九年級數學弦切角

初中幾何教案

第七章：圓

第21課時：弦切角(一)

教學目標：

1、使學生理解弦切角定義；

2、初步掌握弦切角定理及其運用．

3、通過運用弦切角定理，培養學生的推理論證能力；

教學重點：

正確理解弦切角定理，這一定理在以後的證明中經常使用．

教學難點：

弦切角定理的證明．學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況「轉化」為(1)．教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法．

教學過程：

一、新課引入：

我們已經學過圓心角和圓周角，本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角．

二、新課講解：

實際上，我們把圓周角∠bac的一邊ab繞頂點a旋轉到與圓相切時，所成的∠bac稱為弦切角．從數學的角度看，弦切角能分為幾大類？請同學們開啟練習本，畫一畫．

學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時，教師可以開啟計算機或幻燈給同學們作演示．按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3)．教師指導學生給出弦切角的定義，並就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指導學生完成證明，並得到推論．

1．定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧對的圓周角．

3．弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程．

由圓周角定理我們知道，一條弧所對的圓周角無數個，但它們的度數相等．因此，一條弧的度數的大小，就決定了它所對的圓周角的大小．在猜想和證明弦切角定理時，教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠bac所夾的弧為半圓，半圓所對的圓周角是直角，故圖7-71(1)中∠bac等於它所夾弧對的圓周角．在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉化時，圖7-71(2)中要運用「直角三角形的兩銳角互餘」，圖7-71(3)中要用到「圓內接四邊形對角互補」．教師務必就圖形把轉化過程講清楚，得到推論已是順理成章的事情了．證明過程參照教材．

練習一，p．123練習1，如圖7-72，直線ab和⊙o相切於點p，pc和pd為弦，指出圖中所有的弦切角．

此題利用定義直接判定∠apc、∠apd、∠bpd、∠bpc．

練習二，p．123練習2，如圖7-73，經過．⊙o上的點t的切線和弦ab的延長線相交於c．

求證：∠atc=∠tbc．

分析：欲證∠atc=∠tbc，可證△atc∽△tbc或角的其它性質，

△atc∽△tbc

∠atc=∠tbc．

∠atc=∠tbc

∠atc=∠tbc．

此題應指導學生結合學過的知識，靈活運用弦切角定理．

例1，p．122如圖7-74，已知ab是⊙o的直徑，ac是弦，直線ce和⊙o切於點c，ad⊥ce，垂足為d．

求證：ac平分∠bad．

分析，如果鏈結bc，則∠bac和∠dac分別在兩個三角形中，可通過三角形相似證得，也可通過直角三角形兩銳角互餘證得．

如果鏈結oc，還可通過平行線的性質和切線的性質證得，教師板書本書證法，另外兩種方法讓學生在練習本上完成．

證明：鏈結bc．

ab是⊙o的直徑 ∠acb=90°

∠b+∠cab=90°

ad⊥ce ∠adc=90°

∠dac=∠cab

即ac平分∠bad．

三、課堂小結：

讓學生閱讀教材p．121至p．123．從中總結出本課學習的主要內容：

1．弦切角定義，除了由位置上定義弦切角外，還可從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角．

2．弦切角定理，定理所述「夾弧」一定要使學生注意弧的端點，一定是構成弦切角的弦的兩個端點，這是學生經常出錯的地方．

3．弦切角定理推論，推論運用的機會相對較少，使用時怎樣來識別題設呢？一是兩個弦切角夾等弧，二是兩個弦切角夾同弧．

四、布置作業：

1．教材p．131中5、2；p．132中6．

九年級數學弦切角

2019九年級數學弦切角

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