關於解析幾何的經典結論
一、橢圓
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的外角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.
5. 若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.
6. 若在橢圓外 ，則過po作橢圓的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
7. 橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為f1，f 2，點p為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.
8. 橢圓（a＞b＞0）的焦半徑公式：
, ( , ).
9. 設過橢圓焦點f作直線與橢圓相交 p、q兩點，a為橢圓長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的橢圓準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過橢圓乙個焦點f的直線與橢圓交於兩點p、q, a1、a2為橢圓長軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是橢圓的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則，
即。12. 若在橢圓內，則被po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在橢圓內，則過po的弦中點的軌跡方程是.
二、雙曲線
1. 點p處的切線pt平分△pf1f2在點p處的內角.
2. pt平分△pf1f2在點p處的內角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.
3. 以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相交.
4. 以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內切：p在右支；外切：p在左支）
5. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.
6. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過po作雙曲線的兩條切線切點為p1、p2，則切點弦p1p2的直線方程是.
7. 雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為f1，f 2，點p為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.
8. 雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(,
當在右支上時，,.
當在左支上時，,
9. 設過雙曲線焦點f作直線與雙曲線相交 p、q兩點，a為雙曲線長軸上乙個頂點，鏈結ap 和aq分別交相應於焦點f的雙曲線準線於m、n兩點，則mf⊥nf.
10. 過雙曲線乙個焦點f的直線與雙曲線交於兩點p、q, a1、a2為雙曲線實軸上的頂點，a1p和a2q交於點m，a2p和a1q交於點n，則mf⊥nf.
11. ab是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行於對稱軸的弦，m為ab的中點，則，即。
12. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則被po所平分的中點弦的方程是.
13. 若在雙曲線（a＞0,b＞0）內，則過po的弦中點的軌跡方程是.
橢圓與雙曲線的對偶性質--（會推導的經典結論）
橢圓1. 橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.
2. 過橢圓(a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓於b,c兩點，則直線bc有定向且（常數）.
3. 若p為橢圓（a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1, f 2是焦點, ,，則.
4. 設橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為橢圓上任意一點，在△pf1f2中，記, ,，則有.
5. 若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
6. p為橢圓（a＞b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為橢圓內一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.
7. 橢圓與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知橢圓（a＞b＞0），o為座標原點，p、q為橢圓上兩動點，且.（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值為;（3）的最小值是.
9. 過橢圓（a＞b＞0）的右焦點f作直線交該橢圓右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則.
10. 已知橢圓（ a＞b＞0） ,a、b、是橢圓上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點, 則.
11. 設p點是橢圓（ a＞b＞0）上異於長軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2).
12. 設a、b是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，p是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2).(3).
13. 已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交於點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交於a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經過線段ef 的中點.
14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.）
17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.
雙曲線1. 雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線於p1、p2時a1p1與a2p2交點的軌跡方程是.
2. 過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線於b,c兩點，則直線bc有定向且（常數）.
3. 若p為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,f1, f 2是焦點, ,，則（或）.
4. 設雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為f1、f2,p（異於長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△pf1f2中，記, ,，則有.
5. 若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為f1、f2，左準線為l，則當1＜e≤時，可在雙曲線上求一點p，使得pf1是p到對應準線距離d與pf2的比例中項.
6. p為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,f1,f2為二焦點，a為雙曲線內一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側時，等號成立.
7. 雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.
8. 已知雙曲線（b＞a ＞0），o為座標原點，p、q為雙曲線上兩動點，且.
（1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值為;（3）的最小值是.
9. 過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點f作直線交該雙曲線的右支於m,n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸於p，則.
10. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）,a、b是雙曲線上的兩點，線段ab的垂直平分線與x軸相交於點, 則或.
11. 設p點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異於實軸端點的任一點,f1、f2為其焦點記，則(1).(2).
12. 設a、b是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，p是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).
(2).(3).
13. 已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準線與x軸相交於點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交於a、b兩點,點在右準線上，且軸，則直線ac經過線段ef 的中點.
14. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.
15. 過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線於一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.
16. 雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).
(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點).
17. 雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e.
18. 雙曲線焦三角形中,半焦距必為內、外點到雙曲線中心的比例中項.
其他常用公式：
1、鏈結圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦，利用方程的根與係數關係來計算弦長，常用的弦長公式：
2、直線的一般式方程：任何直線均可寫成(a,b不同時為0)的形式。
3、知直線橫截距，常設其方程為(它不適用於斜率為0的直線)
與直線垂直的直線可表示為。
4、兩平行線間的距離為。
5、若直線與直線平行
則 （斜率）且（在軸上截距） （充要條件）
6、圓的一般方程：，特別提醒：只有當時，方程才表示圓心為，半徑為的圓。二元二次方程表示圓的充要條件是且且。
7、圓的引數方程：（為引數），其中圓心為，半徑為。圓的引數方程的主要應用是三角換元：；
8、為直徑端點的圓方程
切線長：過圓（）外一點所引圓的切線的長為（）
9、弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距，弦長一半及圓的半徑所構成的直角三角形來解：；②過兩圓、交點的圓(公共弦)係為，當時，方程為兩圓公共弦所在直線方程.。
高中數學有關圓錐曲線的經典結論
有關解析幾何的經典結論 一 橢圓 1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切....
高考圓錐曲線經典題型
圓錐曲線題型 第一定義 第二定義 雙曲線漸近線等考查 1 設雙曲線的 個焦點為f 虛軸的 個端點為b，如果直線fb與該雙曲線的一條漸 近線垂直，那麼此雙曲線的離心率為 a b c d 答案 d 2 設拋物線y2 8x的焦點為f，準線為l,p為拋物線上一點,pa l,a為垂足 如果直線af的斜率為,那...
高中數學圓錐曲線小結論
橢圓1.點p處的切線pt平分 pf1f2在點p處的外角.2.pt平分 pf1f2在點p處的外角，則焦點在直線pt上的射影h點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦pq為直徑的圓必與對應準線相離.4.以焦點半徑pf1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.5.若在橢圓上，則過的橢圓的切...