1.平行與垂直
若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則：
(1)直線l1∥l2的充要條件是： k1＝k2且b1≠b2
(2)直線l1⊥l2的充要條件是：k1·k2＝－1
2．三種距離
(1)兩點間的距離平面上的兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)間的距離公式|p1p2|＝.特別地，原點(0,0)與任意一點p(x，y)的距離|op|＝.
(2)點到直線的距離：點p0(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0的距離d＝
(3)兩條平行線的距離
兩條平行線ax＋by＋c1＝0與ax＋by＋c2＝0間的距離d＝
3、圓的方程的兩種形式
①．圓的標準方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓．
②．圓的一般方程
對於方程x2＋y2＋dx＋ey＋f＝0
(1)當d2＋e2－4f＞0時，表示圓心為③，半徑為的圓；
(2)當d2＋e2－4f＝0時，表示乙個點；
(3)當d2＋e2－4f＜0時，它不表示任何圖形．
4、直線與圓的位置關係
①．直線與圓的位置關係有三種：相離、相切、相交．
判斷直線與圓的位置關係常見的有：
幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關係d＜r相交；d＝r相切；d＞r相離
②．直線與圓相交
直線與圓相交時，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有r2＝d2＋2，即l＝2，求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式．
5、兩圓位置關係的判斷
兩圓(x－a1)2＋(y－b1)2＝r (r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r (r2＞0)的圓心距為d，則
1．d＞r1＋r2兩圓外離；2．d＝r1＋r2兩圓外切；
3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)兩圓相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)兩圓內切；
5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)兩圓內含
6.橢圓
一、橢圓的定義和方程
1．橢圓的定義
平面內到兩定點f1、f2的距離的和等於常數2a (大於|f1f2|=2c)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦點.
定義中特別要注意條件2a＞2c，否則軌跡不是橢圓；當2a＝2c時，動點的軌跡是線段；當2a＜2c時，動點的軌跡不存在。
2．橢圓的方程
(1)焦點在x軸上的橢圓的標準方程：＋＝1(a＞b＞0)．
(2)焦點在y軸上的橢圓的標準方程：＋＝1(a＞b＞0)．
二、橢圓的簡單幾何性質(a2＝b2＋c2)
7.雙曲選
一、雙曲線的定義
平面內與兩個定點f1、f2的距離的差的絕對值等於常數(小於|f1f2|且不等於零)的點的軌跡叫做雙曲線．兩個定點f1、f2叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離|f1f2|叫做雙曲線的焦距.
二、雙曲線的標準方程和幾何性質
8．拋物線
（1）拋物線的概念
平面內與一定點和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線l上)。定點叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。方程叫做拋物線的標準方程。
注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點座標是f（,0），它的準線方程是；
（2）拋物線的性質
一條拋物線，由於它在座標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點座標以及準線方程如下表：
[一次項的字母定軸（對稱軸），一次項的符號定方向（開口方向）]
說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直於對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質的特點：
有乙個頂點，乙個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離。
2.焦點弦(以拋物線y2＝2px(p＞0)為例) 設ab是過焦點f的弦，a(x1，y1)，b(x2，y2)，
則|ab|＝x1＋x2＋p；|ab|min＝2p；x1·x2＝；y1·y2＝－p；|af|＝x1＋,|bf|＝x2＋.
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