第八章習題
8.1.1 一鋼杆的橫截面積為5.0×10－4m2，所受軸向外力如圖所示，試計算a、b，b、c和c、d之間的應力.
f1 = 6×104 n f2 = 8×104 n
f3 = 5×104 n f4 = 3×104 n
[解] 在ab之間取截面a，對a-a段有
f′= f1 = 6×104 n
拉伸應力
在bc之間取截面b，對a-b段有
f″= f1－ f2 = －2×104 n
∴壓縮應力
在cd之間取截面c，對c-d段有
f／″= f4 = 3×104 n
∴拉伸應力
8.1.2 利用直徑為0.02m的鋼桿cd固定剛性杆ab. 若cd桿內的應力不得超過σmax = 16×107pa. 問b處至多能懸掛多大重量（不計杆自重）
[解] ∵ σmax = 16×107pa.
∴cd杆至多能承擔沿cd杆軸向的最大拉力為
fmax = σmaxs = 16×107 ×3.14×0.012 = 5.024×104 n
設b能懸掛的重量為p，則根據平衡關係有
其中∴8.1.3 圖中上半段為橫截面等於4.
0×10－4㎡且楊氏模量為6.9×1010pa的鋁製杆，下半段是橫截面為1.0×10－4㎡且楊氏模量為19.
6×1010pa的鋼桿，又知鋁杆內允許最大應力為7.8×107pa鋼桿內許最大應力為13.7×107pa.
不計杆自重，求杆下端所能承擔的最大負荷以及在此負荷下桿的總伸長量.
[解] 分別對鋁杆和鋼桿進行分析，在鋁杆中能夠承受的最大力為
fal =σal s1 = 7.8×107×4.0×10－4 = 3.12×104 n
在鋼桿中能夠承受的最大力為
ffe =σfes2 = 13.7×107×1.0×10－4 = 1.37×104 n
比較後可知杆下端所能承擔的最大負荷為
fmax = 1.37×104 n
根據胡克定律：
鋁杆的伸長量為
鋁杆的伸長量為
總伸長量為 △l = △lal ＋ △lfe = 2.89×10－3 m
8.1.4 電梯用不在一條直線上的三根懸索懸掛.
電梯質量為500kg . 最大負載極限5.5kn .
每根鋼索都能獨立承擔總負載，且其應力僅為允許應力的70%，若電梯向上的最大加速度為g /5，求鋼索的直徑為多少？將鋼索看作圓柱體，且不計自重，取鋼的允許應力為6.0×108pa .
[解] 對一根鋼索而言，當電梯以加速度a = g / 5上公升時，鋼索內的拉力t為
t － g = ma
t = m（g + a）=
這裡取g ≈ 10 m / s2. 於是根據應力關係及題意有
8.1.5 （1）矩形橫截面杆在軸向拉力作用下拉伸應變為ε，此材料的泊松係數為μ. 求證杆體積的相對改變為 .
v0表示原來的體積，v表示變形後的體積.
（2）上式是否適用於壓縮？
（3）低碳鋼楊氏模量為y = 19.6×1010pa，泊松係數μ= 0.3，受到的拉應力為σ= 1.37pa，求桿件體積的相對改變。
[解] （1）設矩形杆原來的線度為a0、b0、l0 ，則 v0 = a0b0l0
若形變後各邊分別改變△a、△b、△l，則
v =（a0+△a）（b0+△b）（l0+△l）
a0b0l0 + a0b0△l + a0△b l0 + △a b0l0
這裡略去了二階以上的無窮小量.
因此，體積的相對形變為
∴（2）對於壓縮情況，上式仍然成立。
（3）由得因此
8.1.6 （1）桿件受軸向拉力f，其橫截面為s，材料的重度（單位體積物質的重量）為γ，試證明考慮材料的重量時，橫截面內的應力為.
（2）杆內應力如上式，試證明杆的總伸長量△l等於.
[證明] （1）在如圖座標下，任取ox段並隔離分析得
（2）在x處取dx一段，設dx段在應力作用下的伸長量為d l ，則由
得∴8.2.1 在剪下材料時，由於刀口不快，沒有剪斷，該鋼板發生了切變.
鋼板的橫截面積為s = 90㎝2.二刀口間的垂直距離為d = 0.5㎝.
當剪下力為f = 7×105n時，求（1）鋼板中的切應力，
（2）鋼板中的切應變，
（3）與刀口相齊的兩個截面所發生的相對滑移.已知鋼的切變模量n = 8×1010pa.
[解] （1）鋼板中的切應力
（2）由 τ= nψ 得鋼板中的切應變
（3）相對滑移 △b = dψ= 0.5×10－2×9.7×10－4 = 4.85×10－6 m
8.3.1 一鋁管直徑為4cm，壁厚1mm，長10m，一端固定，而另一端作用一力矩50n·m，求鋁管的扭轉角θ.
對同樣尺寸的鋼管再計算一遍. 已知鋁的剪下模量n = 2.65×1010pa，鋼的剪下模量為8.
0×1010pa.
[解] 根據空心圓柱體扭轉力偶矩τ與扭轉角θ的關係（見p254[選讀8.2]，將積分上下限改0～r為r～r即得）
∴ 對於鋁管
對於鋼管
8.3.2 矩形橫截面長寬比為2∶3的梁，在力偶矩作用下發生純彎曲. 各以橫截面的長與寬作為梁的高度，求同樣力偶矩作用下曲率半徑之比.
[解] 設矩形梁的長為a，寬為b，則有
以長a為高時
以寬b為高時
8.3.3 某梁發生純彎曲，梁長度為l ，寬度為b，厚度為h，彎曲後曲率半徑r，材料楊氏模量為n，求總形變勢能.
[解] 如圖所示，
在任意r處取dr薄片，則dr的形變為△l，則
△l = rθ－ l
∴該薄片的形變勢能為∴
量子力學第八章習題
第八章自旋 8 1 設電子處於狀態，求與z軸的夾角。8 2 證明 8 3和組成正交歸一完全系，試將的本徵值分別為和的本徵函式用它們展開。8 4 試證明和是的本徵函式，但不是的本徵函式。8 5 試證明 8 6在 自旋 向下態中，求和的漲落，以及 8 7 求的本徵值和本徵函式 取表象 8 8 1 在表象...
第八章總結
第八章多型性與虛函式 記憶 1，物件呼叫的成員函式由物件所屬類決定。如 類 物件 所呼叫成員函式是 中定義的成員函式或從 的基類繼承來的成員函式。類中未定義虛函式，通過指標 引用所呼叫函式由指標 引用所屬類決定。若主函式修改後，執行結果如圖 問題 為什麼指標p1，p2呼叫的print是a類中的pri...
第八章懸架
1 懸架的組成 想一想 懸架的位置在哪？你能否總結出什麼是懸架？懸架是車架 或車身 與車橋 或車輪 之間一切傳力連線裝置的總稱。現代汽車的懸架雖有不同的結構形式，但一般都由彈性元件 減振器 導向機構等組成，轎車一般還有橫向穩定器。懸架的組成如圖9 8所示。圖9 8 懸架的組成 1 彈性元件 螺旋彈簧...