第三部分：代數系統
1.在代數系統中，若乙個元素的逆元是唯一的，其運算必定可結合。( )
2.每乙個有限整環一定是域，反之也對。( )
3.任何迴圈群必定是阿貝爾群，反之亦真。( )
4.設是布林代數，則一定為有補分配格。( )
5.設q為有理數集，q上運算定義為，則是半群。( )
6.階數為偶數的有限群中，週期為2的元素的個數一定為偶數。( )
7.群中可以有零元（對階數大於一的群）。( )
8.迴圈群一定是阿貝爾群。( )
9.每乙個鏈都是分配格。( )
1. 對自然數集合n，哪種運算不是可結合的，運算定義為任
ab.cd.
2. 任意具有多個等冪元的半群，它
a. 不能構成群b. 不一定能構成群
c. 不能構成交換群d. 能構成交換群
3. 迴圈群的生成元為，它們的週期為
a. 5b. 6c. 3 d. 9
4. 設是環，則下列正確的是
a. 是交換群b. 是加法群
c.對*是可分配的d. *對是可分配的
5. 下面集合哪個關於減法運算是封閉的
a. n b. c. d.
6. 具有如下定義的代數系統，哪個不構成群
a. g=，是模11乘b. g=，是模11乘
c. g＝q(有理數集)，是普通加法 d. g＝q(有理數集)，是普通乘法
7. 設g＝{}，為普通乘法．則代數系統的麼元為 ( )
a.不存在 b. e＝ c. e＝2×3 d. e＝
8. 任意具有多個等冪元的半群，它( a )
a. 不能構成群b. 不一定能構成群
c. 必能構成群d. 能構成交換群
9. 在自然數集n上，下面哪個運算是可結合的，對任意
ab.cd.
10.為有理數集，上定義運算為，則的么元為
( )
a. ab. b c. 1d. 0
11. 下面哪一種運算不是實數集r上的二元運算
a.數的加b.數的減
c. 數的乘d) 數的除
12.是群，則對
a. 滿足結合律、交換律 b. 有單位元，可結合
c. 有單位元，可交換d. 每元有逆元，有零元
13. 實數集r的下列運算，哪個滿足結合律
ab.cd.
14. 下面哪一種運算不是實數集r上的二元運算
(a) 數的加b) 數的減
(c) 數的乘d) 數的除
15. 在代數系統中，整環和域的關係為
a. 整環一定是域b. 域下一定是整環
c. 域一定是整環d. 域一定不是整環
16. 具有如下定義的代數系統，哪個不構成群
a.，是模11乘
b. ， 同(1)
c. (有理數集)，是普通加法
d. ，是普通乘法
17. q為有理數集， (其中為普通乘法)不能構成
a. 群 b. 獨異點 c. 半群 d. 交換半群
18.下述*運算為實數集上的運算，其中可交換且可結合的運算是
（a）a*b=a+2b （b）a*b=a+b-ab
（c）a*b=a（d）a*b=|a+b|
19. 設i是整數集，，分別是普通加法和乘法，則是
a. 域 b. 整環和域 c. 整環 d. 含零因子環
20. r為實數集，運算定義為：，，則代數系統是
a. 半群 b. 獨異點 c. 群 d. 阿貝爾群
21. 對自然數集合n，哪種運算不是可結合的
ab.cd.
22.為有理數集，q上定義運算為：，則的麼元是
( )
a. ab. bc. 1 d. 0
23. 設，是群的子群，下面哪個代數系統仍是的子群
( )
a. b. c. d.
24. 群與
a. 同態 b. 同構 c. 後者是的前者的子群 d. (2)與(3)都正確
25. 在自然數集n上，下面哪種運算是可結合的
ab.cd.
26. 迴圈群的所有生成元為
a. 1,0b. -1,2 c. 1，2 d. 1，-1
27. 任何乙個有限群在同構的意義下可以看作是
a. 迴圈群 b. 置換群 c. 變換群 d. 阿貝爾群
28. 下列集合關於指定的運算哪乙個可以構成群
(a) 給定》0且，集合關於數的乘法。
(b) 非負整數集n，關於數的加法。
(c) 整數集z，關於數的減法。
(d) 一元實係數多項式集合，關於多項式乘法。
1. 在環中進行計算，則（a+b）（a-b
2.是一非空集合,是的冪集, 代數系統中的么元為
3. 設群g＝是15階迴圈群，則子群h＝的元素是
4. 在a=與運算×11( 模11乘)構成的群中，元素5的階是
5. 在代數系統中， (其中n為自然數集，+為普通加法)，僅有有逆元．
6. 給定環，其中i是整數集，和是普通的加法和乘法，
它整環．因為
7. 設代數系統，其中為模6乘法，那麼v中的冪等元是
8.是獨異點．對，且均有逆元，則
9. 設s是非空有限集，為s的冪集，代數系統中，對
的麼元為 ，零元為 ．
10. 是群，且是有限集，是的子群當且僅當
11. 設s為非空有限集，代數系統中麼元為 ，零元為
12.在a=與運算×11( 模11乘)構成的群中，元素5的階是
13. 設s是非空有限集，為s的冪集，代數系統中，對的麼元為 ，零元為 ．
14. 三階群有個(不同構)，其運算表為
15.半群是獨異點，因為
有么元a
1. 設，且， =e，證明g必含4階子群．
2. 己知g＝｛1,2,3,4,5,6｝，為模7乘法．試說明是否構成群?
是否為迴圈群？若是，生成元是什麼？
3. 在乘法模7運算下，考慮群，其中,
（1）求出的乘法表2）求，
（3）是迴圈群嗎？
4. 試證明若是群，，且任意的，對每乙個，有
，則是的子群．
5. 設(r為實數集)，．
線性代數習題
成績 86 1 2004 01 矩陣的秩為 b a 0b 1 c 2d 3 2 2004 01 設矩陣a 則 a a a x y 3 x 3yb 0 c 1d 1 3 2004 01 設 1，1，1 1，2，1 k為任意實數，則 d a 線性相關b 線性相關 c 線性無關d 線性無關 4 2004 ...
線性代數習題
線性代數測試題 二 一 單項選擇題 從下列各題四個備選答案中選出乙個正確答案，並將其字母代號寫在該題 內。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。1.已知是同階方陣，下列等式中正確的是 ab.cd.2.線性方程組的係數矩陣和增廣矩陣的秩的關係是 ab.cd.或.3.設是矩陣，則下列命題正...
線性代數習題總結
第一.二章 1.設矩陣，矩陣滿足,其中是的伴隨矩陣，是的逆矩陣，是單位矩陣，求矩陣的行列式.2.15分 設三階矩陣的行列式，求行列式的值，其中是矩陣的伴隨矩陣。3.設矩陣，求矩陣第四行元素余子式之和。4.設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足 5.設三階方陣，滿，其中是的伴隨矩陣，且，求矩陣。第三章1.設...