一、求橢圓和雙曲線的離心率e（e=）的值；
1. 直接根據條件分別求出a、c，再求解e.
例1、橢圓x2+4y2=1的離心率為（ ）選a。
（a） （b） （c）（d）
2.（以橢圓為例）由條件先找出關於a、b、c的乙個齊次等式，再利用a2=b2+c2得到a,c(或a,b或b,c)間的齊次等式，然後求整體求出（），最後用，求出離心率。
例2、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等於（ ）
（abc） （d）
解：∵2a=2(2b),∴a=2b,。故選d.
例3、設橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為（ ）
（abcd）
解：因為,所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選d.
二、求橢圓和雙曲線離心率e的取值範圍。
1. 由條件先找出含a、b、c的乙個等式（或不等式），再利用基本不等式或幾何條件將上述式子變成關於a、b、c的乙個齊次不等式，再利用a2=b2+c2得到a,c(或a,b或b,c)間的齊次不等式，然後求整體求出（）的範圍，最後用，求出離心率的範圍。
例4、雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別是f1、f2,若p為其上一點，且|pf1|=2|pf2|，則雙曲線離心率的取值範圍為（ ）
（a）(1,3) （b）(1,3] （c）（3d）[3,+∞)
解：∵|pf1|=2|pf2|，又∵|pf1|-|pf2|=2a,∴|pf1|=4a,|pf2|=2a, 又∵|pf1|+|pf2|≥|f1f2|(利用三角形三邊之間關係找出不等式)，∴6a≥2c,∴e≤3, 又∵雙曲線e>1,∴12.將離心率表示成某個變數的函式，求函式值域
例5.設，則雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
【解析】ｂ．
，根據二次函式值域可得．
三、專題演練
1.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值範圍是（ ）
2.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
3.橢圓的焦點為，兩條準線與軸的交點分別為．若，則該橢圓離心率的取值範圍是（ ）
4.設分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值範圍是（ ）
5.雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
6.已知，分別為的左、右焦點，p為雙曲線右支上任一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值範圍是（ ）
ab cd
7.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點p，使得由點p所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
8. 已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經過點，則橢圓的離心率的最大值為（ ）
a. b. c. d.
9.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓c1與雙曲線c2有共同的焦點，設左右焦點分別為f1，f2，p是c1與c2在第一象限的交點， pf1f2是以pf1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值範圍是（ ）
(abcd)(0，+)
10. 已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值範圍是
11.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為________．
12.已知橢圓右頂為a,點p在橢圓上，o為座標原點，且op垂直於pa，則橢圓的離心率e的取值範圍為 .
13.橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使. 則橢圓的離心率e的取值範圍為 .
14.設雙曲線c：相交於兩個不同的點a、b. 則雙曲線的離心率e的取值範圍為 .
15.已知雙曲線上存在p、q兩點關於直線對稱，則雙曲線的離心率e的取值範圍為 .
16.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值範圍是[3b2,4b2]，則這一橢圓離心率e的取值範圍是________．
17. 如圖，正六邊形abcdef的兩個頂點，a、d為雙曲線的兩個焦點，其餘4個頂點都在雙曲線上，則該雙曲線的離心率是（ ）
18. 已知橢圓上一點關於原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值範圍是 .
離心率問題
1.已知橢圓c 1 a b 0 的左焦點為f，橢圓c與過原點的直線相交於a，b兩點，連線af，bf.若 ab 10，af 6，cos abf 則c的離心率e 2.已知橢圓 1 a b 0 的兩焦點為f1 f2，以f1f2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為 3.過點m ...
離心率方法總結
離心率的問題 下面給同學們介紹常用的四種解法。一 直接求出a c，求解e 已知標準方程或a c易求時，可利用離心率公式來求解。例1.過雙曲線c 的左頂點a作斜率為1的直線，若與雙曲線m的兩條漸近線分別相交於點b c，且 ab bc 則雙曲線m的離心率是 abcd.分析 這裡的，故關鍵是求出，即可利用...
離心率的求法總結
圓錐曲線中的離心率問題 離心率兩大考點 求值 求範圍 求值 1.利用a與c的關係式 或齊次式 2.幾何法 3.與其它知識點結合 求範圍 1.利用圓錐曲線相關性質建立不等關係求解.2.運用數形結合建立不等關係求解 3.利用曲線的範圍，建立不等關係 4.運用函式思想求解離心率 5.運用判別式建立不等關係...