課時知能訓練
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分．在每小題給出的四個選項中，有的只有乙個選項正確，有的有多個選項正確，全部選對的得7分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分．)
圖8－2－23
1．(2011·濰坊模擬)如圖8－2－23所示，電子束沿垂直於螢光屏的方向做直線運動，為使電子打在螢光屏上方的位置p，則能使電子發生上述偏轉的場是( )
a．勻強電場
b．負點電荷的電場
c．垂直紙面向裡的勻強磁場
d．垂直紙面向外的勻強磁場
【解析】 只要使電子受到的電場力或洛倫茲力豎直向上或斜向上，均可使電子打在p點，選項c中磁場垂直紙面向裡時，電子所受洛倫茲力向下，電子則打不到p點，故c錯誤．
【答案】 abd
圖8－2－24
2．乙個帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運動，速度方向垂直於乙個水平方向的勻強磁場，如圖8－2－24所示，小球飛離桌面後落到地板上，設飛行時間為t1，水平射程為s1，著地速度為v1.撤去磁場，其餘的條件不變，小球飛行時間為t2，水平射程為s2，著地速度為v2，則下列論述正確的是( )
a．s1>s2b．t1>t2
c．v1和v2大小相等d．v1和v2方向相同
【解析】 當桌面右邊存在磁場時，由左手定則，帶電小球在飛行過程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直方向上分量向上，因此小球水平方向存在加速度，豎直方向上加速度at2，s1>s2，a、b對；又因為洛倫茲力不做功，c對；兩次小球著地時速度方向不同，d錯．
【答案】 abc
圖8－2－25
3．如圖8－2－25所示，勻強磁場中有乙個電荷量為q的正離子，自a點沿半圓軌道運動，當它運動到b點時，突然吸收了附近若干電子，接著沿另一半圓軌道運動到c點，已知a、b、c在同一直線上，且ac＝ab，電子電荷量為e，電子質量可忽略不計，則該離子吸收的電子個數為( )
ab.cd.
【解析】 該題考查帶電離子在磁場中的運動．離子在磁場中洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，其半徑r＝，離子碰上電子後半徑變化，r′＝＝，所以q′＝，δq＝q，正確選項是d.
【答案】 d
4．(2011·廣州四校聯考)質量為m、帶電荷量為q的粒子(忽略重力)在磁感應強度為b的勻強磁場中做勻速圓周運動，形成空間環形電流．已知粒子的執行速率為v、半徑為r、週期為t，環形電流的強度為i.則下面說法中正確的是( )
a．該帶電粒子的比荷為＝
b．在時間t內，粒子轉過的圓弧對應的圓心角為θ＝
c．當速率v增大時，環形電流的強度i保持不變
d．當速率v增大時，運動週期t變小
【解析】 帶電粒子做勻速圓周運動，＝qvb，所以＝，a錯誤；運動週期t＝，與速率無關，d錯誤；在時間t內，粒子轉過的圓弧對應的圓心角為θ＝2π＝，b正確；i＝＝，與速率v無關，c正確．
【答案】 bc
5．(2012·撫順模擬)空間存在垂直於紙面方向的勻強磁場，其方向隨時間做週期性變化，磁感應強度b隨時間t變化的圖象如圖8－2－26所示．規定b>0時，磁場的方向穿出紙面．一電荷量q＝5π×10－7 c、質量m＝5×10－10 kg的帶電粒子，位於某點o處，在t＝0時刻以初速度v0＝π m/s沿某方向開始運動．不計重力的作用，不計磁場的變化可能產生的一切其他影響．則在磁場變化n個(n為整數)週期的時間內帶電粒子的平均速度的大小等於( )
圖8－2－26
a．π m/sb. m/s
c．2 m/sd. m/s
【解析】 由t＝可得：t＝2×10－2 s，則磁場變化的週期t′＝，粒子運動的半徑r＝＝10－2 m，帶電粒子在磁場變化的n個週期時間內前進的位移x＝2r·n，平均速度＝＝＝2 m/s，故c正確．
【答案】 c
圖8－2－27
6．(2012·蘇州模擬)如圖8－2－27所示，在屏mn的上方有磁感應強度為b的勻強磁場，磁場方向垂直於紙面向裡．p為屏上的乙個小孔．pc與mn垂直．一群質量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計重力)，以相同的速率v從p處沿垂直於磁場的方向射入磁場區域．粒子入射方向在與磁場b垂直的平面內，且散開在與pc夾角為θ的範圍內．則在屏mn上被粒子打中的區域的長度為( )
ab.cd.
【解析】 屏mn上被粒子擊中的區域離p點最遠的距離x1＝2r＝，屏m上被粒子擊中的區域離p點最近的距離x2＝2rcos θ＝，故在屏m上被粒子打中的區域的長度為x1－x2＝，d正確．
【答案】 d
圖8－2－28
7．(2011·泉州模擬)如圖8－2－28所示是某粒子速度選擇器的示意圖，在一半徑為r＝10 cm的圓柱形桶內有b＝10－4 t的勻強磁場，方向平行於軸線，在圓柱形桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最後有不同速度的粒子束射出．現有一粒子源發射比荷為＝2×1011 c/kg的陽離子，粒子束中速度連續分布，不計重力．當角θ＝45°時，出射粒子速度v的大小是( )
a.×106 m/sb．2×106 m/s
c．2×108 m/sd．4×106 m/s
【解析】 設此粒子圓周運動的半徑為r，則有rsin θ＝r，r＝m.又由r＝可得：v＝＝2×106 m/s，故b正確．
【答案】 b
圖8－2－29
8．(2012·武漢模擬)如圖8－2－29所示，在正三角形區域內存在著方向垂直於紙面向外、磁感應強度大小為b的勻強磁場．乙個質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計)從ab邊的中點o以速度v進入磁場，粒子進入磁場時的速度方向垂直於磁場且與ab邊的夾角為60°.若粒子能從ab邊穿出磁場，則粒子在磁場中運動的過程中，到ab邊的最大距離為( )
ab.cd.
【解析】 粒子圓周運動的半徑r＝，粒子能從ab邊射出磁場時，離ab邊的最大距離d＝r＋rcos 60°＝r＝，故b正確．
【答案】 b
圖8－2－30
9．(2012·漳州模擬)帶電粒子以初速度v0從a點沿垂直於y軸方向進入勻強磁場，如圖8－2－30所示．運動中經過b點，oa＝ob，若撤去磁場加乙個與y軸平行的勻強電場，仍以v0從a點進入電場，粒子仍能通過b點，那麼電場強度e與磁感應強度b之比為( )
a．v0 b．1 c．2v0 d.
【解析】 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關係知，其圓心在o點，則由
r＝得b＝，若加電場則有
r＝at2＝t2，
又由r＝v0t，則e＝，故＝2v0.故c正確．
【答案】 c
圖8－2－31
10．如圖8－2－31所示，在垂直紙面向裡的勻強磁場的邊界上，有兩個電荷量絕對值相同、質量相同的正、負粒子(不計重力)，從o點以相同的速度先後射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負粒子在磁場中( )
a．運動時間相同
b．運動軌跡的半徑相同
c．重新回到邊界時速度大小和方向相同
d．重新回到邊界時與o點的距離相同
【解析】 兩偏轉軌跡的圓心都在射入速度方向的垂線上，可假設它們的半徑為某一長度，從而畫出兩偏轉軌跡，如圖所示．
由此可知它們的運動時間分別為：t1＝，t2＝，軌跡半徑r＝相等，射出速度方向都與邊界成θ角，且速度大小也相等；射出點與o點距離相等為d＝2r·sin θ.故b、c、d正確．
【答案】 bcd
二、非選擇題(本題共2小題，共30分．計算題要有必要的文字說明和解題步驟，有數值計算的要註明單位．)
11．(14分)釷核th發生衰變生成鐳核ra並放出乙個粒子．設該粒子的質量為m、電荷量為q，它進入電勢差為u的帶窄縫的平行平板電極s1和s2間電場時，其速度為v0，經電場加速後，沿ox方向進入磁感應強度為b、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，ox垂直平板電極s2，當粒子從p點離開磁場時，其速度方向與ox方向的夾角θ＝60°，如圖8－2－32所示，整個裝置處於真空中．
圖8－2－32
(1)求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑r；
(2)求粒子在磁場中運動所用的時間t.
【解析】 (1)設粒子離開電場時的速度為v，對加速過程有qu＝mv2－mv①
粒子在磁場中有qvb＝m②
由①②得r＝.
(2)粒子做圓周運動的迴旋週期
t＝＝③
粒子在磁場中運動的時間t＝t④
由③④得t＝.
【答案】 (1) (2)
圖8－2－33
12．(16分)半徑為r的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強磁場，磁感應強度為b，如圖8－2－33所示．一質量為m、帶電荷量為q的正粒子(不計重力)以速度v從筒壁的a孔沿半徑方向進入筒內，設粒子和筒壁的碰撞無電荷量和能量的損失，那麼要使粒子與筒壁連續碰撞，繞筒壁一周後恰好又從a孔射出，問：
(1)磁感應強度b的大小必須滿足什麼條件？
(2)粒子在筒中運動的時間為多少？
【解析】 (1)粒子射入圓筒後受洛倫茲力作用而偏轉，設第一次與b點碰撞，碰後速度方向又指向o點，假設粒子與筒壁碰撞n－1次，運動軌跡是n段相等的圓弧，再從a孔射出．設第一段圓弧的圓心為o′，半徑為r(如圖所示)，則θ＝2π/2n＝π/n，由幾何關係有：r＝rtan，又由r＝，聯立兩式可以解得
b＝(n＝3,4,5…)．
(2)每段圓弧的圓心角為
φ＝2·(－θ)＝2·(－)＝π.
粒子由a到b所用時間
t′＝t＝·π··tan
＝·tan (n＝3,4,5…)．
故粒子運動的總時間
t＝nt′＝tan (n＝3,4,5…)．
【答案】 見解析
第八章學案41磁場對運動電荷的作用
一 概念規律題組 1 關於安培力和洛倫茲力，下面說法中正確的是 a 洛倫茲力和安培力是性質完全不同的兩種力 b 安培力和洛倫茲力，其本質都是磁場對運動電荷的作用力 c 安培力和洛倫茲力，二者是等價的 d 安培力對通電導體能做功，但洛倫茲力對運動電荷不能做功 2 以下四個圖是表示磁場磁感應強度b 負電...
第37講磁場對運動電荷的作用
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