2023年普通高等學校招生全國統一考試數學分類彙編
一、選擇題（共26題）
1．（安徽卷）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為
ab． cd．
解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選d。
2．（福建卷）已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為f，若過點f且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則此雙曲線離心率的取值範圍是
a.( 1,2b. (1,2c.[2d.(2,+∞)
解析：雙曲線的右焦點為f，若過點f且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有乙個交點，則該直線的斜率的絕對值小於等於漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴ e≥2，選c
3．（廣東卷）已知雙曲線，則雙曲線右支上的點到右焦點的距離與點到右準線的距離之比等於
a. b. c. 2 d. 4
解析：依題意可知，，故選c.
4．（湖北卷）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交於兩點，點與點關於軸對稱，為座標原點，若且，則點的軌跡方程是
a． b．
c． d．
解：設p（x，y），則q（－x，y），又設a（a，0），b（0，b），則a0，b0，於是，由可得a＝x，b＝3y，所以x0，y0又＝（－a，b）＝（－x，3y），由＝1可得
故選d5．（湖南卷）過雙曲線m:的左頂點a作斜率為1的直線,若與雙曲線m的兩條漸近線分別相交於b、c,且|ab|=|bc|,則雙曲線m的離心率是 ( )
abcd.
解析：過雙曲線的左頂點(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交於點, 聯立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則b為ac中點，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線的離心率e=，選a.
6．（江蘇卷）已知兩點m（－2，0）、n（2，0），點p為座標平面內的動點，滿足 ＝0，則動點p（x，y）的軌跡方程為
（a） （b） （c） （d）
【思路點撥】本題主要考查平面向量的數量積運算，拋物線的定義.
【正確解答】設，，，
則由，則，
化簡整理得所以選b
【解後反思】向量的座標表示和數量積的性質在平面向量中的應用是學習的重點和難點.也是高考常常考查的重要內容之一.在平時請多多注意用座標如何來表示向量平行和向量垂直,既要注意它們聯絡,也要注意它們的區別.
7．（江西卷）設o為座標原點，f為拋物線y2＝4x的焦點，a是拋物線上一點，若＝－4，則點a的座標是（ ）
a．（2，2） b. (1，2c.（1，2d.(2，2)
解：f（1，0）設a（，y0）則＝（，y0），＝（1－，－y0），由
＝－4y0＝2，故選b
8．（江西卷）p是雙曲線的右支上一點，m、n分別是圓（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的點，則|pm|－|pn|的最大值為（ ）
a. 6b.7c.8d.9
解：設雙曲線的兩個焦點分別是f1（－5，0）與f2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點p與m、f1三點共線以及p與n、f2三點共線時所求的值最大，此時|pm|－|pn|＝（|pf1|+2）－（|pf2|－1）＝10－1＝9故選d
9．（遼寧卷）雙曲線的兩條漸近線與直線圍成乙個三角形區域,表示該區域的不等式組是
(a) (b) (c) (d)
【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為，與直線圍成乙個三角形區域時有。
10．（遼寧卷）曲線與曲線的
(a)焦距相等 (b) 離心率相等c)焦點相同d)準線相同
【解析】由知該方程表示焦點在x軸上的橢圓，由知該方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故只能選擇答案a。
【點評】本題考查了橢圓和雙曲線方程及各引數的幾何意義，同時著重考查了審題能力即引數範圍對該題的影響。
11．（遼寧卷）直線與曲線的公共點的個數為
(a)1b)2c)3d)4
【解析】將代入得：
，顯然該關於的方程有兩正解，即x有四解，所以交點有4個，故選擇答案d。
【點評】本題考查了方程與曲線的關係以及絕對值的變換技巧，同時對二次方程的實根分布也進行了簡單的考查。
12．（遼寧卷）方程的兩個根可分別作為（ ）
ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率兩拋物線的離心率
ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率兩橢圓的離心率
解：方程的兩個根分別為2，，故選a
13．（全國卷i）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則
abcd．
解：雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，∴ m<0，且雙曲線方程為，∴ m=，選a.
14．（全國卷i）拋物線上的點到直線距離的最小值是
abcd．
解：設拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選a.
15．（全國ii）已知△abc的頂點b、c在橢圓＋y2＝1上，頂點a是橢圓的乙個焦點，且橢圓的另外乙個焦點在bc邊上，則△abc的周長是
（a）2b）6c）4d）12
解析(數形結合)由橢圓的定義橢圓上一點到兩焦點的距離之和等於長軸長2a,可得的周長為4a=,所以選c
16．（全國ii）已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為
（abcd)
解析:雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選a
17．（山東卷）在給定橢圓中，過焦點且垂直於長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為
(abcd)
解：不妨設橢圓方程為（ab0），則有，據此求出e＝，選b
18．（山東卷）在給定雙曲線中，過焦點垂直於實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為
(ab)2cd)2
解：不妨設雙曲線方程為（a0，b0），則依題意有，
據此解得e＝，選c
19．(陝西卷)已知雙曲線－=1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為
a.2bcd.
解：雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則，∴ a2=6，雙曲線的離心率為，選d．
20．（四川卷）已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等於
（abcd）
解：兩定點，如果動點滿足，設p點的座標為(x，y)，
則，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等於4π，選b.
21．（四川卷）直線與拋物線交於兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為
（a）48b）56c）64d）72
解析：直線與拋物線交於兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，聯立方程組得，消元得，解得，和，∴ |ap|=10，|bq|=2，|pq|=8，梯形的面積為48，選a.
22．（天津卷）如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那麼它的兩條準線間的距離是（ ）
a． b． cd．
解析：如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，∴，解得，所以它的兩條準線間的距離是，選c.
23．（天津卷）橢圓的中心為點，它的乙個焦點為，相應於焦點的準線方程為，則這個橢圓的方程是（ ）
解析：橢圓的中心為點它的乙個焦點為∴ 半焦距，相應於焦點f的準線方程為∴，，則這個橢圓的方程是，選d.
24．（浙江卷）拋物線的準線方程是
(abcd)
解：2p＝8，p＝4，故準線方程為x＝－2，選a
25．(重慶卷)設是右焦點為的橢圓上三個不同的點，則「成等差數列」是「」的
（a）充要條件b）必要不充分條件
（c）充分不必要條件d）既非充分也非必要
解：a＝5，b＝3，c＝4，e＝，f（4，0），由焦半徑公式可得|af|＝5－x1，
|bf|＝5－×4＝，|cf|＝5－x2，故成等差數列
（5－x1）＋（5－x2）＝2×故選a
26．（上海春）拋物線的焦點座標為( )
（abcd）.
解：（直接計算法）因為p=2 ，所以拋物線y2=4x的焦點座標為 ．應選b．
27．（上海春）若，則「」是「方程表示雙曲線」的( )
（a）充分不必要條件b）必要不充分條件.
（c）充要條件d）既不充分也不必要條件.
解：應用直接推理和特值否定法．當k>3時，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示雙曲線；當方程表示雙曲線時，k=-4 是可以的，這不在k>3裡．故應該選a．
二、填空題（共7題）
第八章圓錐曲線方程 圓錐曲線的應用 1
一 複習目標 會按條件建立目標函式研究變數的最值問題及變數的取值範圍問題，注意運用 數形結合 幾何法 求某些量的最值 二 知識要點 1 與圓錐曲線有關的引數問題的討論常用的方法有兩種 1 不等式 組 求解法 利用題意結合圖形列出所討論的引數適合的不等式 組 通過解不等式 組 得出引數的變化範圍 2 ...
第70課時 第八章圓錐曲線方程 圓錐曲線小結
本資料 於 七彩教育網 課題 圓錐曲線小結 一 課前預習 1 設拋物線，線段的兩個端點在拋物線上，且，那麼線段的中點到軸的最短距離是 2 橢圓與軸正半軸 軸正半軸分別交於兩點，在劣弧上取一點，則四邊形的最大面積為 3 中，為動點，且滿足，則動點的軌跡方程是 4 已知直線與橢圓相交於兩點，若弦中點的橫...
高考數學基礎知識總結第八章圓錐曲線方程
高中數學第八章圓錐曲線方程 考試內容 橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 考試要求 1 掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方程 2 掌握雙曲線的定義 標準方程和雙曲線的簡單...