牛頓第二定律典型題剖析

例1　在光滑水平面上的木塊受到乙個方向不變，大小從某一數值逐漸變小的外力作用時，木塊將作

a．勻減速運動．　　　　　 b．勻加速運動．

c．速度逐漸減小的變加速運動．

d．速度逐漸增大的變加速運動．

分析木塊受到外力作用必有加速度．已知外力方向不變，數值變小，根據牛頓第二定律可知，木塊加速度的方向不變，大小在逐漸變小，也就是木塊每秒增加的速度在減少．由於加速度方向與速度方向一致，木塊的速度大小仍在不斷增加，即木塊作的是加速度逐漸減小、速度逐漸增大的變加速運動．

答　 d．

說明物體的加速度只與它受到的外力有聯絡，當外力逐漸減小到零時，物體的速度恰增大到最大值vm．以後，物體就保持這個速度沿光滑水平面作勻速直線運動，這個物體的v－t圖大致如圖3－5所示．

例2　如圖3－6所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20n、完全相同的彈簧秤甲和乙系住乙個質量1kg的物塊．在水平地面上當小車作勻速直線運動時，兩彈簧秤的示數均為10n．當小車作勻加速直線運動時，彈簧秤甲的示數變為8n．這時小車運動的加速度大小是

a．2m/s2b．4m/s2．

c．6m/s2d．8m/s2．

分析因彈簧的彈力與其形變數成正比，當彈簧秤甲的示數由10n變為8n時，其形變數減少，則彈簧秤乙的形變數必增大，且甲、乙兩彈簧秤形變數變化的大小相等，所以，彈簧秤乙的示數應為12n．物體在水平方向所受到的合外力為

f=t乙-t甲=12n-8n=4n．

根據牛頓第二定律，得物塊的加速度大小為

答　 b．

說明無論題中的彈簧秤原來處於拉伸狀態或壓縮狀態，其結果相同．讀者可自行通過對兩種情況的假設加以驗證．

例3　汽車空載時的質量是4×103kg，它能運載的最大質量是3×103kg．要使汽車在空載時加速前進需要牽引力是2.5×104n，那麼滿載時以同樣加速度前進，需要的牽引力是多少？

分析由空載時車的質量和牽引力算出加速度，然後根據加速度和滿載時的總質量，再由牛頓第二定律算出牽引力．

解答空載時，m1=4×103kg，f1=2.5×104n，由牛頓第二定律得加速度：

滿載時，總質量為m1+m2＝7×103kg，同理由牛頓第二定律得牽引力：

f2=（m1+m2）a=7×103×6.25n

=4.375×104n．

說明根據牛頓第二定律f=ma可知，當加速度a相同時，物體所受的合外力與其質量成正比．因此可以不必先算出加速度的大小，直接由比例關係求解．即由

直接得根據牛頓第二定律，當加速度a相同時，各個物體（或各個部分）所受的合外力與其質量成正比．用公式可表示為

f1∶f2∶f3∶…fn＝m1∶m2∶m3∶…mn，

或fi∶f合=mi∶∑m．

式中fi表示質量為mi的物體所受的合外力，f合表示總質量為∑m=m1+m2+…+mn的整個物體系統所受的合外力．

利用合外力與質量的這種比例關係，解題中常會帶來很大的方便（如例3）．