牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題
講義編制人：徐振國
1．臨界問題和極值問題
涉及臨界狀態的問題叫臨界問題。臨界狀態常指某種物理現象由量變到質變過渡到另一種物理現象的連線狀態，常伴有極值問題出現。臨界問題常伴有特徵字眼出現，如「恰好」、「剛剛」等，找準臨界條件與極值條件，是解決臨界問題與極值問題的關鍵。
能處理力學中常見的三類臨界問題的臨界條件：
（1）相互接觸的兩個物體將要脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零
（2）繩子鬆弛的臨界條件是：繩中拉力為零
（3）存在靜摩擦的連線系統，當系統外力大於最大靜摩擦力時，物體間不一定有相對滑動，相對滑動與相對靜止的臨界條件是：靜摩擦力達最大值
2．中學階段常見的臨界問題歸納：
3．掌握臨界問題的基本思路：
①仔細審題，認真分析研究物件所經歷的物理過程，找到臨界狀態
②找到重要物理量的變化規律，找出臨界條件
③根據臨界條件列方程求解
【典型題例】
例1：有一質量m=4kg的小車置於光滑水平桌面上，在小車上放一質量m=6kg的物塊，動摩擦因素=0.2,現對物塊施加f=25n的水平拉力,如圖所示，求小車的加速度？
（設車與物塊之間的最大靜摩擦力等於滑動摩擦力且g取10m/s2)
例2．托盤a托著質量為m的重物b，b掛在勁度係數為k的彈簧下端，彈簧的上端懸掛於o點，開始時彈簧豎直且為原長，今讓托盤a豎直向下做初速為零的勻加速運動，其加速度為a，求經過多長時間，a與b開始分離（ag）．
例3．如圖，光滑斜面質量為m=8 kg，小球m=2kg，用細繩懸掛相對靜止在斜面上，求：
(1)用多大的水平力f推斜面時，繩中的張力為零?
(2)用多大的水平力f推斜面時，小球對斜面的壓力為零?
例4：如圖所示， m =4kg的小球掛在小車後壁上，細線與豎直方向成37°角。求：
（1）小車以a=g向右加速；
（2）小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力f1和後壁對小球的壓力f2各多大？
牛頓第二定律專題（二）—臨界問題與極值問題針對訓練
一、選擇題（第1到第4為單選題，第5到第8題為多選題）
1．如圖在前進的車廂的豎直後壁上放乙個物體，物體與後壁間的滑動摩擦係數為μ，設最大靜摩擦力等於滑動摩擦力．要使物體不下滑，車廂至少應以多大的加速度前進( )
a．g/μ
b．gμ
c．μ/g
d．g2．如圖5所示，質量為m的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為，若要以水平外力f將木板抽出，則力f的大小至少為（ ）
ab.cd.
3．乙個物體沿摩擦因數一定的斜面加速下滑，下列圖象，哪個比較準確地描述了加速度a與斜面傾角θ的關係
4．如圖所示，光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg。現用水平拉力f拉其中乙個質量為2 m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為
a． b．
c． d．
5．如圖所示，質量為10kg的物體a拴在乙個被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5n時，物體a 處於靜止狀態。若小車以1m/s2的加速度向右運動後，則（g=10m/s2）（ ）
a．物體a相對小車仍然靜止
b．物體a受到的摩擦力減小
c．物體a受到的摩擦力大小不變
d．物體a受到的彈簧拉力增大
6．如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的ａｂ兩物體，ｂ的質量是ａ的2倍，ｂ受到向右的恒力ｆb=2n，ａ受到的水平力ｆa=(9-2t)n，(t的單位是s)。從t＝0開始計時，則：( )
a．ａ物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5／11倍；
b．t＞４s後,ｂ物體做勻加速直線運動；
c．t＝4.5s時,ａ物體的速度為零；
d．t＞4.5s後,ａｂ的加速度方向相反
7.如圖所示,一物體隨傳送帶一起向下運動,已知物體相對於傳送帶保持靜止,下列說法正確的是
a.物體可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向與運動方向相同
b.物體可能受摩擦力的作用,摩擦力的方向與運動方向相反
c.物體可能不受摩擦力的作用
d.物體肯定受摩擦力的作用
8．一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連。小球某時刻正處於圖示狀態。設斜面對小球的支援力為n，細繩對小球的拉力為t，關於此時刻小球的受力情況，下列說法正確的是（ ）
a．若小車向左運動，n可能為零
b．若小車向左運動，t可能為零
c．若小車向右運動，n不可能為零
d．若小車向右運動，t不可能為零
二、解答題
9．如圖所示，一質量為0.2kg的小球繫著靜止在光滑的傾角為53°的斜面上，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，當斜面以10m/s2加速度水平向右作勻加速直線運動時，求線對小球的拉力和斜面對小球的彈力。（g=10m/s2）
10．如圖所示，質量為的木塊與水平地面的動摩擦因數，木塊用輕繩繞過光滑的定滑輪，輕繩另一端施一大小為20n的恒力f，使木塊沿地面向右做直線運動，定滑輪離地面的高度，木塊m可視為質點，問木塊從較遠處向右運動到離定滑輪多遠時加速度最大？最大加速度為多少？
11．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連線的物塊a 、b ．它們的質量分別為ma、mb，彈簧的勁度係數為k , c為一固定擋板。系統處於靜止狀態。現開始用一恒力f沿斜面方向拉物塊a 使之向上運動，求物塊b 剛要離開c時物塊a 的加速度a 和從開始到此時物塊a 的位移d。
重力加速度為g。
12．傳送帶與水平面夾角37°，皮帶以10m/s的速率運動，皮帶輪沿順時針方向運動，如圖所示.今在傳送帶上端a處無初速度地放上乙個質量為m=0.5kg的小物體，它與傳送帶間的動摩擦因數為0.
5，若傳送帶a到b的長度為16m，g取10m/s2，則物體從a運動到b的時間為多少？（g取為10m/s2）
13．如圖所示，光滑的圓球恰好放存木塊的圓弧槽內，它們的左邊接觸點為a，槽半徑為r，且oa與水平面成α角.球的質量為m，木塊的質量為m，m所處的平面是水平的，各種摩擦及繩、滑輪的質量都不計.則釋放懸掛物p後，要使球和木塊保持相對靜止，p物的質量的最大值是多少?
14．如下圖所示，一輛卡車後面用輕繩拖著質量為m的物體a,a與地面之間的摩擦不計．
(1)當卡車以加速度a1=g/2加速運動時，繩的拉力為5mg/6，則a對地面的壓力多大？
（2）當卡車的加速度a=g時，繩的拉力多大？
15．一彈簧秤的秤盤質量m1=1．5kg，盤內放一質量為m2=10．5kg的物體p，彈簧質量不計，其勁度係數為k=800n/m，系統處於靜止狀態，如圖9所示。現給p施加乙個豎直向上的力f，使p從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初0．2s內f是變化的，在0．2s後是恆定的，求f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）
牛頓第二定律的應用
二 牛頓第二定律的應用解題思路 考點4 應用思路1 已知物體的受力情況，要求物體的運動情況 題型1 計算 18 12分 一質量為m 40kg的小孩在電梯內的體重計上，電梯從t 0時刻由靜止開始上公升，在0到6s內體重計示數f的變化如圖所示。試問 在這段時間內電梯上公升的高度是多少？取重力加速度g 1...
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1 如圖所示剪斷細繩的瞬間求a b兩球的加速度的大小和方向 2 地面上放一木箱，質量為40kg，用100n的力與水平方向成37 角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進。若用此力與水平方向成37 角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？取g 10m s2，sin37 0.6，cos37 0.8 3 質量為...
4 3牛頓第二定律
4.3 牛頓第二定律 2017 2018學年第一學期第 24 號備課組長簽字教研組長簽字 編寫人 曾海城班級 第組姓名 分數 學習目標 1.深刻理解牛頓第二定律，把握a 的含義。2.知道力的單位牛頓是怎樣定義的。3.會用牛頓第二定律的公式進行計算和處理有關問題。重點難點 牛頓第二定律的理解和運用 一...