高中數學新課標人教a版選修1-1《1.1.2四種命題》評估訓練 word版含答案
（限時20分鐘）
1．命題「若aa，則b∈b」的否命題是( )．
a．若aa，則bb b．若a∈a，則bb
c．若b∈b，則aa d．若bb，則aa
解析注意「∈」與「」互為否定形式．
答案 b
2．命題「若a∩b＝a，則a∪b＝b」的逆否命題是( )．
a．若a∪b＝b，則a∩b＝a
b．若a∩b≠a，則a∪b≠b
c．若a∪b≠b，則a∩b≠a
d．若a∪b≠b，則a∩b＝a
解析注意「a∩b＝a」的否定是「a∩b≠a」．
答案 c
3．命題「對於正數a，若a>1，則lg a>0」及其逆命題、否命題、逆否命題四種命題中真命題的個數為( )．
a．0b．1c．2d．4
解析原命題「對於正數a，若a>1，則lg a>0」是真命題；逆命題「對於正數a，若lg a>0，則a>1」是真命題；否命題「對於正數a，若a≤1，則lg a≤0」是真命題；逆否命題「對於正數a，若lg a≤0，則a≤1.」是真命題．
答案 d
4．「若x、y全為零，則xy＝0」的否命題為
解析由於「全為零」的否定為「不全為零」，所以「若x、y全為零，則xy＝0」的否命題為「若x、y不全為零，則xy≠0」．
答案若x、y不全為零，則xy≠0
5．命題「當ab＝ac時，△abc是等腰三角形」與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．
解析原命題為真命題，逆命題「當△abc是等腰三角形時，ab＝ac」為假命題，否命題「當ab≠ac時，△abc不是等腰三角形」為假命題，逆否命題「當△abc不是等腰三角形時，ab≠ac」為真命題．
答案 2
6．將命題「正數a的平方大於零」改寫成「若p，則q」的形式，並寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．
解原命題可以寫成：若a是正數，則a的平方大於零；
逆命題：若a的平方大於零，則a是正數；
否命題：若a不是正數，則a的平方不大於零；
逆否命題：若a的平方不大於零，則a不是正數．
綜合提高 （限時25分鐘）
7．命題「若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈r)」與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為( )．
a．0b．2c．3d．4
解析原命題「若a>b，則ac2>bc2(a，b，c∈r)」為假命題，逆命題「若ac2>bc2，則a>b(a，b，c∈r)」為真命題，否命題「若a≤b，則ac2≤bc2，(a，b，c∈r)」為真命題，逆否命題「若ac2≤bc2，則a≤b(a，b，c∈r)」為假命題．
答案 b
8．下列命題中正確的是( )．
①「若x2＋y2≠0，則x，y不全為零」的否命題；②「正三角形都相似」的逆命題；③「若m>0，則x2＋x－m＝0有實根」的逆否命題；④「若x－是有理數，則x是無理數」的逆否命題．
abcd．①④
解析 ①原命題的否命題為「若x2＋y2＝0，則x，y全為零」． 真命題
②原命題的逆命題為「若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形」． 假命題
③原命題的逆否命題為「若x2＋x－m＝0無實根，則m≤0」．∵方程無實根，∴判別式δ＝1＋4m<0，∴m<－≤0. 真命題
④原命題的逆否命題為「若x不是無理數，則x－不是有理數」．∵x不是無理數，∴x是有理數．又是無理數，∴x－是無理數，不是有理數． 真命題
故正確的命題為①③④，故選b.
答案 b
9．命題「正數的絕對值等於它本身」的逆命題是________．
解析將命題「正數的絕對值等於它本身」改寫為「若乙個數是正數，則其絕對值等於它本身」，所以逆命題是「若乙個數的絕對值等於它本身，則這個數是正數」，即「絕對值等於它本身的數是正數」．
答案絕對值等於它本身的數是正數
10．已知原命題「兩個無理數的積仍是無理數」，則：
(1)逆命題是「乘積為無理數的兩數都是無理數」；
(2)否命題是「兩個不都是無理數的積也不是無理數」；
(3)逆否命題是「乘積不是無理數的兩個數都不是無理數」；
其中所有正確敘述的序號是________．
解析原命題的逆命題、否命題敘述正確．逆否命題應為「乘積不是無理數的兩個數不都是無理數」．
答案 (1)(2)
11．命題：已知a、b為實數，若關於x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2－4b≥0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，並判斷這些命題的真假．
解逆命題：已知a、b為實數，若a2－4b≥0，則關於x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．
否命題：已知a、b為實數，若關於x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集，則a2－4b<0.
逆否命題：已知a、b為實數，若a2－4b<0，則關於x的不等式x2＋ax＋b≤0沒有非空解集．
原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題．
12．(創新拓展)某同學認為乙個命題的否命題就是給原命題的條件和結論中加個「不」字或去個「不」字，並對題目「寫出命題『若△abc不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等』的逆命題、否命題及逆否命題，並判斷它們的真假．」作了如下解答：
所給命題的逆命題：△abc的任何兩個內角不相等，則它不是等腰三角形．(真)
否命題：若△abc是等腰三角形，則它的任何兩個內角相等．(假)
逆否命題：若△abc的任何兩個內角相等，則它是等腰三角形．(真)
你認為該同學的做法對嗎？
解不對，這是因為原命題的結論是「△abc的任何兩個內角不相等」，若否定它，則應是「△abc有兩個內角相等」，也就是說，「△abc有兩個內角相等」足以把「△abc的任何兩個內角不相等」否定了，且這種寫法中實際上也包含著「△abc的任何兩個內角相等」的情況，只是不強作要求就是了．
這樣，其逆否命題的寫法也應做相應的修正．
綜上分析可知原命題的否命題並非是單純把原命題的條件與結論中的「不」字去掉，而應寫成「若△abc是等腰三角形，則它有兩個內角相等」(真)，逆否命題應寫成「若△abc中有兩個內角相等，則它是等腰三角形」(真).
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