圓上一點到兩焦點的距離的平方和為，求取最大值時點的座標。
二、精選考試題
1、設橢圓上一點到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則點到右準線的距離為（ ）。
6 2
三、同步思維訓練
1、若在橢圓上，則的最大值為（ ）。
3 4 5 6
2、橢圓的準線平行於軸，則（ ）。
3、橢圓的左、右焦點是，是橢圓上一點，若，則點到左準線的距離為（ ）。
2 4 6 8
4、橢圓的內接矩形面積的最大值為 。
5、已知是橢圓上的點，是兩個焦點，且，若點到兩準線的距離分別為6和12，求橢圓的方程。
6、已知橢圓，試問：能否在軸下方的橢圓弧上找到一點，使得到下準線的距離是到兩焦點的距離的比例中項。若能找到，求出點的座標；若不能找到，說明理由。
7. 已知橢圓及直線．
（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．
橢圓的第二定義應用
班級姓名 1.橢圓第二定義 距離之比是常數 橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。注意 e的幾何意義 橢圓上一點到焦點的距離與到相應準線的距離的比。1 橢圓的準線方程是 a b c d 2 橢圓的乙個焦點到相應的準線的距離為，離心率為，則短軸長為 a b c d 1 3 設p為橢圓上一點，p到左準線的距...
第二章第3講受力分析共點力的平衡
課時作業單獨成冊方便使用 基礎題組 一 單項選擇題 1.2019 浙江五校聯考 如圖所示，甲 乙兩物體疊放在水平面上，用水平向右的拉力f拉乙，甲 乙保持靜止狀態，甲 乙間的接觸面水平，則乙受力的個數為 a 3個b 4個 c 5個 d 6個 解析 對甲受力分析可知，甲僅受到自身的重力和乙的支援力，甲 ...
人教版數學高二年級《橢圓第二定義的教學》教學設計
從該例讓學生看到橢圓第二定義中的定點 定直線 定比的數量關係不一定是課本 例 給出的定點 c，定直線 定比，當不滿足這個數量關係時，建立橢圓方程不能套用例 的結果去解 當給出定點 n，定直線x m m n 定比為e e 時，可建立方程，解得 顯然，只要m n，即點 n，不在直線x m上時，都是橢圓方...