高一物理牛頓第二定律典型例題講解與錯誤分析
北京市西城區教育研修學院（原教研中心） 編
【例1】在光滑水平面上的木塊受到乙個方向不變，大小從某一數值逐漸變小的外力作用時，木塊將作 [ ]
a．勻減速運動
b．勻加速運動
c．速度逐漸減小的變加速運動
d．速度逐漸增大的變加速運動
【分析】 木塊受到外力作用必有加速度，已知外力方向不變，數值變小，根據牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小，也就是木塊每秒增加的速度在減少，由於加速度方向與速度方向一致，木塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小速度逐漸增大的變加速運動．
【答】 d．
【例2】 乙個質量m=2kg的木塊，放在光滑水平桌面上，受到三個大小均為f=10n、與桌面平行、互成120°角的拉力作用，則物體的加速度多大？若把其中乙個力反向，物體的加速度又為多少？
【分析】 物體的加速度由它所受的合外力決定．放在水平桌面上的木塊共受到五個力作用：豎直方向的重力和桌面彈力，水平方向的三個拉力．由於木塊在豎直方向處於力平衡狀態，因此，只需由水平拉力算出合外力即可由牛頓第二定律得到加速度．
（1）由於同一平面內、大小相等、互成120°角的三個力的合力等於零，所以木塊的加速度a=0．
（2）物體受到三個力作用平衡時，其中任何兩個力的合力必與第三個力等值反向．如果把某乙個力反向，則木塊所受的合力f合=2f=20n，所以其加速度為：
它的方向與反向後的這個力方向相同．
【例3】 沿光滑斜面下滑的物體受到的力是 [ ]
a．力和斜面支援力
b．重力、下滑力和斜面支援力
c．重力、正壓力和斜面支援力
d．重力、正壓力、下滑力和斜面支援力
【誤解一】選（b）。
【誤解二】選（c）。
【正確解答】選（a）。
【錯因分析與解題指導】 [誤解一]依據物體沿斜面下滑的事實臆斷物體受到了下滑力，不理解下滑力是重力的乙個分力，犯了重複分析力的錯誤。[誤解二]中的「正壓力」本是垂直於物體接觸表面的力，要說物體受的，也就是斜面支援力。若理解為對斜面的正壓力，則是斜面受到的力。
在用隔離法分析物體受力時，首先要明確研究物件並把研究物件從周圍物體中隔離出來，然後按場力和接觸力的順序來分析力。在分析物體受力過程中，既要防止少分析力，又要防止重複分析力，更不能憑空臆想乙個實際不存在的力，找不到施力物體的力是不存在的。
【例4】 圖中滑塊與平板間摩擦係數為μ，當放著滑塊的平板被慢慢地繞著左端抬起，α角由0°增大到90°的過程中，滑塊受到的摩擦力將 [ ]
a．不斷增大
b．不斷減少
c．先增大後減少
d．先增大到一定數值後保持不變
【誤解一】 選（a）。
【誤解二】 選（b）。
【誤解三】 選（d）。
【正確解答】選（c）。
【錯因分析與解題指導】要計算摩擦力，應首先弄清屬滑動摩擦力還是靜摩擦力。
若是滑動摩擦，可用f=μn計算，式中μ為滑動摩擦係數，n是接觸面間的正壓力。若是靜摩擦，一般應根據物體的運動狀態，利用物理規律（如∑f=0或∑f = ma）列方程求解。若是最大靜摩擦，可用f=μsn計算，式中的μs是靜摩擦係數，有時可近似取為滑動摩擦係數，n是接觸面間的正壓力。
【誤解一、二】 都沒有認真分析物體的運動狀態及其變化情況，而是簡單地把物體受到的摩擦力當作是靜摩擦力或滑動摩擦力來處理。事實上，滑塊所受摩擦力的性質隨著α角增大會發生變化。開始時滑塊與平板將保持相對靜止，滑塊受到的是靜摩擦力；當α角增大到某一數值α0時，滑塊將開始沿平板下滑，此時滑塊受到滑動摩擦力的作用。
當α角由0°增大到α0過程中，滑塊所受的靜摩擦力f的大小與重力的下滑力平衡，此時f = mgsinα．f 隨著α增大而增大；當α角由α0增大到90°過程中，滑塊所受滑動摩擦力f=μn=μmgcosα，f 隨著α增大而減小。
【誤解三】 的前提是正壓力n不變，且摩擦力性質不變，而題中n隨著α的增大而不斷增大。
【例5】 如圖，質量為m的凹形槽沿斜面勻速下滑，現將質量為m的砝碼輕輕放入槽中，下列說法中正確的是 [ ]
a．m和m一起加速下滑
b．m和m一起減速下滑
c．m和m仍一起勻速下滑
【誤解一】 選（a）。
【誤解二】 選（b）。
【正確解答】 選（c）。
【錯因分析與解題指導】[誤解一]和[誤解二]犯了同樣的錯誤，前者片面地認為凹形槽中放入了砝碼後重力的下滑力變大而沒有考慮到同時也加大了正壓力，導致摩擦力也增大。後者則只注意到正壓力加大導致摩擦力增大的影響。
事實上，凹形槽中放入砝碼前，下滑力與摩擦力平衡，即mgsinθ=μmgcosθ；當凹形槽中放入砝碼後，下滑力（m + m）gsinθ與摩擦力μ（m + m）gcosθ仍平衡，即（m + m）gsinθ=μ（m + m）gcosθ凹形槽運動狀態不變。
【例6】圖1表示某人站在一架與水平成θ角的以加速度a向上運動的自動扶梯台階上，人的質量為m，鞋底與階梯的摩擦係數為μ，求此時人所受的摩擦力。
【誤解】 因為人在豎直方向受力平衡，即n = mg，所以摩擦力f=μn=μmg。
【正確解答】如圖2，建立直角座標系並將加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度
a2=acosθ
由牛頓第二定律知
f = ma2 = macosθ
【錯因分析與解題指導】計算摩擦力必須首先判明是滑動摩擦，還是靜摩擦。若是滑動摩擦，可用f=μn計算；若是靜摩擦，一般應根據平衡條件或運動定律列方程求解。題中的人隨著自動扶梯在作勻加速運動，在水平方向上所受的力應該是靜摩擦力，[誤解]把它當成滑動摩擦力來計算當然就錯了。
另外，人在豎直方向受力不平衡，即有加速度，所以把接觸面間的正壓力當成重力處理也是不對的。
用牛頓運動定律處理平面力系的力學問題時，一般是先分析受力，然後再將諸力沿加速度方向和垂直於加速度方向正交分解，再用牛頓運動定律列出分量方程求解。
有時將加速度沿力的方向分解顯得簡單。該題正解就是這樣處理的。
【例7】 在粗糙水平面上有乙個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質量m1和m2的木塊，m1＞m2，如圖1所示。已知三角形木塊和兩個物體都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊 [ ]
a．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右
b．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左
c．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定
d．以上結論都不對
【誤解一】 選（b）。
【誤解二】 選（c）。
【正確解答】 選（d）。
【錯因分析與解題指導】[誤解一]根據題目給出的已知條件m1＞m2，認為m1對三角形木塊的壓力大於m2對三角形木塊的壓力，憑直覺認為這兩個壓力在水平方向的總效果向右，使木塊有向右運動的趨勢，所以受到向左的靜摩擦力。[誤解二]求出m1、m2對木塊的壓力的水平分力的合力
f=（m1cosθ1sinθ1—m2cosθ2sinθ2）g
後，發現與m1、m2、θ1、θ2的數值有關，故作此選擇。但因遺漏了m1、m2與三角形木塊間的靜摩擦力的影響而導致錯誤。
解這一類題目的思路有二：
1．先分別對物和三角形木塊進行受力分析，如圖2，然後對m1、m2建立受力平衡方程以及對三角形木塊建立水平方向受力平衡方程，解方程得f的值。若f=0，表明三角形木塊不受地面的摩擦力；若f為負值，表明摩擦力與假設正方向相反。這屬基本方法，但較繁複。
2．將m1、m2與三角形木塊看成乙個整體，很簡單地得出整體只受重力（m + m1 + m2）g和支援力n兩個力作用，如圖3,因而水平方向不受地面的摩擦力。
【例8】質量分別為ma和mb的兩個小球，用一根輕彈簧聯結後用細線懸掛在頂板下（圖1），當細線被剪斷的瞬間，關於兩球下落加速度的說法中，正確的是 [ ]
a．aa=ab=0 b．aa=ab=g
c．aa＞g，ab=0 d．aa＜g，ab=0
分析分別以a、b兩球為研究物件．當細線未剪斷時，a球受到豎直向下的重力mag、彈簧的彈力t，豎直向上細線的拉力t′；b球受到豎直向下的重力mbg，豎直向上彈簧的彈力t圖2．它們都處於力平衡狀態．因此滿足條件
t = mbg，
t′=mag + t =（ma+mb）g．
細線剪斷的瞬間，拉力t′消失，但彈簧仍暫時保持著原來的拉伸狀態，故b球受力不變，仍處於平衡狀態，ab=0；而a球則在兩個向下的力作用下，其瞬時加速度為
答 c．
說明1．本題很鮮明地體現了a與f之間的瞬時關係，應加以領會．
2．繩索、彈簧以及杆（或棒）是中學物理中常見的約束元件，它們的特性是不同的，現列表對照如下：
【例9】 在車箱的頂板上用細線掛著乙個小球（圖1），在下列情況下可對車廂的運動情況得出怎樣的判斷：
（1）細線豎直懸掛：______;
（2）細線向圖中左方偏斜
（3）細線向圖中右方偏斜
【分析】作用在小球上只能有兩個力：地球對它的重力mg、細線對它的拉力（彈力）t．根據這兩個力是否處於力平衡狀態，可判知小球所處的狀態，從而可得出車廂的運動情況。
（1）小球所受的重力mg與彈力t在一直線上，如圖2（a）所示，且上、下方向不可能運動，所以小球處於力平衡狀態，車廂靜止或作勻速直線運動。
（2）細線左偏時，小球所受重力mg與彈力t不在一直線上[如圖2（b）]，小球不可能處於力平衡狀態．小球一定向著所受合力方向（水平向右方向）產生加速度．所以，車廂水平向右作加速運動或水平向左作減速運動．
（3）與情況（2）同理，車廂水平向左作加速運動或水平向右作減速運動[圖2（c）]．
【說明】 力是使物體產生加速度的原因，不是產生速度的原因，因此，力的方向應與物體的加速度同向，不一定與物體的速度同向．如圖2（b）中，火車的加速度必向右，但火車可能向左運動；圖2（c） 中，火車的加速度必向左，但火車可能向右運動．
【例10】如圖1，人重600牛，平板重400牛，如果人要拉住木板，他必須用多大的力（滑輪重量和摩擦均不計）？
【誤解】對滑輪b受力分析有
2f=t
對木板受力分析如圖2，則n+f=n+g板
又n=g人
牛頓第二定律典型題剖析
例1 在光滑水平面上的木塊受到乙個方向不變，大小從某一數值逐漸變小的外力作用時，木塊將作 a 勻減速運動 b 勻加速運動 c 速度逐漸減小的變加速運動 d 速度逐漸增大的變加速運動 分析木塊受到外力作用必有加速度 已知外力方向不變，數值變小，根據牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小...
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4672牛頓第二定律典型題剖析
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