平行線的性質與三角形內角和練習題

1．認真閱讀下面關於三角形內外角平分線所夾的**片段，完成所提出的問題．

**1：如圖1，在△abc中，o是∠abc與∠acb的平分線bo和co的交點，通過分析發現∠boc=+∠a，理由如下：

∵bo和co分別是∠abc和∠acb的角平分線，

∴∠1= ∠abc，∠2= ∠acb

∴∠1+∠2= （∠abc+∠acb）= （180°-∠a）=90°-∠a

∴∠boc=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠a）=90°+∠a

（1）**2：如圖2中，o是∠abc與外角∠acd的平分線bo和co的交點，試分析∠boc與∠a有怎樣的關係？請說明理由．

（2）**3：如圖3中，o是外角∠dbc與外角∠ecb的平分線bo和co的交點，則∠boc與∠a有怎樣的關係？（直接寫出結論）

（3）拓展：如圖4，在四邊形abcd中，o是∠abc與∠dcb的平分線bo和co的交點，則∠boc與∠a+∠d有怎樣的關係？（直接寫出結論）

2．小明用下面的方法畫出了45°角：作兩條互相垂直的直線mn、pq，點a、b分別是mn、pq上任意一點，作∠abp的平分線bd，bd的反向延長線交∠oab的平分線於點c，則∠c就是所求的45°角．你認為對嗎？請給出證明．

3．好學的小紅在學完三角形的角平分線後，遇到下列4個問題，請你幫她解決．如圖，在△abc中，∠bac=50°，點i是兩角b、c平分線的交點．

問題（1）：填空：∠bic

115問題（2）：若點d是兩條外角平分線的交點；填空：∠bdc

問題（3）：若點e是內角∠abc、外角∠acg的平分線的交點，試探索：∠bec與∠bac的數量關係，並說明理由．

問題（4）：在問題（3）的條件下，當∠acb等於多少度時，ce∥ab．

4．在△abc中，ab≠ac，∠abc、∠acb的平分線交於o點，過o點作ef∥bc交ab、ac於e、f．

（1）如圖1，寫出圖中所有的等腰三角形．猜想：ef與be、cf之間有怎樣的關係，並說明理由．

（2）如圖2，△abc中∠abc的平分線bo與三角形外角平分線co交於o，過o點作oe∥bc交ab於e，交ac於f．圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．寫出ef與be、cf關係，並說明理由．

5．已知：如圖1，直線ab∥cd，ef分別交ab、cd於e、f兩點，∠bef、∠dfe的平分線相交於點k．

（1）求∠ekf的度數．（計算過程不准用三角形內角和）

（2）如圖2，∠bek、∠dfk的平分線相交於點k1，問∠k1與∠k的度數是否存在某種特定的等量關係？寫出結論並證明．

（3）在圖2中作∠bek1、∠dfk1的平分線相交於點k2，作∠bek2、∠dfk2的平分線相交於點k3，依此類推，作∠bekn、∠dfkn的平分線相交於點kn+1，請用含的n式子表示∠kn+1的度數．（直接寫出答案，不必寫解答過程）

6．小學四年級我們已經知道三角形三個內角和是180°，對於如圖1中，ac，bd交於o點，形成的兩個三角形中的角存在以下關係：①∠doc=∠aob ②∠d+∠c=∠a+∠b．試**下面問題：

已知∠bad的平分線ae與∠bcd的平分線ce交於點e，

（1）如圖2，若ab∥cd，∠d=30°，∠b=40°，則∠e= 35°；

（2）如圖3，若ab不平行cd，∠d=30°，∠b=50°，則∠e40°；

（3）在總結前兩問的基礎上，借助圖3，**∠e與∠d、∠b之間是否存在某種等量關係？若存在，請說明理由；若不存在，請舉例說明

7．△abc中，∠c＞∠b，ad是高，ae是三角形的角平分線．

（1）當∠b=26°，∠c=74°時，求∠dae的度數；

（2）根據第（1）問得到的啟示，∠c-∠b與∠dae之間有怎樣的等量關係，並說明理由．