一．複習目標：會按條件建立目標函式研究變數的最值問題及變數的取值範圍問題，注意運用「數形結合」、「幾何法」求某些量的最值．
二．知識要點：
1．與圓錐曲線有關的引數問題的討論常用的方法有兩種：
（1）不等式（組）求解法：利用題意結合圖形列出所討論的引數適合的不等式（組），通過解不等式（組）得出引數的變化範圍；（2）函式值域求解法：把所討論的引數作為乙個函式，通過討論函式的值域來求引數的變化範圍．
2．圓錐曲線中最值的兩種求法：
（1）幾何法：若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特徵和意義，則考慮利用圖形性質來解決，這就是幾何法；（2）代數法：若題目中的條件和結論能體現明確的函式關係，則可首先建立起目標函式，再求這個函式的最值．
三．課前預習：
1．點是雙曲線上的一點，、分別是雙曲線的左、右兩焦點，，則等於（）
2．雙曲線的左焦點為，為雙曲線在第三象限內的任一點，則直線的斜率的取值範圍是（）
或或或或
3．橢圓的短軸為，點是橢圓上除外的任意一點，直線在軸上的截距分別為，則 4 ．
4．已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為，則長半軸長的最小值是．
5．已知分別是雙曲線的實半軸、虛半軸和半焦距，若方程無實數根，則此雙曲線的離心率的取值範圍是．
四．例題分析：
例1．過拋物線的焦點，作相互垂直的兩條焦點弦和，求的最小值．
解：拋物線的焦點座標為，設直線方程為，則方程為，分別代入得：
及，∵，，
∴，當且僅當時取等號，
所以，的最小值為．
例2．已知橢圓的焦點、，且與直線有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程．
解：（法一）設橢圓方程為（），
由得，由題意，有解，∴，
∴，∴或（舍），
∴，此時橢圓方程是．
（法二）先求點關於直線的對稱點，直線與橢圓的交點為，則，
∴，此時橢圓方程是．
小結：本題可以從代數、幾何等途徑尋求解決，通過不同角度的分析和處理，拓寬思路．
例3．直線與雙曲線的左支交於兩點，直線經過點及中點，求直線在軸上截距的取值範圍．
解：由得，設、，
則，中點為，
∴方程為，令，
得，∵，∴，
所以，的範圍是．
小結：用表示的過程即是建立目標函式的過程，本題要注意的取值範圍．
五．課後作業：
1．為過橢圓中心的弦，是橢圓的右焦點，則面積的最大值是 （ ）
2．若拋物線與橢圓有四個不同的交點，則的取值範圍是（ ）
3．橢圓中是關於的方程中的引數，已知該方程無解，則其離心率的取值範圍為
4．已知是橢圓上的動點，是焦點，則的取值範圍是
5．拋物線上的點到直線：的距離最小，則點座標是
6．由橢圓的頂點引絃，求長的最大值．
7．過點且斜率為1的直線交拋物線於兩點，若、 、成等比數列，求拋物線方程．
8．已知橢圓的兩個焦點分別是，離心率，
（1）求橢圓的方程；（2）一條不與座標軸平行的直線與橢圓交於不同的兩點，且線段中點的橫座標為，求直線的傾斜角的範圍．
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08 第八章圓錐曲線
2006年普通高等學校招生全國統一考試數學分類彙編 一 選擇題 共26題 1 安徽卷 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 ab cd 解 橢圓的右焦點為 2,0 所以拋物線的焦點為 2,0 則，故選d。2 福建卷 已知雙曲線 a 0,b 0 的右焦點為f，若過點f且傾斜角為60 的直線與雙曲...
第70課時 第八章圓錐曲線方程 圓錐曲線小結
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圓錐曲線方程
考試內容 數學探索版權所有橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 數學探索版權所有雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 數學探索版權所有拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 數學探索版權所有考試要求 數學探索版權所有掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方...