灤縣一中楊秀娟
橢圓的離心率，雙曲線的離心率。
一、直接求出、，求解
已知圓錐曲線的標準方程或、易求時，可利用率心率公式來解決。
例1：如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那麼雙曲線的離心率為（ ）
abcd
例2．設、分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線離心率為（ ）
abcd
2、利用幾何性質求解
利用圖形特徵，採用離心率的定義，以及橢圓、雙曲線的定義求解
例3：設橢圓的兩個焦點分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓於點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是________。
例4：已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）
a. b. c. d.
例5．如圖，f1和f2分別是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，和是以o為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
abcd
三、利用，
例6．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等於（ ）
abcd．
例7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ）
abcd
四、構造、的齊次式，解出
例8（2010廣東文數）若乙個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
abcd.
例9（2010遼寧文數）設雙曲線的乙個焦點為，虛軸的乙個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為 ( )
（a） （b） （c） （d）
求圓錐曲線的離心率的範圍
1、利用曲線的範圍，建立不等關係
例1． 設橢圓的左右焦點分別為、，如果橢圓上存在點p，使
，求離心率e的取值範圍。
變式1：已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內部，則橢圓離心率
的取值範圍是（ ）
例2雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則
雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
變式2：已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值範圍是
二、利用曲線的幾何性質數形結合，構造不等關係
例3．直線l過雙曲線的右焦點，斜率k=2。若l與雙曲線的兩個交點分別在左、右兩支上，求雙曲線離心率的取值範圍。
變式3：已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是（ ）
例4. 已知f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點，過f1且垂直於x軸的直線與雙曲線交於a、b兩點。若△abf2是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值範圍。
三、構建關於的不等式，求的取值範圍
例5：（08全國卷ⅱ）設，則雙曲線的離心率e的取值範圍是
a． b. c. d.
例6：已知橢圓右頂為a,點p在橢圓上，o為座標原點，且op垂直於pa，求橢圓的離心率e的取值範圍。
四、運用判別式建立不等關係求解離心率
例7：在橢圓上有一點m，是橢圓的兩個焦點，若，求橢圓的離心率.
如何求圓錐曲線的離心率
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