18.1.1 平行四邊形及其性質(一)
一、自主預習
自學課本41頁
我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格仔和汽車的防護鏈，想一想它們是什麼幾何圖形的形象？
平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應用的例子嗎？
你能總結出平行四邊形的定義嗎？
1.有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用「 」表示，平行四邊形abcd記作
2.如圖□abcd中，對邊有組，分別是對角有_____組，分別是對角線有______條，它們是
你能歸納abcd的邊、角各有什麼關係嗎？並證明你的結論。
（學生活動）讓3、4個同學總結規律．
教師點撥、修正、歸納提煉知識（板書）
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
(2)表示：平行四邊形用符號「」來表示．
如圖，在四邊形abcd中，ab∥dc，ad∥bc，那麼四邊形abcd是平行四邊形．平行四邊形abcd記作「 abcd」，讀作「平行四邊形abcd」．
①∵ab//dc ,ad//bc ，
∴四邊形abcd是平行四邊形（判定）；
②∵四邊形abcd是平行四邊形∴ab//dc， ad//bc（性質）
3.合作**、互動學習
【**】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質和兩組對邊分別平行外，還有什麼特殊的性質呢？我們一起來**一下．
猜想 ： 平行四邊形的對邊相等、對角相等．
二、互動學習，質疑解難
1、結合課本例1，小組合作**，教師點評
例2（補充），如圖，在平行四邊形abcd中，ae=cf， 求證：af=ce．
三、延展學習、內化知識
1、(1小組合作**課本內容，教師點評
2、解決問題（學生練習），小組成員互評（老師再點評）
（1）在abcd中，∠a=，則∠b= 度，∠c= 度，∠d= 度．
（2）如果abcd的周長為28cm，且ab：bc=2∶5，那麼ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm．
（3）在下列圖形的性質中，平行四邊形不一定具有的是（ ）．
（a）對角相等 （b）對角互補 （c）鄰角互補 （d）內角和是
（4）在abcd中，如果ef∥ad，gh∥cd，ef與gh相交與點o，那麼圖中的平行四邊形一共有（ ）．
（a）4個 （b）5個 （c）8個 （d）9個
3．如圖4.3－9，在abcd中，ac為對角線，be⊥ac，df⊥ac，e、f為垂足，
求證：be＝df．
4．如圖，ad∥bc，ae∥cd，bd平分∠abc，求證ab=ce．
18.1.1平行四邊形的性質（2）
一、自主預習
想一想：1.平行四邊形是乙個特殊的圖形，它的邊、角各有什麼性質？
2.平行四邊形除了邊、角的性質外？還有沒有其他的性質？
二、互動學習，質疑解難
1、結合課本【**】，小組合作**，教師點評
（1）從這個實驗中你是否發現平行四邊形的邊、角之間的關係？這與前面的結論一致嗎？
（2）線段oa與oc，ob與od有什麼關係（如下圖）？由此你能發現平行四邊形的對角線有什麼性質？
結論：平行四邊形的對角線互相平分．
平行四邊形是中心對稱圖形.
2.合作**、互動學習
(1)結合課本例2，小組合作**，教師點評
例2:已知四邊形abcd是平行四邊形，ab＝10cm，ad＝8cm，ac⊥bc，求bc、cd、ac、oa的長以及abcd的面積．
（2）例3，如圖，e、f是平行四邊形abcd的對角線ac上的兩點，ae=cf．
求證：（1）△abe≌△cdf；（2）be∥df．
(3)（補充）例4, 已知：如圖4－21， abcd的對角線ac、bd相交於點o，ef過點o與ab、cd分別相交於點e、f．
求證：oe＝of，ae=cf，be=df．
達標測評
1．在abcd中，周長等於48，已知一邊長12，求各邊的長
2、abcd的周長為36cm,ab=8cm,bc= ,當∠b=60°時，ad、bc的距離aeabcd的面積是 。
3．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，ab＝15cm，ad＝12cm，ac⊥bc，求小路bc，cd，oc的長，並算出綠地的面積．
4、已知：如圖， abcd 的對角ac，bd交與點分別是oa、oc的中點。
求證：△obe≌△odf.
18.1.2平行四邊形的判定1
一、自主預習
欣賞**、提出問題．
展示**，提出問題，在剛才演示的**中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？
【活動一】
提出問題：1.平行四邊形的定義是什麼？
2.平行四邊形具有哪些性質？
3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那麼反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？
【活動二】
★**：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘製乙個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考並**：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建乙個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）你還能找出其他方法嗎？
從**中得到：
平行四邊形判定方法1 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
二、互動學習，質疑解難
1、結合課本例3，小組合作**，教師點評
已知：如圖abcd的對角線ac、bd交於點o，e、f是ac上的兩點，並且ae=cf．
求證：四邊形bfde是平行四邊形．
（你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單.）
（補充）例4,已知：如圖，在abcd中，ae、cf分別是∠dab、∠bcd的平分線．
求證：四邊形afce是平行四邊形．
達標測評
1．如圖1，在四邊形abcd中，ac、bd相交於點o圖1
（1）若ad=8cm，ab=4cm，那麼當bc=___ _cm，cd=___ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；
（2）若ac=10cm，bd=8cm，那麼當ao=__ _cm，do=__ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形．
（3）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是
（a）對角線互相垂直（b）對角線相等（c）對角線互相垂直且相等（d）對角線互相平分
2．已知：如圖2，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd於點o．求證：eo=of．
圖23．已知：如圖3，△abc，bd平分∠abc， de∥bc，ef∥bc， 求證：be=cf
圖34.在平行四邊形abcd中，ac、bd相交於o點，點e、f分別為ao、co的中點，試說明.
（1）oe=of
（2）四邊形debf是平行四邊形.
（3）如果e、f點分別在ac的延長線上時（如圖2），且滿足ae=cf，上述結論仍然成立嗎？
5．已知：四邊形abcd中，ad∥bc，要使四邊形abcd為平行四邊形，需要增加條件只需填上乙個你認為正確的即可）.
6.如圖所示，在abcd中，e,f分別是對角線bd上的兩點，且be=df，要證明四邊形aecf是平行四邊形，最簡單的方法是根據來證明.請證明：
9.已知：如圖所示，在abcd中，e、f分別為ab、cd的中點，求證四邊形aecf是平行四邊形.
7. 如圖所示，bd是abcd的對角線，ae⊥bd於e，cf⊥bd於f，求證：四邊形aecf為平行四邊形.
8. 已知：如圖，平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，m、n分別是oa、oc的中點，求證：bm∥dn，且bm=dn.
18.1.2平行四邊形的判定2
一、自主預習
1、平行四邊形的判定方法有那些？
2.合作**、互動學習（課本46頁）
【**】 取兩根等長的木條ab、cd，將它們平行放置，再用兩根木條bc、ad加固，得到的四邊形abcd是平行四邊形嗎？
結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
已知：如圖，在中，ab=cd ab∥cd,求證
證明：幾何語言表述：∵ab=cd,ab∥cd ∴四邊形abcd是平行四邊形.
二、互動學習，質疑解難
1、結合課本例4，小組合作**，教師點評
2、（補充）例題，已知：如圖，abcd中，e、f分別是ad、bc的中點，求證：be=df．
（補充）例題，已知：如圖，abcd中，e、f分別是ac上兩點，且be⊥ac於e，df⊥ac於f．求證：四邊形bedf是平行四邊形．
達標測評
1．（選擇）在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（ ）．
（a）ab∥cd，ad=bc （b）∠a=∠b，∠c=∠d
（c）ab=cd，ad=bc （d）ab=ad，cb=cd
2．在四邊形abcd中，(1)ab∥cd；(2)ad∥bc；(3)ad＝bc；(4)ao＝oc；(5)do＝bo；(6)ab＝cd．選擇兩個條件，能判定四邊形abcd是平行四邊形的共有________對．（共有9對）
3．已知：如圖，ac∥ed，點b在ac上，且ab=ed=bc， 找出圖中的平行四邊形，並說明理由．
4、如圖，在□abcd中，e、f分別是邊ab、cd上的點，已知ae＝cf，m、n是de和fb的中點，求證：四邊形enfm是平行四邊形．
四邊形複習學案
型別二 矩形 菱形的性質與判定 例3.如圖，在矩形abcd中，對角線交於點o，de平分 adc，aob 60 則 coe 例4.如圖，矩形abcd中的長ab 8，寬ad 5，沿過bd的中點o的直線對折，使b與d點重合，求證 bedf為菱形，並求摺痕ef的長 型別三 正方形的性質與判定 例6.如圖，已...
四邊形全章學案學案
19.1.1平行四邊形的性質學案1 一.溫故知新 1.有兩組對邊的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用 表示，平行四邊形abcd記作 2.如圖 abcd中，對邊有 組，分別是對角有 組，分別是對角線有 條，它們是 二.學習新知 1.自學課本p83 p84，填空 平行四邊形的性質 1 邊 2 角 例 ab...
特殊平行四邊形 一 導學案
主備人 組長 包科領導 教學目標 1 能用綜合法來證明矩形的性質定理和判定定理以及相關結論 2 能運用矩形的性質進行簡單的證明與計算 教學重點 矩形的性質的證明 教學難點 矩形的性質的證明以及它與平行四邊形的從屬關係 預習案1 矩形的性質 矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等 那你能證明它們嗎？已...