一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1．不等式的解集為
1． 或者寫成
解：不等式化為，所以它的解集為
或者寫成
必修5 ．p69 ．1 改編
2．不等式組，表示的平面區域的面積為
2．9解：數形結合，得面積為9
必修5 ．p77 ．練習2 ． 改編
3．求和用數字作答）
3．77
解： 必修5． p52．練習4．改編
4．已知，與的夾角為，則
4．48
解： 必修4 ．p77 ．2 改編
5．在中，如果，那麼
5． 解：因為，所以
所以必修5．p16 ．1 改編
6．已知圓，與圓相交，則實數的取值範圍是
6．（1,11）
解：圓的圓心（0,0），半徑；
圓的圓心（-3,4），半徑6
因為兩圓相交，所以
必修5 ．p105 ．練習2 ． 改編
7．過點的直線與軸的正半軸．軸的正半軸分別交於兩點，當的面積最小時（是座標原點），直線的方程是
7． 解：設直線的方程是，則
因為，所以，當且僅當，
即時，取「=」。因此的面積最小時，直線的方程是
，即。必修5．p90 ．例3． 改編
8．如圖，在中，,記則用表示)。
8． 解：
必修4． p66．練習3．改編
9．在等差數列，是它的前項和，已知則
9． 解：因為所以
必修5． p61．12．改編
10．已知不等式，對於恆成立，則實數的取值範圍是
10．解：因為不等式，對於恆成立，
所以恆成立，
所以或必修5 ．p71 ．5（2） 改編
11．已知圓，過點向圓引切線,其中切點，
則11．解： 12．已知數列中，是其前項和，若
則12．4023
解：因為，
所以，所以數列是週期數列，週期為3
所以13．設，若則的最大值為
13．3
解：因為，
所以，當且僅當時，取「=」
又，所以當時，的最大值為3.
14．若，則的取值範圍是
14．解：如圖，直線，直線，直線，當直線由oa繞o到ob（ob取不到）時，且滿足條件；當直線由ob繞o到oc時，滿足條件。又
所以，即
二．解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明．證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分14分）
已知向量，
（1）為何值，向量與垂直？
（2）為何值，向量與平行？
必修4 ．p81．11． 改編
解：（1），
因為向量與垂直
所以，即
所以時，向量與垂直7分
（2）因為向量與平行
所以即時，向量與平行14分
16．（本小題滿分14分）
已知直線和直線，過點作直線
（1）當直線與直線垂直時，求直線的方程；
（2）當直線被直線截得的線段恰好被點平分，求直線的方程。
必修2 ．p94 ．14 ． 改編
解：（1）方法一．直線的斜率為-1，因為直線與直線垂直，
所以直線的斜率為13分
所以直線的方程是：，即7分
方法二．因為直線與直線垂直，所以設直線的方程是-----3分
因為直線過點，所以，
所以直線的方程是7分
（2）方法一．
設直線與直線相交於,則直線與直線相交於，
所以，所以直線的方程是14分
方法二．
①當直線：時，直線與直線的交點為10分
直線與直線的交點為，點是的中點，符合題意。
設直線，由
由因為是的中點，所以，無解。-------13分
所以直線的方程是14分
17．（本小題滿分14分）
已知函式。
① 若，求不等式的解集；
② 求函式的值域。
必修5 ．p88 ．例2 ． 改編
解：① 不等式，即為
所以所以不等式的解集是
（不等式的解集是7分
② 當時，，
當且僅當取等號
當時，當且僅當取等號
所以函式的值域是14分
18．（本小題滿分16分）
我市某舊城改造區改造建築用地平面示意圖如圖示所示。經規劃調研確定，舊城改造區規劃建築用地區域是半徑為的圓面。該圓面的內接四邊形是原舊城建築用地，其中千公尺，千公尺，千公尺。
（1）請計算舊城改造區改造建築用地的面積及圓面的半徑的值；
（2）因地理條件的限制，邊界不能變更，而邊界可以調整，為了提高舊城改造區改造建築用地的利用率，請在圓弧是設計一點使得舊城改造區的新建築用地的面積最大，並求最大值。
必修5 ．p17 ． 12 （1）原題． （2）改編
解：（1）,連，由餘弦定理得：
所以4分
所以平方千公尺6分
由正弦定理，得（千公尺8分
（2）設
--------10分
又，所以，當且僅當時，取等號12分
所以，即(平方千公尺14分
答：當點在圓弧的中點時，舊城改造區的新建築用地的面積最大，最大值
為(平方千公尺16分
（2）解法二
，在三角形中，，
所以當時，即點在圓弧的中點時，三角形的面積最大。-----10分
12分所以(平方千公尺14分
答：當點在圓弧的中點時，舊城改造區的新建築用地的面積最大，最大值
為(平方千公尺16分
19．（本小題滿分16分）
已知動點與兩個定點的距離之比為。
① 動點的座標應滿足什麼關係？畫出滿足條件的點所形成的曲線。
② 已知點，是否存在異於的定點，使為定值。若存在，求出定點的座標；若不存在，說明理由。
必修5 ．p100． 10 （1）原題． （2）改編
解：（1）由題知：，所以，
化簡得：
所以動點的座標應滿足5分
7分（不用圓規作圖不給分）
（2）設存在異於的定點，使為定值。令
所以，即：，
即9分與方程，即表示同乙個圓。
所以解得14分
所以存在定點，使為定值16分
（2）解法二．設存在異於的定點，使為定值。令
所以，即：，
即9分又的座標滿足
所以①- ②得：，存在無窮多動點的座標滿足此方程。
所以解得14分
所以存在定點，使為定值16分
20．（本小題滿分16分）
設數列的前項的和為，數列是以3為首項，公差為1的等差數列。
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列成等比數列，求數列的通項公式；
（3）設數列的前項的和為，是否存在正整數使得
成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由。
解：（1）因為數列是以3為首項，公差為1的等差數列，
所以，所以1分
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