中考數學複習專題5平行線與三角形複習材料
（一）平行線
1. 定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
2. 判定：
（1） 同位角相等，兩直線平行。
（2） 內錯角相等，兩直線平行。
（3） 同旁內角相等，兩直線平行。
（4） 垂直於同一直線的兩直線平行。
3. 性質：
(1) 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
(2) 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線平行。
(3) 兩直線平行，同位角相等。
(4) 兩直線平行，內錯角相等。
(5) 兩直線平行，同旁內角互補。
（二）三角形
4. 一般三角形的性質
(1) 角與角的關係：
三個內角的和等於180°；
乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和，並且大於任何—個和它不相鄰的內角。
(2) 邊與邊的關係：
三角形中任兩邊之和大於第三邊，任兩邊之差小於第三邊。
(3) 邊與角的大小對應關係：
在乙個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。
(4) 三角形的主要線段的性質(見下表)：
5. 幾種特殊三角形的特殊性質
(1) 等腰三角形的特殊性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。
(2) 等邊三角形的特殊性質：
①等邊三角形每個內角都等於60°；
②等邊三角形外心、內心合一。
(3) 直角三角形的特殊性質：
①直角三角形的兩個銳角互為餘角；
②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半；
3 勾股定理：直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊的平方和
（其逆命題也成立）；
4 直角三角形中，30°的角所對的直角邊等於斜邊的一半；
⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
6. 三角形的面積
(1) 一般三角形：s △ = a h（ h 是a邊上的高 ）
(2) 直角三角形：s △ = a b = c h（a、b是直角邊，c是斜邊，h是斜邊上的高）
(3) 等邊三角形： s △ = a 2（ a是邊長 ）
(4) 等底等高的三角形面積相等；等底的三角形面積的比等於它們的相應的高的比；等高的三角形的面積的比等於它們的相應的底的比。
7. 相似三角形
(1) 相似三角形的判別方法：
1 如果乙個三角形的兩角分別與另乙個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似；
2 如果乙個三角形的兩邊與另乙個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似；
3 如果乙個三角形的三邊和另乙個三角形的三邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。
(2) 相似三角形的性質：
1 相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等於相似比；
2 相似三角形的周長比等於相似比；
3 相似三角形的面積比等於相似比的平方。
8. 全等三角形
兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，其他的對應線段也相等。
判定兩個三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有sas、asa、aas、sss；
②直角三角形還有hl
二、鞏固練習：
一、選擇題：
1． 如圖，若ab∥cd，∠c = 60，則∠a＋∠e＝（ ）
a．20 b．30 c．40 d．60
2． 如圖，∠1=∠2，則下列結論一定成立的是（ ）
a．ab∥cdb．ad∥bcc．∠b=∠dd．∠3=∠4
3． 如圖，ad⊥bc，de∥ab，則∠b和∠1的關係是（ ）
a. 相等 b. 互補 c. 互餘 d. 不能確定
4． 如圖，下列判斷正確的是（ ）
a．∠1和∠5是同位角； b．∠2和∠6是同位角；
c．∠3和∠5是內錯角； d．∠3和∠6是內錯角．
5． 下列命題正確的是（ ）
a．兩直線與第三條直線相交，同位角相等；
b．兩直線與第三條直線相交，內錯角相等；
c．兩直線平行，內錯角相等；
d．兩直線平行，同旁內角相等。
6． 如圖，若ab∥cd，則（ ）
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