（含標準答案及解析）
時間：45分鐘分值：100分
1． 乙個帶電粒子沿垂直於磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如圖所示．徑跡上
的每一小段都可近似看成圓弧．由於帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從圖中情況可以確定( )
a．粒子從a到b，帶正電
b．粒子從a到b，帶負電
c．粒子從b到a，帶正電
d．粒子從b到a，帶負電
2．(2012·高考北京卷)處於勻強磁場中的乙個帶電粒子，僅在磁場力作用下做勻速圓周運
動．將該粒子的運動等效為環形電流，那麼此電流值( )
a．與粒子電荷量成正比
b．與粒子速率成正比
c．與粒子質量成正比
d．與磁感應強度成正比
3．(2012·高考大綱全國卷)質量分別為m1和m2、電荷量分別為q1和q2的兩粒子在同一勻強
磁場中做勻速圓周運動．已知兩粒子的動量大小相等．下列說法正確的是( )
a．若q1＝q2，則它們做圓周運動的半徑一定相等
b．若m1＝m2，則它們做圓周運動的半徑一定相等
c．若q1≠q2，則它們做圓周運動的週期一定不相等
d．若m1≠m2，則它們做圓周運動的週期一定不相等
4．(2013·常州模擬)2023年英國物理學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲
了諾貝爾化學獎．若一束粒子由左端射入質譜儀後的運動軌跡如圖所示，則下列說法中正確的是( )
a．該束帶電粒子帶負電
b．速度選擇器的p1極板帶正電
c．在b2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大
d．在b2磁場中運動半徑越大的粒子，比荷越小
5．(2013·福建寧德市5月質檢)如圖所示，在圓形區域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，
ab是圓的一條直徑．一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為2v，方向與ab成30°時恰好從b點飛出磁場，粒子在磁場中運動的時間為t；若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場中運動的時間為(不計帶電粒子所受重力)( )
a．3tb. t
c. td．2t
6．(2013·吉林通化市調研)如圖所示，有乙個正方形的勻強磁場區域abcd，e是ad的中點，
f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，則( )
a．如果粒子的速度增大為原來的二倍，將從d點射出
b．如果粒子的速度增大為原來的三倍，將從f點射出
c．如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的二倍，也將從d點射出
d．只改變粒子的速度使其分別從e、d、f點射出時，從e點射出所用時間最短
7．(2013·北京西城區模擬)如圖所示，在x軸上方的空間存在著垂直於紙面向裡的勻強磁場，
磁感應強度的大小為b，許多相同的離子，以相同的速率v，由o點沿紙面向各個方向(y>0)射入磁場區域．不計離子所受重力，不計離子間的相互影響．圖中曲線表示離子運動的區域邊界，其中邊界與y軸交點為m，邊界與x軸交點為n，且om＝on＝l.由此可判斷( )
a．這些離子是帶負電的
b．這些離子運動的軌道半徑為l
c．這些離子的比荷為＝
d．當離子沿y軸正方向射入磁場時會經過n點
8．一電子以與磁場垂直的速度v從p處沿pq方向進入長為d、寬為h的勻強磁場區域，
從n點射出，如圖所示，若電子質量為m，電荷量為e，磁感應強度為b，則( )
a．h＝d
b．電子在磁場中運動的時間為
c．電子在磁場中運動的時間為
d．洛倫茲力對電子做的功為bevh
9．比荷為的電子以速度v0沿ab邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強磁場區域中，如圖
所示，為使電子從bc邊穿出磁場，磁感應強度b的取值範圍為( )
a．b>
b．b<
c．b>
d．b<
10．如圖所示，以ab為邊界的兩勻強磁場的磁感應強度為b1＝2b2＝b，現有一質量為m、
帶電荷量＋q的粒子從o點以初速度v沿垂直於ab方向發射．在圖中作出粒子的運動軌跡，並求出粒子發射後第7次穿過直線ab時所經歷的時間、路程及離開點o的距離．(粒子重力不計)
11．如圖所示，在乙個圓形區域內，兩個方向相反且都垂直於紙面的勻強磁場分布在以直
徑a2a4為邊界的兩個半圓形區域ⅰ、ⅱ中，a2a4與a1a3的夾角為60°.一質量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從ⅰ區的邊緣點a1處沿與a1a3成30°角的方向射入磁場，隨後該粒子以垂直於a2a4的方向經過圓心o進入ⅱ區，最後再從a4點處射出磁場．已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求ⅰ區和ⅱ區中磁感應強度的大小(忽略粒子重力)．
12．如右圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向裡的、磁感應強度為b
的勻強磁場，在ad邊中點o，垂直於磁場射入一速度方向跟ad邊夾角 θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為l，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小範圍；
(2)如果帶電粒子不受上述v0大小範圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．
標準答案及解析：
1. 解析：垂直於磁場方向射入勻強磁場的帶電粒子受洛倫茲力作用，使粒子做勻速圓周運動，半徑r＝.
由於帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量減小，磁感應強度b、帶電荷量q不變．又據ek＝mv2知，v在減小，故r減小，可判定粒子從b向a運動；另據左手定則，可判定粒子帶正電，c選項正確．
答案：c
2．解析：粒子僅在磁場力作用下做勻速圓周運動有qvb＝m·，得r＝，週期t＝＝，其等效環形電流i＝＝，故d選項正確．
答案：d
3．解析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即qvb＝，得軌道半徑r＝＝，已知兩粒子動量大小相等，若q1＝q2，則r1＝r2，a項正確；若m1＝m2，r與有關，b項錯誤；帶電粒子在磁場中運動的週期t＝＝，因此運動週期t∝或，若m1≠m2，但＝，週期t可相等，d項錯誤；若q1≠q2，但q1v1＝q2v2，週期t也可相等，c項錯誤．
答案：a
4．解析：根據左手定則可確定粒子帶正電，a錯誤；由速度選擇器中電場力和洛倫茲力方向相反知，p1板帶正電，b正確；根據qvb＝， r＝，故可以確定c錯誤、d正確．
答案：bd
5．解析：當速度為2v時，速度方向的偏向角為60°，時間t＝t.當速度大小改為v時，r′＝＝r，畫出速度為v時的運動軌跡，由幾何關係可知其圓心角為120°，t′＝t＝2t.
答案：d
6．解析：作出示意圖如圖所示，根據幾何關係可以看出，當粒子從d點射出時，軌道半徑增大為原來的二倍，由半徑公式r＝可知，速度也增大為原來的二倍，a項正確，顯然c項錯誤；當粒子的速度增大為原來的四倍時，才會從f點射出，b項錯誤；據粒子的週期公式t＝，可見粒子的週期與速度無關，在磁場中的運動時間取決於其軌跡圓弧所對應的圓心角，所以從e、d射出時所用時間相等，從f點射出時所用時間最短．
答案：a
7．解析：根據左手定則，離子帶正電，a項錯誤；由題圖可知，粒子軌道半徑為l，b項錯誤；再根據qvb＝，＝，c項錯誤；由於on＝l，粒子半徑為l，on恰好為粒子做圓周運動的直徑，故d項正確．
答案：d
8．解析：過p點和n點作速度的垂線，兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時的圓心o，由勾股定理可得(r－h)2＋d2＝r2，整理知d＝，而r＝，故d＝，所以a錯誤．由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，得t＝，故b錯誤、c正確．又由於洛倫茲力方向和粒子運動的速度方向總垂直，對粒子永遠也不做功，故d錯誤．
答案：c
9．解析：電子進入磁場後向上偏，剛好從c點沿切線方向穿出是臨界條件，要使電子從bc邊穿出，其運動半徑應比臨界半徑大，由r＝可知，磁感應強度應比臨界值小，如圖，由幾何關係可得，半徑r＝，又ev0b＝m，解得b＝，b選項正確．
答案：b
10．解析：帶電粒子在磁場中運動時滿足bqv＝m，即r＝所以粒子在兩勻強磁場中的半徑滿足r2＝2r1
其軌跡如圖所示．
粒子在磁場中運動的週期為t＝＝
由圖知粒子第7次穿過直線ab時所經歷的時間為
t＝2t1＋t2＝.
由圖知粒子第7次穿過直線ab時所經歷的路程為s＝4πr1＋3πr2＝
由圖知粒子第7次穿過直線ab時離開點o的距離為op＝2r2＝.
答案：軌跡見解析圖
11．解析：設粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最後從a4點射出，用b1、b2、r1、r2、t1、t2分別表示在磁場ⅰ區和ⅱ區中的磁感應強度、軌道半徑和週期
qvb1＝m，qvb2＝m，t1＝＝，t2＝＝
設圓形區域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直a2a4進入ⅱ區磁場．連線a1a2，△a1oa2為等邊三角形，a2為帶電粒子在ⅰ區磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑r1＝a1a2＝oa2＝r
圓心角∠a1a2o＝60°，帶電粒子在ⅰ區磁場中運動的時間
為t1＝t1
帶電粒子在ⅱ區磁場中運動軌跡的圓心在oa4的中點，即r2＝r
在ⅱ區磁場中運動的時間為t2＝t2
帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t＝t1＋t2
由以上各式可得b1＝，b2＝
答案：12．如右圖所示，一足夠長的矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向
裡的、磁感應強度為b
的勻強磁場，在ad邊中點o，垂直於磁場射入一速度方向跟ad邊夾角 θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為l，ab邊足夠長，粒子重力不計，求：
(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小範圍；
(2)如果帶電粒子不受上述v0大小範圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間．
解析：(1)若粒子速度為v0，由qv0b＝，則r＝
若軌跡與ab邊相切，如圖所示，設此時相應速度為v01，則
r1＋r1sin θ＝
將r1＝代入上式可得v01＝
若軌跡與cd邊相切，設此時粒子速度為v02，則
r2－r2sin θ＝
將r2＝代入上式可得v02＝
所以粒子能從ab邊上射出磁場的v0應滿足 對點訓練 洛倫茲力 1 圖1為雲室中某粒子穿過鉛板p前後的軌跡 粒子穿過鉛板後電荷量 質量不變 室中勻強磁場的方向與軌道所在平面垂直 圖中垂直於紙面向內 由此可知此粒子 圖1a 一定帶正電 b 一定帶負電 c 不帶電 d 可能帶正電，也可能帶負電 2 如圖2所示，m n和p是以mn為直徑的半圓弧上的... 專業與班級學號姓名 大學物理 下 規範作業 08 相關知識點 洛侖茲力 安培力 磁力矩 一 選擇題 1.兩個電子都垂直於磁場方向射入一均勻磁場而作圓周運動，a電子的速率是b電子速率的兩倍，設ra rb分別為a電子與b電子的軌道半徑 ta tb分別為它們各自的週期，則 a ra rb 2,ta tb ... 課時知能訓練 一 選擇題 本題共10小題，每小題7分，共70分 在每小題給出的四個選項中，有的只有乙個選項正確，有的有多個選項正確，全部選對的得7分，選對但不全的得4分，有選錯的得0分 圖8 2 23 1 2011 濰坊模擬 如圖8 2 23所示，電子束沿垂直於螢光屏的方向做直線運動，為使電子打在螢...課時跟蹤檢測 二十七 磁場對運動電荷的作用
大學物理 下 》規範作業08 磁場對運動電荷和電流的作用
第八章第2講磁場對運動電荷的作用課時知能訓練