由m、b、q三點共線有 kmq=kbq 即 （a≠-1，x≠0）……(2)
由（1）（2）消去引數a得：x2-y2+2x-2y+8=0 ( x= -2、0時也滿足) 即為所求。
1． 3 要注意點到直線距離公式的複習與應用
點到直線的距離公式，在求線段相等，求點的座標，求三角形面積等有廣泛的應用。
例3 正方形abcd在直角座標平面內，已知其一邊ab在直線y=x+4上，c、d在拋物線x=y2上，求正方形abcd的面積。
解設cd的方程為 y=x+b與x=y2聯立得：
c()-b，)），d（）-b，））
∴∣cd∣== ∣ad∣==
∵∣cd∣=∣ad∣ 即= ∴ b1=-2或-6（均滿足）
故所求的正方形面積為18或50個平方單位。
1． 4 要注意韋達定理及判別式的複習與應用
韋達定理及判別式，在判別直線與曲線、曲線與曲線的位置關係；求交點間的距離等方面有較廣的應用,還要注意題型中的實際情況。
例4 如圖，過點（1，0）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上，且離心率為e=的橢圓q相交於a、b兩點，直線y=x過線段ab的中點，同時橢圓q上一點與右焦點關於直線l對稱。試求直線l與橢圓q的方程。
解設橢圓方程為，其中e=，
∴ a2=2c2 又a2=b2+c2 ∴ b=c ∴ 所求的橢圓方程為 x2+2y2=a2 ∵ 直線y=x過線段ab的中點，故直線l不可能與x軸垂直，為此直線l的方程可設為 y=k(x-1)。又 ∵a、b為l與橢圓的交點，故 a（x1，y1），b（x2，y2）的座標為方程組的解。消元、化簡得
(1+2k2)x2-4k2x+2k2-a2=0 ………(*)
∴ x1+x2= 又m（x0，y0）為ab的中點，故有x0=（x1+x2），y0=（y1+y2）
∵ m在直線y=x上，∴（x1+x2）=（y1+y2）
又m在l上，故有（y1+y2）= k[（x1+x2）-1] 可得 4k=(2k-1)( x1+x2)= (2k-1)
∵ k≠0（橢圓上點與右焦點關於l對稱），有k=-1，l的方程為y=-x+1 此時方程為3x2-4x+2-a2=0。∵ l與橢圓q有兩個交點，故⊿≥0，解得 b>。橢圓q的右焦點為f（c，0），關於l：
y=-x+1的對稱點為（x3，y3）。則 x3=1，y3=1-c 。又點（x3，y3）在橢圓q上，故有 1+2(1-c)2= a2，∴ c=b=>.
則直線l與橢圓必交兩點，此時 b2=， a2=2c2=2b2=.故所求橢圓方程為
∴ 滿足題設要求的直線方程為y=-x+1；橢圓方程為。
1． 5 要注意二次曲線定義的複習與應用
要特別注意二次曲線第一定義及第二定義的應用，及二者的結合應用。
例5 已知橢圓：與雙曲線：有公共的焦點f1，f2，若兩曲線在第一象限內的交點為p，求證：⊿pf1f2的面積s=b1b2.。
解設兩曲線在第一象限內的交點為p，f1，f2為其左、右兩焦點，
故有∣pf1∣+∣pf2∣=2a1,∣pf1∣-∣pf2∣=2a2, ∴ ∣pf1∣= a1+ a2 , ∣pf2∣=a1 -a2 且∣f1f2∣=2c (其中c2=-=+)。設⊿pf1f2的周長的一半為m，則 m=a+c。
∴ m-∣pf1∣=c-a2 ，m-∣pf2∣= c+a2 ，m-∣f1f2∣= a1-c ，
∴ s= 。
1． 6要注意平面幾何與代數知識的綜合運用
平面幾何知識與解析幾何知識的結合，使解題更加直觀、簡捷。
例6 點p是雙曲線右分支上任意一點，f1，f2分別為左右焦點，設∠pf2f1=α，∠pf1f2=β，求證：3=。
證明設m是⊿pf1f2的內心，連線mf1、mf2，並作mn⊥f1f2於n，則=， = 欲證原等式成立，
只需證 ∣f1n∣=3∣f2n∣ （*）
而 ∣f1n∣= ∣f2n∣= 故（*）式成立，則原等式成立。
2． 注意課本例題、習題的挖掘與延伸
在複習階段，應深入研究課本的例題、習題，才能全面完整掌握解析幾何的基本知識及基本解題思想方法。
2．1 在公式的推導及某些例題、習題的解答過程中，充分挖掘其潛在的數學思想與方法
例7 已知直線y=mx(m>0)和曲線y=x2-2x+2交於a、b兩點，點p**段ab上，且（o為座標原點），求當m變化時，點p的軌跡方程。
解設a（x1，y1），p（x，y），b（x2，y2）它們在軸上的射影分別為：a/( x1，0)，p/（x，0），b/（x2，0），則有： ， 由得即1）
∵ 即x2-2x(m+2)x+2=0 由 ⊿=(m+2)2-8>0 得 m>2(-1)
x1+x2=m+2，x1x2=2 代入（1）式得：x= ……（2）且 0即得p點的軌跡方程為：2x+y-4=0(02．2 對課本例題、習題要引導學生進行一題多解，促使知識縱橫聯絡
例8 《解幾》p101頁第8題，過拋物線y2=2px焦點的一條直線和這條拋物線相交，兩個交點的縱座標為y1、y2，求證：y1y2=-p2。
解法一根據直線與拋物線的交點及韋達定理
過f的直線ab斜率可能存在或不存在
（1）直線ab斜率不存在時，直線ab方程為 x=與拋物線的交點易得 y1=p ，y2=-p 即 y1y2=-p2。
（2）直線ab斜率存在時，直線ab方程為 y=k(x-) （k≠0）與拋物線的交點得 ky2-2py-kp2=0 根據韋達定理易得 y1y2=-p2。由（1）（2）得命題成立。
解法二引數法
過f點的引數方程為代入拋物線y2=2px 得t2sin2α-2ptcosα-p2=0 t1t2=- 即y1y2= -t1t2 sin2α=-p2
解法三極座標法
拋物線y2=2px的極座標方程為，設af與極軸的夾角為θ，bf與極軸的夾角為-θ，y1y2=- sin2θ=-p2
2．3 注意課本例題、習題的延伸與推廣
例9《解幾》p125第10題在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。
將習題延伸1：在橢圓上求一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直。
習題延伸2：在橢圓上如能找到一點，使它與兩個焦點的連線互相垂直，求橢圓的離心率的範圍。
將習題推廣1：已知橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，p在橢圓上且∣pf1∣∣pf2∣=40，求∠f1pf2的大小。
習題推廣2：已知橢圓的左、右焦點分別為f1、f2，p在橢圓上一點，且∠f1pf2=900，求⊿f1pf2的面積。
習題推廣3：已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=, f1、f2為左、右焦點，p為橢圓上一點，且∣pf1∣∣pf2∣=，∠f1pf2=600，求橢圓方程。
2．4 注意課本例題、習題規律的總結
對於課本的例習題，不能僅滿足於做、變，還要求在解答過程中，適時注意概括總結一般性規律。
例10求拋物線y=x2上到直線y=2x-4的距離最小的點的座標，並求出這個距離。
複習時，在引導學生作出多種解答的基礎上，可作如下分析總結：
總結1：求二次曲線上的動點到定直線的距離的最值。方法可用點到直線的距離公式，或者平行直線與二次曲線相切的方法。
總結2：求二次曲線上的動點到定圓（包括點）的距離的最值。
總結3：設a點在直線或圓（包括點）上運動，b（待定）在乙個含有某未知因素的二次曲線上運動，求∣ab∣達到最大或最小時，b點的座標。
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