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課題：圓錐曲線小結
一．課前預習：
1．設拋物線，線段的兩個端點在拋物線上，且，那麼線段的中點到軸的最短距離是（）
2．橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別交於兩點，在劣弧上取一點，則四邊形的最大面積為（）
3．中，為動點，，，且滿足，則動點的軌跡方程是（）
4．已知直線與橢圓相交於兩點，若弦中點的橫座標為，則雙曲線的兩條漸近線夾角的正切值是．
5．已知為拋物線上三點，且，，當點在拋物線上移動時，點的橫座標的取值範圍是．
二．例題分析：
例1．已知雙曲線： ，是右頂點，是右焦點，點在軸正半軸上，且滿足成等比數列，過點作雙曲線在第
一、三象限內的漸近線的垂線，垂足為，
（1）求證：；
（2）若與雙曲線的左、右兩支分別交於點，求雙曲線的離心率的取值範圍．
（1）證明：設：，
由方程組得，
∵成等比數列，∴，
∴，，，
∴，，∴．
（2）設，
由得，∵，∴，∴，即，∴．
所以，離心率的取值範圍為．
例2．如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交於兩點，點是點關於原點的對稱點，
（1）設點分有向線段所成的比為，證明：；
（1） 設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程．
（2）解：（1）設直線的方程為，代入拋物線方程得
設，則，
∵點分有向線段所成的比為，得，∴，
又∵點是點關於原點的對稱點，∴，∴，∴∴
∴．（2）由得點，
由得，∴，∴拋物線在點處切線的斜率為，
設圓的方程是，
則，解得，
∴圓的方程是，即．
三．課後作業：
1．直線與拋物線相交於兩點，該橢圓上的點使的面積等於6，這樣的點共有（ ）
1個2個 3個4個
2．設動點在直線上，為座標原點，以為直角邊，點為直角頂點作等腰，則動點的軌跡是（ ）
圓兩條平行線拋物線雙曲線
3．設是直線上一點，過點的橢圓的焦點為，，則當橢圓長軸最短時，橢圓的方程為
4．橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那麼是的倍．
5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為
6．直線：與雙曲線：的右支交於不同的兩點，
（1）求實數的取值範圍；（2）是否存在實數，使得線段為直徑的圓經過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
7．如圖，是拋物線：上一點，直線過點並與拋物線在點的切線垂直，與拋物線相交於另一點，
（1）當點的橫座標為時，求直線的方程；
（2）當點在拋物線上移動時，求線段中點的軌跡方程，並求點到軸的最短距離．
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第八章圓錐曲線方程 圓錐曲線的應用 1
一 複習目標 會按條件建立目標函式研究變數的最值問題及變數的取值範圍問題，注意運用 數形結合 幾何法 求某些量的最值 二 知識要點 1 與圓錐曲線有關的引數問題的討論常用的方法有兩種 1 不等式 組 求解法 利用題意結合圖形列出所討論的引數適合的不等式 組 通過解不等式 組 得出引數的變化範圍 2 ...
08 第八章圓錐曲線
2006年普通高等學校招生全國統一考試數學分類彙編 一 選擇題 共26題 1 安徽卷 若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 ab cd 解 橢圓的右焦點為 2,0 所以拋物線的焦點為 2,0 則，故選d。2 福建卷 已知雙曲線 a 0,b 0 的右焦點為f，若過點f且傾斜角為60 的直線與雙曲...
高考數學基礎知識總結第八章圓錐曲線方程
高中數學第八章圓錐曲線方程 考試內容 橢圓及其標準方程 橢圓的簡單幾何性質 橢圓的引數方程 雙曲線及其標準方程 雙曲線的簡單幾何性質 拋物線及其標準方程 拋物線的簡單幾何性質 考試要求 1 掌握橢圓的定義 標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的引數方程 2 掌握雙曲線的定義 標準方程和雙曲線的簡單...