一、洛倫茲力
1.定義：磁場對______電荷的作用力．
2.大小：當v⊥b時，f＝______；當v∥b時，f＝______.
3.方向：用______定則來判斷．
定則：與判斷安培力方向是一致的，大拇指所指的方向就是運動電荷(電流)所受洛倫茲力的方向．
4.實質：通電導體所受的安培力是導體內所有運動電荷所受的________的合力．
二、帶電粒子在磁場中(不計重力)的運動
1.如果v∥b，帶電粒子做平行於磁感線的________運動．
2.如果v⊥b且磁場為勻強磁場，帶電粒子在垂直於磁場方向的平面內以入射速率v做________運動，洛倫茲力提供帶電粒子做______運動所需的______力，由牛頓第二定律qvb＝m，帶電粒
子運動的軌道半徑r＝______，運動的週期t＝______，若粒子軌
跡對應的圓心角為θ(以弧度為單位)，則其運動時間為t＝______.
3.若v⊥b且磁場為非勻強磁場，帶電粒子在垂直於磁場方向的平面內以入射速率v做勻速率曲線運動，半徑隨磁感應強度的變小而變______．
**點一洛倫茲力的特點與帶電粒子在磁場中的軌跡
1.洛倫茲力的方向：由左手定則知，洛倫茲力的方向既垂直於電荷運動的方向(速度的方向)，也垂直於磁場方向．
2.洛倫茲力的特點：由於洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以洛倫茲力具有永遠不做功的特點．在應用動能定理、能量守恆定律時要尤其注意這一點．
3.洛倫茲力是一種性質力，可能是恒力也可能是變力．帶電粒子在勻強磁場中受其他力的束縛做勻速直線運動時，洛倫茲力為恒力．
4.帶電粒子在磁場中的運動
因洛倫茲力的方向總與速度的方向垂直，根據曲線運動的條件，在僅受洛倫茲力作用的情況下，帶電粒子將做曲線運動，洛倫茲力的作用效果只是改變帶電粒子的運動方向．
由於帶電粒子受到的洛倫茲力不做功，根據動能定理知帶電粒子的速率不變，所以帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動可能是勻速圓周運動(v⊥b、勻強磁場)或其他形式的勻速率曲線運動．如果帶電粒子的運動方向與磁場方向平行，則帶電粒子不受洛倫茲力作用，帶電粒子做勻速直線運動．
例1 [2009·廣東卷] 帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是( )
a.洛倫茲力對帶電粒子做功
b.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
c.洛倫茲力的大小與速度無關
d.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
變式: （雙選）如圖37－1所示，abc為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中ab為傾斜直軌道，bc為與ab相切的圓形軌道，並且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向裡．質量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電．現將三個小球在軌道ab上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則( )
a.經過最高點時，三個小球的速度相等
b.經過最高點時，甲球的速度最小
c.甲球的釋放位置比乙球的高
d.運動過程中三個小球的機械能均保持不變
圖37－1
**點二帶電粒子在磁場中運動軌跡、圓心、半徑的確定
1.圓心的確定技巧
(1)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向，作這兩速度的垂線，交點即為圓心．
(2)已知粒子入射點、入射方向及運動軌跡上的一條弦，作速度方向的垂線及弦的垂直平分線，交點即為圓心．
(3)已知粒子運動軌跡上的兩條弦，作出兩弦垂直平分線，交點即為圓心．
(4)已知粒子在磁場中的入射點、入射方向和出射方向(不一定在磁場中)，延長(或反向延長)兩速度方向所在直線使之成一夾角，作出這一夾角的角平分線，角平分線上到兩直線距離等於半徑的點即為圓心．
2.半徑的確定和計算
圓心確定後，運動半徑隨之確定，常用解三角形的方法及圓心角等於弦切角的兩倍等幾何知識計算半徑的大小．
注意下列兩個幾何特點的應用：
(1)速度的偏向角(φ)等於迴旋角(α)，等於ab弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)．相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ＋θ′＝180°.如圖37－2甲所示．
(2)如果勻強磁場區域為乙個半徑為r的圓，如圖37－2乙所示．過入射點和出射點分別作出與初速度和末速度垂直的直線，兩條直線的交點即為圓心運動的軌道圓心；而沿速度方向的直線的交點即磁場區域圓的圓心．由幾何關係可知，粒子在磁場中的偏轉角等於圓弧所對應的圓心角．粒子圓周運動的半徑滿足bqv＝，磁偏轉角半形的正切為：tan＝＝.
3.在磁場中運動時間的確定
利用圓心角與弦切角的關係，或者是四邊形內角和等於2π計算出圓心角θ的大小，由公式t＝t可求運動時間，也可用弧長與線速度的比值(t＝)求解．
推論：當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．
當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．
例2 [2010·廣東卷] 如圖37－3(a)所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤n1、n2構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為l，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調[如圖37－3(b)]；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為b，一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入n1，能通過n2的粒子經o點垂直進入磁場，o到感光板的距離為，粒子電荷量為q，質量為m，不計重力．
(1)若兩狹縫平行且盤靜止[如圖37－3(c)]，某一粒子進入磁場後，豎直向下打在感光板中心點m上，求該粒子在磁場中運動的時間t；
(2)若兩狹縫夾角為θ0，盤勻速轉動，轉動方向如圖37－3(b)所示，要使穿過n1、n2的粒子均打到感光板p1p2連線上，試分析盤轉動角速度ω的取值範圍．(設通過n1的所有粒子在盤旋轉一圈的時間內都能到達n2.)
變式:如圖37－4所示，電子以垂直於勻強磁場的速度va，從a處進入長為d、寬為h的磁場區域，發生偏移而從b處離開磁場，從a至b的電子經過的弧長為s，若電子電量為e，磁感應強度為b，則( )
a.電子在磁場中運動的時間為t＝
b.電子在磁場中運動的時間為t＝
c.洛倫茲力對電子做功是beva·h
d.電子在a、b兩處的速度相同
圖37－4
**點三帶電粒子在磁場中圓周運動的科技應用
帶電粒子在磁場中的運動與現代科技密切相關，在近代物理實驗中有重大意義，迴旋加速器是帶電粒子在磁場中做圓周運動的應用重點．
迴旋加速器：
1.構造：如圖37－5所示，d1、d2是半圓形金屬盒，d形盒的縫隙處接交流電源．d形盒處於勻強磁場中．
圖37－5
2.原理：交流電週期和粒子做圓周運動的週期相等，粒子在圓周運動的過程中一次一次地經過d形盒縫隙，兩盒間的電勢差一次一次地反向，粒子就會被一次一次地加速．由qvb＝m，得ekm＝，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度b和d形盒半徑r決定．
3.粒子在磁場中運動的總時間
粒子在磁場中運動乙個週期，被電場加速兩次，帶電粒子被電場加速的次數由加速電壓決定，n＝，所以粒子在磁場中運動的總時間t＝t＝·＝·＝.
4.金屬盒的作用
使帶電粒子在迴旋加速器的金屬盒中運動，是利用了金屬盒的靜電遮蔽作用，不受外界電場干擾．帶電粒子在金屬盒內只受洛倫茲力作用而做勻速圓周運動．這樣，粒子在裝置內沿螺旋軌道逐漸趨於金屬盒的邊緣，達到預期能量後，用特殊裝置把它們引出．
特別提醒：
(1)粒子獲得的最大動能與加速電壓無關．
(2)粒子在磁場中運動的總時間由加速電壓決定．
(3)粒子在電場中的加速時間一般可以忽略不計．
(4)粒子被連續加速的條件：交變電場的週期與帶電粒子在d形盒中勻速圓周運動的週期相等，即t電場＝t圓周＝.
例3 [2009·江蘇卷] 2023年，勞倫斯和利文斯頓設計出了迴旋加速器．迴旋加速器的工作原理如圖37－6所示，置於高真空中的d形金屬盒半徑為r，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應強度為b的勻強磁場與盒面垂直．a處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為u，加速過程中不考慮相對論效應和重力作用．
圖37－6
(1)求粒子第2次和第1次經過兩d形盒間狹縫後軌道半徑之比；
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；
(3)實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動能ek
變式:[2010·西城二模] 歐洲強子對撞機在2023年初重新啟動，並取得了將質子加速到1.18×1012 ev的階段成果，為實現質子對撞打下了堅實的基礎．質子經過直線加速器加速後進入半徑一定的環形加速器，在環形加速器中，質子每次經過位置a時都會被加速(圖37－7甲)，當質子的速度達到要求後，再將它們分成兩束引導到對撞軌道中，在對撞軌道中兩束質子沿相反方向做勻速圓周運動，並最終實現對撞(圖乙)．質子是在磁場的作用下才得以做圓周運動的．下列說法中正確的是( )
圖37-7
a.質子在環形加速器中運動時，軌道所處位置的磁場會逐漸減小
b.質子在環形加速器中運動時，軌道所處位置的磁場始終保持不變
c.質子在對撞軌道中運動時，軌道所處位置的磁場會逐漸減小
d.質子在對撞軌道中運動時，軌道所處位置的磁場始終保持不變
例3 (1)∶1 (2) (3)略
[解析] (1)設粒子第1次經過狹縫後的半徑為r1，速度為v1，有qu＝mv
qv1b＝m
解得r1＝
同理，粒子第2次經過狹縫後的半徑r2＝
則r2∶r1＝∶1.
(2)設粒子到出口處被加速了n圈
2nqu＝mv2
qvb＝m
t＝t＝nt
解得t＝.
(3)加速電場的頻率應等於粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即f＝
當磁場應強度為bm時，加速電場的頻率應為fbm＝，
粒子的動能ek＝mv2
當fbm≤fm時，粒子的最大動能由bm決定
qvmbm＝m
解得ekm＝
當fbm≥fm時，粒子的最大動能由fm決定
vm＝2πfmr
解得ekm＝2π2mfr2.
第37講磁場對運動電荷的作用
課時作業 三十七 第37講磁場對運動電荷的作用 圖k37 1 1 2011 珠海模擬 帶電粒子進入雲室會使雲室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡 如圖k37 1所示是在有勻強磁場的雲室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場b垂直紙面向裡 該粒子在運動時，其質量和電荷量不變，而動能逐漸減小...
《磁場對運動電荷的作用》學案
知識梳理 一 洛倫茲力 磁場對運動電荷的作用力 1 洛倫茲力的公式 f 2 當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相平行時，f 3 當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相垂直時，f 4 只有運動電荷在磁場中才受到洛倫茲力作用，靜止電荷磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為0.二 洛倫茲力的方向 1 運動電荷在磁...
3 5磁場對運動電荷的作用
普通高中課程標準實驗教科書 物理選修3 1 人教版 第三章磁場 3.5 磁場對運動電荷的作用力 新課標要求 一 知識與技能 1 知道什麼是洛倫茲力。2 利用左手定則會判斷洛倫茲力的方向。3 知道洛倫茲力大小的推理過程。4 掌握垂直進入磁場方向的帶電粒子，受到洛倫茲力大小的計算。5 理解洛倫茲力對電荷...